北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库

北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库
一、拓展提优试题
1．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．
2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．
3．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．
4．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．5．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．
形EFGH
6．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．
7．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．
8．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”
是．
9．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复
运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）
10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．
11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．
12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？13．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．
14．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．
15．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算
结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．
16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．
17．观察下面数表中的规律，可知x＝．
18．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．
19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分
＝．
（甲和乙）的面积差是5.04，则S
△ABC
20．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．
22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．
24．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米
25．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块
26．先将从1开始的自然数排成一列：
123456789101112131415…
然后按一定规律分组：
1，23，456，7891，01112，131415，…
在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．
27．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．
28．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．
29．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．
30．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．
31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD
比AD长2，那么三角形ABC的面积是．
32．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．
33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市
千米处追上乙车．
34．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．
35．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．
36．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．37．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．38．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．39．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．
40．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：由图可知，第1行的数为1，
第2行的最后一个数为2×2＝4，
第3行的最后一个数为3×3＝9，
…
所以第7行最后一个数为7×7＝49，
则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，
故答案为：54．
2．解：由定义可知：x @1.3＝11.05，
（x +5）1.3＝11.05，
x +5＝8.5，
x ＝8.5﹣5＝3.5
故答案为：3.5
3．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，
所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5，
已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，
所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，
梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；
答：梯形ABCD 的面积是45．
故答案为：45．
4．解：（58+14）÷2
＝72÷2
＝36（分）
答错：（5×10﹣36）÷（2+5）
＝14÷7
＝2（道）
答对：10﹣2＝8道．
故答案为：8．
5．解：根据分析，如下图所示：
长方形S 长方形ABCD ＝S 长方形XYZR +△AEF +△EFR +△FBG +△FGX +△HCG +△HGY +△DHE +△HEZ
＝S 长方形XYZR +2×（a +b +c +d ）
⇒60＝4+2×（a +b +c +d ）
⇒a +b +c +d ＝28
四边形S 四边形EFGH ＝△EFR +△FGX +△HGY +△HEZ +S 长方形XYZR
＝a +b +c +d +S 长方形XYZR
＝28+4＝32（平方米）．
故答案是：32．
6．解：假设每人每分钟修大坝1份
洪水冲毁大坝速度：
（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）
＝（450﹣400）÷25
＝50÷25
＝2（份）
大坝原有的份数
45×10﹣2×45
＝450﹣90
＝360（份）
14人修好大坝需要的时间
360÷（14﹣2）
＝360÷12
＝30（分钟）
答：14人修好大坝需30分钟．
故答案为：30．
7．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．
＝a ×b 2×c 6．
如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．
＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．
故答案为：12个．
8．解：依题意可知：
要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．
如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．
如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．
大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；
2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；
2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．
2016＜2240；
故答案为：2016
9．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，
则26÷3＝8…2，
所以，100+6×8+15﹣12
＝100+48+3
＝151
答：得到的结果是 151．
故答案为：151．
10．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．
故答案为8．
11．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．
故答案为：B．
12．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：
x：（3﹣x）＝4：8
8x＝4×（3﹣x）
8x＝12﹣4x
12x＝12
x＝1
逆流行驶单趟用的时间：
3﹣1＝2（小时），
两船航行方向相同的时间为：
2﹣1＝1（小时），
答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．
13．解：根据分析：
这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；
2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．
又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．
故答案为：61．
14．解：依题意可知：
结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．
再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．
当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．
当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．
23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．
故是23×95＝2185，那么23+95＝118．
故答案为：118
15．解：原式＝++++
＝++++
＝×（﹣+﹣+…+﹣）
＝×（）
＝
5+24＝29
故答案为：29
16．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）
＝5000××××
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
17．解：根据分析可得，
81＝92，
所以，x＝9×5＝45；
故答案为：45．
18．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：
80+70﹣x+6＝2x
156﹣x＝2x
3x＝156
x＝52
则2x＝2×52＝104
答：则参加春游的同学共有104人．
故答案为：104．
19．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，
∴S
甲﹣S
乙
＝（S
甲
+S
△DOB
）﹣（S
乙
+S
△EOC
）＝5.04，
又∵S
△BDC ：S
△DEC
＝BC：DE＝2：1即：S
△BDC
＝2S
△DEC
∴S
四边形DECB ＝3S
△DEC
；S
△ADE
＝S
△DEC
∴S
△ABC ＝S
四边形DECB
+S
△ADE
＝4S
△DEC
，
设S
△DEC ＝X，则S
△BDC
＝2X，故有2X﹣X＝5.04，
∴X＝5.04，S
△ABC ＝4S
△DEC
＝4X＝4×5.04＝20.16
故答案是：20.16
20．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．
故答案为：120
21．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，
实际用了：10+10×，
＝10+5，
＝15（元），
15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；
故答案为：七五．
22．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.510
0.5小时 2.55 3.5小时1011
1小时 2.564小时1012
1.5小时57 4.5小时1
2.513
2小时585小时12.514
2.5小时7.59 5.5小时1515
观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）
法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．
故答案为：330．
23．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，
根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，
＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，
综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S
△APK
＝S △AKE ，
S △APK ＝S ABCDEF ＝47，所以阴影面积为47×3＝141
故答案为141．
24．2800
[解答] 设两地之间距离为S 。

甲、乙的原速度为,x y ，则甲走到一半时，乙走了
2Sy x 。

之后乙将速度提高一倍，然后乙走了12002Sy x -，甲走了12002
S
-两人相遇，所以我们得到等式
12001200
222Sy S
x y x
-
-=。

由于两人最后同时到达，所以222Sy
S S S
x x x
y
-
=+。

接下来就是解这两个方程了：12001200
22120021200120024002222Sy S
Sy S Sy x x y x yS y y x x -
-⎛⎫⎛⎫=⇒-=-⇒-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
222223222223
Sy Sy
S S S S
S x x yS xS Sy yS xS y x x x
y x y -
-
=+⇒=⇒=-⇒=⇒=。

将23y x =
代入120024002
Sy x yS y -=-得22
1200240028002800333
S x x xS x x xS S -
=-⋅⇒=⇒= 25．64
[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l m n ≥≥），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。

要使得其最多，那么2n =（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。

由于12060lmn lm =⇒=。

此时一面染色的小正方体的个数为
()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=⨯-+。

要使
得()2644l m ⨯-+最大，那么就是要使l m +最小。

考虑到60lm =，容易知道当
10,6l m ==时，l m +最小。

所以只有一面染色的小正方体最多有
()264410664⨯-⨯+= 26．解：方法一：
据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；
方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132． 故填：2829303132．
27．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，
而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，
根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意， 答：1000以内的最大希望数是961． 故答案为：961．
28．解：设哥哥跑了X 分钟，则有： （X +30）×80﹣110X ＝900， 80x +2400﹣110x ＝900， 2400﹣30x ＝900， X ＝50； 110×50＝5500（米）； 答：哥哥跑了5500米． 故答案为：5500．
29．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：
此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，
每个小正方形的面积为：2×2＝4，
故阴影部分的面积＝18×4＝72．
故答案是：72．
30．解：（6+2）×[（5×6）÷2]
＝8×15，
＝120（个）．
答：小松鼠一共储藏了120个松果．
故答案为：120．
31．解：作CE⊥AB于E．
∵CA＝CB，CE⊥AB，
∴CE＝AE＝BE，
∵BD﹣AD＝2，
∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，
∴DE＝1，
在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，
∴S
＝•AB•CE＝CE2＝24，
△ABC
故答案为24
32．解：依题意可知：
当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．
当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．
当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．
当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．故答案为：四
33．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；
那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；
300﹣150＝150（千米）；
故答案为：150
34．解：根据分析，得知，＝45＝5×9
既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，
45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895
故答案为：59895
35．解：6×6÷2＝18（平方厘米），
18×2÷8＝4.5（厘米）；
答：OB长4.5厘米．
故答案为：4.5．
36．解：假设全打中，
乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），
乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），
＝128÷32，
＝4（发）；
打中：10﹣4＝6（发）；
答：乙打中6发．
故答案为：6．
37．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），
＝（600+200）÷10，
＝800÷10，
＝80（分钟），
60×（80﹣10），
＝60×70，
＝4200（米）．
答：小明家到学校相距4200米．
故答案为：4200．
38．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；
清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；
再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；
再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；
再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；
综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．
故答案是：3．
39．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②
三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，
阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半
16÷2＝8
答：阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
40．解：根据题干分析可得：
5个笔记本+5支笔＝32元；
则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），
3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），
所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），
所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），
则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．
答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．
故答案为：3.6；2.8．。