2018-2019学年江苏省苏州市第二学期期末学业质量阳光指标调研卷高一数学试题

2019~2019学年苏州市第二学期学业质量阳光指标调研卷
高一数学
2019．6
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0x y -=的倾斜角为
A ．0°
B ．45°
C ．90°
D ．135° 2．从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，则A 被选中的概率为 A ．
13 B ．14 C ．12 D ．2
3
3．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 所成角的大小为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，﹣1)到直线l ：4340x y -+=的距离为
A ．3
B ．11
5
C ．1
D ．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝2，A ＝3
π
，则sin C c 的值为
A ．4
B ．
3 C ． D ．4
7．如图，已知△ABC 是边长为2的正三角形，那么它的斜二测
画法所画直观图的面积为
A ．
2 B ．4
C ．
4 D ．2
第7题 8．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
则至少有两人排队的概率为
A ．0.16
B ．0.26
C ．0.56
D ．0.74 9．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sinC ＝2：3：4，则cosC ＝ A ．13-
B ．14-
C ．23-
D ．23
10．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于 A ．49π B ．
494π C ．14π D ．143
π
11．已知平面α⊥平面β，直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面β，αβ＝l ，则下列说法中，
①若m ⊥n ，则m ⊥l ；②若m ⊥1，则m ⊥β；③若m ⊥β，则m ⊥n ．正确结论的序号为
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
12．已知△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，CA ＝4，则BC 边上的中线AM 的长度为
A ．
2 B C ． D ．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 13．在平面直角坐标系xOy 中，若直线22x ay a +=+与直线10x y ++=平行，则实数a 的值为 ．
14．如图，某人在高出海平面h 米的山上P 处，测得海平面上航标A 在正东方向，俯角为
30°，航标B 在南偏东60°，俯角45°，且两个航标间的距离为200米，则h ＝ 米．
15．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E ，
F ，E 1，F 1，则
AE
EB
的值是 ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知直角△ABC 中，直角项点A 在直线60x y -+=上，
顶点B ，C 在圆22
10x y +=上，则点A 横坐标的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是直线20x y -=与直线30x y +-=的交点． （1）求点P 的坐标；
（2）若直线l 过点P ，且与直线3210x y +-=垂直，求直线l 的方程．
18．（本题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知A ＝30°，B ＝105°，a ＝10．
（1）求c ；
（2）求△ABC 的面积． 19．（本题满分12分）
某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：
（1）已知y 与x 线性相关，求y 关于x 的线性回归方程； （2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．（附：
线性回归方程 中， ，a y bx =-，
其中x ，y 为样本平均数）． 20．（本题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AB ＝2，AA 1，点N 为A 1B 1中点，点M 在边AB 上．
（1）当点M 为AB 中点时，求证：C 1N ∥平面A 1CM ； （2）试确定点M 的位置，使得AB 1⊥平面A 1CM ．
21．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(0，6)，圆C ：2
2
10100x y x y +++=． （1）求过点P 且与圆C 相切于原点的圆的标准方程；
（2）过点P 的直线l 与圆C 依次相交于A ，B 两点．①若AO ⊥PB ，求l 的方程；②当△ABC 面积最大时，求直线l 的方程． 22．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，0)，B(10，0)，C(11，3)，D(10，6)．
（1）①证明：cos ∠ABC ＋cos ∠ADC ＝0；②证明：存在点P 使得PA ＝PB ＝PC ＝PD ，并求出P 的坐标；
（2）过C 点的直线l 将四边形ABCD 分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E ，求点E 的坐标．
参考答案
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．A
16．[﹣4，﹣2]
13．1 14．200 151
17．
18．
19．
略
20．
21．
22．。