辽宁省沈阳市高一下学期数学期中考试试卷

辽宁省沈阳市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·乌兰月考) 已知数列中，a1＝1，当n≥2时，，依次计算a2 ，a3 ， a4后，猜想的一个表达式是（）
A . n2－1
B . (n－1)2＋1
C . 2n－1
D . 2n－1＋1
2. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 不等式＞0的解集为（）
A . {x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞3}
B . {x|﹣3＜x＜﹣1，或x＞2}
C . {x|x＜﹣3，或﹣1＜x＜2}
D . {x|x＜﹣3，或x＞2}
3. （2分） (2019高二上·北京期中) 已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（）
A . 5
B . 5
C . 9
D . 9
4. （2分）在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）
A . 64
B . 32
C . 16
D . 8
5. （2分）已知函数满足且若对于任意的总有
成立，则在内的可能值有（）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2020高一下·鸡西期末) 已知，实数满足，则下列不等式一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高一下·长春期中) 在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝1，∠A＝60°，则∠B＝（）
A . 45°
B . 30°
C . 60°
D . 90°
8. （2分）(2020·银川模拟) 已知中，角所对的边分别为，若
的面积为，则的周长为（）
A . 8
B . 12
C . 15
D .
9. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 在锐角中，角的对边分别为，若
，，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知，则sin2＝
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高一下·丽水期中) 在递减等差数列中，．若，则数列
的前n项和的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·河北模拟) 正项等比数列{an}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{an}的前9项和S9=（）
A . 14
B . 26
C . 30
D . 29
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知函数f（x）=2x﹣1，则f[f（x）]≥1的解集为________．
14. （1分）(2017·江苏) 若tan（α﹣）= ．则tanα=________．
15. （1分） (2019高二下·舟山期末) 已知是两个非零向量，且，，则
的最大值为________．
16. （1分） (2020高一下·金华月考) 如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，，则的面积为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·丰台期末) 已知，tanα=﹣2．
（1）求的值；
（2）求sin2α+cos2α的值．
18. （5分） (2019高一下·诸暨期中) 已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）通过公式构造一个新的数列．若也是等差数列，求非零常数；
（Ⅲ）求的最大值．
19. （10分）(2019·天津模拟) 已知首项都是的数列满足 .
（Ⅰ）令，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和 .
20. （10分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0， ]上的最值和单调递增区间；
（3） f（x）的图象可以由y=sin2x图象经过怎样变换所得．
21. （5分） (2016高一下·平罗期末) 设函数f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx，
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．
22. （15分）(2020高一下·浙江期末) 设正项数列的前n项和为，且满足：
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若正项等比数列满足，，且，数列的前n项和为，若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、。