陕西省西北大学附中八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

2．下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2

C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b

3．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D 4．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC 的延长线上的D点处，则∠BDE=（）

A．90° B．85° C．80° D．40°

5．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A． B．﹣x2+2xy﹣y2

C．﹣a2+14ab+49b2D．

6．下列说法：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④有两边和一角相等的两个三角形全等；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形．其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（）

A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1

8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A．B．

C．D．

9．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共21分）

11．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=______．

12．如果=2，则=______．

13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=______度．

14．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为______．

15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是______．

16．分式方程+1=有增根，则m=______．

17．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．

三、解答题（共49分）

18．解方程：．

19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．

20．解不等式组并把解集表示在数轴上．

21．先化简，再求值：，其中x=﹣1．

22．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月

份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．

23．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；

（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．

24．某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．

（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？

（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．

（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x 辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？

25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．

【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意

（n﹣2）•180°=360°，

解得n=4．

故选：A．

2．下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2

C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b

【考点】不等式的性质．

【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．

【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；

B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；

C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；

D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．

故选：D．

3．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D 【考点】平行四边形的判定．

【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．

【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，

所以只有C能判定．

故选C．

4．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC 的延长线上的D点处，则∠BDE=（）