专题12 三角形与全等三角形-备战2022年中考数学题源解密(原卷版)

专题12 三角形与全等三角形
考向1 三角形是基础知识
【母题来源】（2021·浙江温州）
【母题题文】如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．
【试题分析】这题考察了三角形的角平分线的应用；
【命题意图】通过对角平分线与其他考点的结合考察，了解学生对基础数学模型的掌握程度；
【命题方向】三角形的基础知识是初中数学学习几何的基础，后续的四边形以及相似等都需要依托三角形的基础知识来展开学习；但是因为中考数学容量比较大，所以单独出三角形基础知识的中考题并不多，大多在一些几何的大题中去综合考察。

所以，考生在复习这个点的时候，不是要做多少这个考点的单独的习题，而是要完全掌握这个考点对应的考点，并会根据题目中给出的已知条件的特征，准确的选择对应的性质去在综合题中应用。

【得分要点】
一．三角形的“角”
1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
2.三角形外角的推论：三角形的一个外角=和它不相邻的两个内角的和
二．三角形的“边”
1.定理：三角形任何两边的和大于第三边
2.推论：两边之差＜第三边＜两边之和
☆：在应用时，求三角形边的取值范围，直接用“推论”；
判定三边能否组成三角形，直接用“定理”，且只需要较小的两边之和大于最大的边长即可！
3.三角形的分类： 按角分类 锐角三角形（三个内角都是锐角） 直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
按边分类 非等边三角形（三边均不相等） 等腰三角形 普通等腰三角形（有两边长相等）
等边三角形（三边长均相等）
三．三角形的“线”
考向2 全等三角形的性质与判定
【母题来源】（2021·浙江衢州）
【母题题文】 如图，在6×6的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出△ACD ，使△ACD 与△ACB 全等，顶点D 在格点上． ∠CAD ∠BAC EC=½BC ∠AFC=90°
½BC
（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．
【母题来源】（2021·浙江杭州）
【母题题文】在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
【母题来源】（2021·浙江台州）
【母题题文】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．
【试题分析】以上题目均考察了全等三角形的判定与性质；
【命题意图】全等三角形的判定和性质是初中数学融入到几何问题中的较为重要的一个知识点，主要是为了考察学生对全等的概念以及性质判定的应用熟悉度；
【命题方向】浙江中考数学中，全等三角形的单独考题并不多见，通常都是结合四边形、相似、圆等常见几何图形一起考察，虽然单独考题占比不大，但是后续考题中都可以出现它的身影，作为中间处理手段，整体考察度还是很大的，这就要求考生需要对这个知识点很熟悉，当题目中出现一些特征，立刻往这个方向应用。

【得分要点】
一．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
推论：全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应边上的高线相等，对应角的角平分线相等
二．全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS
直角三角形全等的判定方法：HL
☆证三角形全等的基本步骤：①准备条件；②罗列条件；③得出结论。

☆有关三角形全等问题应用的三个方向：
①证边相等就证它们所在的三角形全等；
②证角相等就证它们所在的三角形全等；
③全等三角形可以提供相等线段、相等角
三．全等三角形的常见模型：
1．（2021•浙江模拟）已知三角形三边长分别为2，3，x，若x为奇数，则x的值为（）A．1 B．3 C．5 D．7
2．（2021•婺城区校级模拟）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，14
3．（2021•诸暨市模拟）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3．”
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．”
对以上两位同学的说法，你认为（）
A．两人都不正确B．小慧正确，小峰不正确
C．小峰正确，小慧不正确D．两人都正确
4．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE ∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（）
A．不变B．一直增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
5．（2021•西湖区校级二模）如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠EAD＝α，∠ACB＝β，则∠B的度数为（）
A．α﹣B．2α﹣βC．α+D．3α﹣β
6．（2021•宁波模拟）在△ABC和△A1B1C1中，已知AC＝A1C1＝2，BC＝4，B1C1＝3，∠C＝120°，∠C1＝60°，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．7．（2021•吴兴区一模）已知：如图，点D，E分别在AC，AB上，AB＝AC，添加一个条件，不能判定△ABD≌△ACE的是（）
A．BD＝CE B．AD＝AE C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠AEC
8．（2021•普陀区二模）已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）
A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′＝90°
9.（2021•乐清市一模）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，
连接BE，DE．
（1）求证：BE＝DE．
（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．
10．（2021•越秀区校级三模）已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
11．（2021•下城区校级四模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，F为AD中点，AE与BF交于点G．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）连结BE，记BE中点为H，求GH的长．
12．（2021•西湖区校级三模）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于
点A，AE＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求CF的长．
13．（2021•温州校级模拟）图△ABC的两条高AD，BE相交于点F，AC＝BC．
（1）求证：△ADC≌△BEC．
（2）若CD＝1，BE＝2，求线段AC的长．
14．（2021•温州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为点D，E，且∠BAE ＝∠CAD．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）设BD，CE相交于点O，∠BOC＝140°，求∠OBC的度数．
15．（2021•南浔区模拟）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，
通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段AB）：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．
（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？。