2016-2017学年湖北省武汉市江汉区七年级下期末数学试卷.docx

2016-2017 学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个正确，请把正确选项填在括号内
1．（3 分） 9 的平方根为（）
A．3 B．﹣3 C．± 3 D．
2．（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
A．
3．（3 分）若式子
B．
在实数范围内有意义，则
C．
x 的取值范围是（
D．
）
A． x=1 B．x≥1 C． x＞ 1D．x＜1
4．（3 分）若 a＞b，则下列不等式的变形错误的是（）
A． a﹣ 8＞ b﹣ 8 B． a+5＞b+5
C．﹣ 3a＞﹣ 3b D．
5．（3 分）把方程 2x﹣ y=5 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为（）
A． x=（y+5）B．y=2x+5 C．y=2x﹣5 D．x=y+5
6．（3 分）期中考试以后，为了了解我区初一年级的数学成绩，从全区5070 名同学中抽出 500 名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中，正确的是（）
A．本次抽样的总体是500
B．本次抽样的样本容量是500 名同学的数学成绩
C．本次抽样的样本是500
D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩
7．（3 分）如图， AB∥CD，直线 EF交 AB、CD分别于 E、F 点， EG⊥ EF于 E，若∠ CFE=146°，则∠ CGE=（）
A．46°B．54°C．56°D．52°
8．（3 分）若是关于x、y的二元一次方程2x+ay=10的一组解，则a=（）
A．1 B．2C．3D．﹣ 2
9．（3 分）若（ a+2）x |a| ﹣ 1
=7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a、b 的值分别是（）﹣（ b﹣1）y
A． a=﹣2，b=﹣1 B．a=﹣ 2， b=1 C．a=2，b=1D． a=2，b=﹣1
10．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围为（）
A． a＞ 1B．a≥1C．a＜1D．a＞﹣ 1
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写
在横线上
11．（3 分）=， | ﹣π|=，=．
12．（3分）用不等式表示：“x的 3 倍与 4 的差不小于 5”为．
13．（3分）不等式≥+1 的解集为．
14．（3分）在平面直角坐标系中， A（ 2， 1），B（﹣ 2， 1），则直线 AB 与 y 轴的位置关系是．15．（3分）某校初一年级共有300 人，在某次数学竞赛中某道选择题 A、B、C、D 四个答案用扇形图表示出来，其中 D 答案的扇形圆心角为36°，则选择 D 答案的共有人．
16．（3 分）在平面直角坐标系中，已知A（ 1， 2），点 B 在 x 轴上，使△ AOB 的面积等于 6，则 B 点的坐标是．
三、解答题（共 5 题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步
骤．
17．（10 分）（ 1）解方程组；
（2）解不等式组：
18．1．计算：| ﹣2|+（﹣ 1）×（﹣3）
2 +
++
﹣
+|﹣2|
．
﹣
|﹣|+2．
20．（10分）打折前，买60 件A 商品和30 件B 商品用了1080 元，买50件A商品和10 件B 商品用了840元．
（1）买一件 A 商品和一件 B 商品各要多少元
（2）若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品，比不打折至少节约 1000 元钱，问折扣应满足什么条件
22．（4 分）定义一种新运算： T（a， b） =2a+3b，若不等式组中的x恰好有5个整数解，
则 m 的取值范围是23．（4 分）已知 m 是
．
的整数部分，n 是的小数部分，求m﹣n=．
24．（ 4 分）如，所有正方形的中心均在坐原点，且各与x 或y 平行．从内到外，它的
依次2a，4a，6a，8a，⋯（ a＞0），点依次用A1，A2，A3，A4，⋯表示，点A2017的坐是．
25．（4 分）如， AB∥CD，∠ DCE的角平分 CG的反向延和∠ ABE的角平分 BF交于点 F，∠ E
∠ F=33°，∠ E=．
30 分）下面每小出的四个中，有且只有一个正确，
一、（共 10 小，每小 3 分，共把正确前的
代号填在答卷指定位置．1．（3 分） 9 的平方
根（）
A． 3B． 3 C．± 3 D．
【解答】解： 9 的平方根有：=±3．
故： C．
2．（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
A．B．C．D．
，
【解答】解：
解①得， x≥﹣ 1，
解②得， x＜ 1，
把解集表示在数轴上，
不等式组的解集为﹣ 1≤x＜1．
故选： D．
3．（3 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A． x=1 B．x≥1 C． x＞ 1D．x＜1
【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0，
解得， x≥1．
故选： B．
4．（3 分）若 a＞b，则下列不等式的变形错误的是（）
A． a﹣ 8＞ b﹣ 8 B． a+5＞b+5
C．﹣ 3a＞﹣ 3b D．
【解答】解： A、不等式的两边都减8，故 A 正确；
B、不等式的两边都加5，故 B 正确；
C、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故 C 错误；
D、不等式的两边都除以（ m2+1），不等号的方向不变，故 D 正确；
故选： C．
）5．（3 分）把方程 2x﹣ y=5 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为
（A． x= （y+5） B． y=2x+5 C． y=2x﹣5 D． x= y+5
【解答】解：∵ 2x﹣y=5，
∴﹣ y=﹣ 2x+5，
则 y=2x﹣5，
故选： C．
6．（3 分）期中考试以后，为了了解我区初一年级的数学成绩，从全区5070 名同学中抽出 500 名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中，正确的是（）
A．本次抽样的总体是500
B．本次抽样的样本容量是500 名同学的数学成绩
C．本次抽样的样本是500
D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩
【解答】解： A、本次抽样的总体是全区5070 名同学的数学成绩，此选项错误；
B、本次抽样的样本容量是500，此选项错误；
C、本次抽样的样本是500 名同学的数学成绩，此选项错误；
D、本次抽样的个体是每名同学的数学成绩，此选项正确；
故选： D．
7．（3 分）如图， AB∥CD，直线 EF交 AB、CD分别于 E、F 点， EG⊥ EF于 E，若∠ CFE=146°，则∠ CGE=（）
A．46°B．54°C．56°D．52°
【解答】解：∵ EG⊥EF，
∴∠ FEG=90°，
∵∠ CFE=146°，
∴∠ CGE=56°．
故选： C．
8．（3 分）若是关于x、y的二元一次方程2x+ay=10的一组解，则 a=（）
A．1 B．2C．3D．﹣ 2
【解答】解：将代入2x+ay=10
∴4+3a=10
∴a=2
故选： B．
9．（3 分）若（ a+2）x |a| ﹣ 1
=7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a、b 的值分别是（）﹣（ b﹣1）y
A． a=﹣2，b=﹣1 B．a=﹣ 2， b=1 C．a=2，b=1D． a=2，b=﹣1
【解答】解：根据题意，得
|a| ﹣ 1=1，b2=1，且 a+2≠ 0， b﹣ 1≠ 0，
解得， a=2， b=﹣1．
故选： D．
10．（3 分）若关于x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围为（）A． a＞ 1B．a≥1C．a＜1D．a＞﹣ 1
【解答】解：解不等式 x+a＞0，得： x＞﹣ a，
解不等式 x﹣2a+3≤0，得： x≤2a﹣3，
∵不等式组有解，
∴﹣ a＜2a﹣ 3，
解得： a＞1，
故选： A．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共答卷指定的位置．
11．（3 分）= 2，|﹣π|=π﹣18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在，=．
【解答】解：原式 =| ﹣ 2|=2 ，原式 =π﹣，原式 = ，
故答案为： 2；π﹣；
12．（3 分）用不等式表示：“x的 3 倍与 4 的差不小于 5”为3x﹣4≥5．【解答】解：根据题意，得： 3x﹣4≥5，
故答案为： 3x﹣ 4≥ 5
13．（3 分）不等式≥+1 的解集为x≤．
【解答】解：去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，
去括号，得 2x+2≥6x﹣15+12，移项合并同类项，得﹣
4x≥﹣ 5，
系数化为 1，得 x≤．
故答案为 x≤．
14．（3 分）在平面直角坐标系中，A（ 2， 1），B（﹣ 2， 1），则直线AB 与y 轴的位置关系是垂直．【解答】解：∵点 A 与点 B 的纵坐标相等，
∴直线 AB⊥ y 轴，
故答案为：垂直．
15．（3 分）某校初一年级共有 300 人，在某次数学竞赛中某道选择题A、B、C、D 四个答案用扇形图表示出来，其中 D 答案的扇形圆心角为36°，则选择 D 答案的共有20人．
【解答】解：∵选择 D 答案的人数占被调查人数的比例为=，
∴选择 D 答案的人数为 200×=20 人，
故答案为： 20．
16．（3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 2），点 B 在 x 轴上，使△ AOB 的面积等于 6，则 B 点的坐标是（﹣ 6，0）或（ 0，6）．
【解答】解：如图所示：
∵A（1，2），点 B 在 x 轴上，△ AOB的面积等于 6，
∴B（﹣ 6，0）或 B'（0，6），
故答案为：（﹣ 6，0）或（ 0， 6），
三、解答题（共 5 题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（10 分）（ 1）解方程组；
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）
，
①× 2+②，得： 11x=33，
解得： x=3，
将 x=3 代入①，得： 12+y=15，
解得： y=3，
所以方程组的解为；
（2）解不等式 x+5＞ 1+2x，得： x＜4，
解不等式 3x+2≤4x，得： x≥2，
则不等式组的解集为2≤ x＜ 4．
18．（ 10 分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图
书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据
调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了200名学生；
（ 2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%；
（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生1500 人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
【解答】解：（1）共调查的学生数：
40÷20%=200（人）；
故答案为： 50；
（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣ 65﹣40=15（人）；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；
故答案为： 15， 40；
（3）设男生人数为x 人，则女生人数为人，由题意得：
x+=1500×20%，
解得： x=120，
当 x=120 时， =180．
答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有 180 人， 120 人．
19．（10 分）如图，已知直线 MN 分别交 ED、FC于点 A 与 B，且∠ MAE+∠ABC=180°，
（1）求证： ED∥ FC；
（2）若 AB∥CD，∠ ABC=64°，求∠ D 的度数．
【解答】解：（1）∵∠ MAE=∠DAB，∠ MAE+∠ABC=180°，
∴∠ DAB+∠ABC=180°，
∴ED∥ FC；
（2）∵ AB∥CD，∠ ABC=64°，
∴∠ C=180°﹣64°=116°，
又∵ AD∥BC，
∴∠ D=180°﹣∠ C=64°．
20．（10 分）打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了840元．
（1）买一件 A 商品和一件 B 商品各要多少元
（2）若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品，比不打折至少节约1000元钱，问折扣应满足什么条件
【解答】解：（1）设买一件 A 商品需要 x 元，买一件 B 商品需要 y 元，
，
根据题意得：
解得：．
答：买一件 A 商品需要 16 元，买一件 B 商品需要 4 元．
（2）设两种商品都打 a 折销售，
根据题意得： 500×（ 16+4）﹣ 500×（ 16+4）a≥ 1000，
解得： a≤．
答：至少打九折．
21．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 4）、B（﹣ 3，1）．
（1）连接 AO、 BO，求三角形 AOB 的面积 S△AOB；
（2）直线 AB 交 x 轴于 C 点，求 C 点的坐标；
（3）平移线段 AB，使点 A、B 的对应点 A′、B′都落在坐标轴上，直接写出 A′点的坐标：（0，3）．
【解答】解：（1）S△AOB=；
（2）设 AB 的解析式为： y=kx+b，把（﹣ 1，4），（﹣ 3， 1）代入可得；
，
解得：，
所以直线 AB 的解析式为： y=+，
把 y=0 代入解析式，可得： x=﹣，所
以点 C 的坐标为（﹣， 0）；
（3）如所示，
A'的坐（ 0，3），
故答案：（ 0， 3），
四、填空（共 4 ，每 4 分，共 16 分）下列各不需要写出解答程，将果直接填写在答卷指定的位置
22．（4 分）定一种新运算： T（a， b） =2a+3b，若不等式
m 的取范是2≤ m＜3．
【解答】解：根据意得：，
解得： 3≤ x≤ m，
∵不等式中的 x 恰好有 5 个整数解，
∴2≤m＜3，
中的x 恰好有 5 个整数解，
故答案： 2≤m＜3．
23．（4 分）已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m n=5．
【解答】解：∵ 2＜＜ 3，
∴m=2，
∵3＜＜4，
∴n=3，
∴m n=2（故答案 5
3）=5
．
．
24．（ 4 分）如，所有正方形的中心均在坐原点，且各与x 或 y 平行．从内到外，它的
依次 2a，4a，6a，8a，⋯（a＞0），点依次用 A1，A2，A3，A4，⋯表示，点 A2017的坐是（505a， 505a）．
【解答】解：由已知，各顶点每四次一循环，则A2017在第 505 个正方形的顶点上，且在第三象限；根据
正方形边长， A1、5、 9等各顶点坐标到两个坐标轴距离分别为、、
3a 等等，到第
505
个正方形时，
A A a 2a
A2017到坐标轴的距离为505a．
故答案为：（﹣ 505a，﹣ 505a）
25．（4 分）如图， AB∥CD，∠ DCE的角平分线 CG的反向延长线和∠ ABE的角平分线 BF交于点 F，∠E ﹣∠ F=33°，则∠ E= 82° ．
【解答】解：如图，过 F 作 FH∥AB，
∵AB∥ CD，
∴FH∥ AB∥CD，
∵∠ DCE的角平分线 CG的反向延长线和∠ ABE的角平分线 BF 交于点 F，
∴可设∠ ABF=∠ EBF=α=∠BFH，∠ DCG=∠ECG=β=∠ CFH，
∴∠ ECF=180°﹣β，∠ BFC=∠ BFH﹣∠ CFH=α﹣β，
∴四边形 BFCE中，∠ E+∠ BFC=360°﹣α﹣（ 180°﹣β）=180°﹣（α﹣β）=180°﹣∠ BFC，
即∠ E+2∠BFC=180°，①
又∵∠ E﹣∠ BFC=33°，
∴∠ BFC=∠E﹣33°，②
∴由①②可得，∠ E+2（∠ E﹣ 33°） =180°，
解得∠ E=82°，
故答案为： 82°．
五、解答题（共 3 题，共 34 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．26．（10分）今年 6 月份，我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可装荔枝香蕉各 2 吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元
【解答】解：
（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（ 10﹣x）辆，依
题意得
解这个不等式组得
∴5≤x≤ 7
∵x 是整数
∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；
②甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆；③
甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆．
（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10 辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应
选择①运费最少，最少运费是 16500 元；
方法二：方案①需要运费：2000×5+1300× 5=16500（元）
方案②需要运费： 2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要运费： 2000×7+1300×3=17900（元）∴
该果农应选择①运费最少，最少运费是 16500 元．
27．（12分）已知关于x、 y的方程组（1）的解x、y比（ 2）相应的解x、 y正好
都小 1，而（ 3）
（1）求 a、b 的值；
（2）求 ab﹣3m 的平方根．【解答】解：（1）设
∴的解为
∴
解得：
∴是的解，∴
解得：
（2）由于，两式相加， 3x+3y=9m+36∴x+y=3m+12的解满足
的解为
是
x+y=27，
的解，
∴27=3m+12
∴m=5
∴ab﹣3m=24﹣ 15=9
∴9 的平方根为± 3
28．（ 12 分）如图 1：在平面直角坐标系中， A（ 0，a），B（0，b），C（m，b），且﹣+=0，S△ABC=3．
（1）直接填空： a= 2，b=﹣1，m=﹣2；
（2）如图 2，设 AC 交 x 轴于 D，ED⊥AC 交 y 轴于 E，∠ ADO、∠ AED 的角平分线交于 F 点，求∠ DFE 的度数；
（3）如图 3，点 E 为 AC延长线上一点， EH⊥ AO 于 H，EG平分∠ AEH直线 OK⊥EG于 G 交 AE于 K，KT
平分∠ EKO交 x 轴于【解答】解：（1）∵T点，则在 E点
﹣+
AC的延长线上运动时，求
=0，
的值．
∴，
∴a=2，b=﹣ 1，
由题意 BC⊥ AB，
∵S△ABC=3，
∴×（﹣m）× 3=3，
∴m=﹣2，
故答案为 2，﹣ 1，﹣ 2．
（2）如图 2 中，
DE⊥AC于 D，
∴∠ ADE=∠DOE=90°，
∴∠ ADO+∠ ODE=90°，∠ ODE+∠DEO=90°，∴∠ ADO=∠ DEO，
∵∠ FDO= ∠ADO，∠ FEO= ∠ DEO，
∴∠ DFO+∠ODE+∠ DEF=∠ ODE+（∠ DEF+∠FEO） =∠ ODE+∠DEO=90°，∴∠ FDE+∠DEF=90°，
∴∠ EFD=90°．
（3）如图 3 中，设∠ AEG=∠GEH=α，∠ TKD=∠ TKO=β．
∵KG⊥ EG，
∴α+2β=90°，
∵EH⊥ y 轴，
∴OD∥EH，
∴∠ ADO=∠ AEH=2α，
∴∠ KTO=2α+β，
∴2∠KTO﹣90°=4+2αβ﹣90°=3α=3∠GEH，
∴=3．。