带电粒子在磁场中的圆周运动问题的处理方法

三.带电粒子在圆形磁场中的运动
穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、 轨迹圆的圆心、连心线）。 r v O r 偏向角可由 ta n 求出。 θ 2 R v R m 经历 时间由 t 得出。 Bq O′ 注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆 的圆心。
例3．如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆 形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁 场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子 质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力 及所受的重力。求： B r O （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； v θ （2）电子在磁场中运动的时间t； v （3）圆形磁场区域的半径r。
mv R qB
R
2R 2m ③周期： T v qB
一.带电粒子在半无界磁场中的运动 (2)有角度进入 (1)垂直进入
O O1
B
υ
O1
B
S
典型例题
例1.(高考)如图所示，在y＜0的区域内存在匀 强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面向里， 磁感强度为 B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量 为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面 内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的 时间.(粒子所受重力不计)
分析与解：
关键：找圆心、找半径
画轨迹图找几何关系
v2 qvB m R mv 2m R T qB qB
O1
2
2m v0 sin ,0) qB 2 2 2m( ) (2)t T 2 qB (1)(
d 2R sin 2R sin 2
mv qvB r
2
粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个推导式：
2r T v
mv 轨迹半径： r qB
周期：
动能：
1 2 (qBr)2 Ek m v 2 2m
2m T qB
处理带电粒子在磁场中运动的方法： （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不 会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大， f=qυB； 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．
【点评】圆心的确定通常有两种方法:①已知 入射方向和出射时,可通过入射点和出射点 作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心.②已知入 射方向和出射点的位置可以通过入射点作 入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作 其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道 的圆心.在计算时间时需要建立运动时间t (t T或t T) 和转过的圆心角α之间的关系 360 2 来计算带电粒子在有界磁场中的运动时间.
解： （1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得 解得
evB m v2 / R mv R eB
B r O v θ
R v
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T， α 2 R 2 m 则 T O′
v eB
由如图所示的几何关系得：圆心角 α m t T 所以 2 eB （3）由如图所示几何关系可知，
（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与 磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁 场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝ 90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆 周运动． 2 v ①向心力由洛伦兹力提供： qvB m ②轨道半径公式：
带电粒子在磁场中的圆周运动 问题的处理方法
执教：河北鸡泽一中 许童钰
上节内容复习：
洛伦兹力大小: f=Bqv 洛伦兹力的方向可以用 左手定则判定
当带电粒子速度方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子在 垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．
粒子在磁场中做匀速圆周运动的两个基本公式：
洛仑兹力提供向心力 粒子运动的周期
(09高考）如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分 别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里， 电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒 子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以 垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边 界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与 电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电 场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运 动时间之比。
30
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小 M （2）带电离子在磁场中运动的时间。
B
N P
解：（1）
可得：
L/ 2 由 sin 30 r
r=L
v2 和 qvB m r 2mEk
1 由 E k mv 2 2
可得： （2）
B
qLLeabharlann 300 t T 360 2m T Bq
5L 2mE k 可得： t 6 Ek
2 t T 2
二、带电粒子在矩形磁场中的偏转
要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
偏转角θ: 由sinθ=L/R求出。 侧移量y: 由 R2=L2 + (R-y)2 解出。
经历时间t:
E
m t Bq
L O1 yF v θ
B
R
O 比较学习： 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？ 你的结论是什么？
α r tan 2 R mv r tan eB 2
α
所以
解题规律小结：
1、基本公式需熟练掌握：
mv qvB r t T 2
2
2r T v

360

或 t
T
2、画轨迹找几何关系列相应方程
1)确定圆心；2）求半径；3）求时间
3、注意题设中的隐含条件和临界条件
练习3．如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方 向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向 经挡板上的小孔M进入磁场,进入磁场时的速度方向与 挡板成30°角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N 孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek ，M、N相 距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不 计。求： 0
谢谢大家！！