(汇总3份试卷)2018年海口市七年级下学期数学期末联考试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果a ＞b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a+2＞b+2 B ．a ﹣2＞b ﹣2
C ．﹣2a ＞﹣2b
D ．
11
22
a b > 【答案】C
【解析】解：根据不等式的基本性质可得，选项A 、B 、D 正确；
选项C,在不等式a ＞b 的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a ＜﹣2b ，选项C 错误， 故答案选C ．
2．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5
C ．()4,5-
D ．()5,4-
【答案】C
【解析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标． 【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）． ∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为1， ∴|y|=5，|x|=1． 又∵点M 在第二象限内， ∴x=-1，y=5，
∴点M 的坐标为（-1，5）， 故选C ． 【点睛】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）． 3．下列各式计算的结果为a 5的是（ ） A ．a 3+a 2 B ．a 10÷a 2
C ．a •a 4
D ．（﹣a 3）2
【答案】C
【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A 、a 3+a 2，无法计算，故此选项错误； B 、a 10÷a 2＝a 8，故此选项错误； C 、a •a 4＝a 5，正确；
D 、（﹣a 3）2＝a 6，故此选项错误； 故选：C ．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( ) A ．等于6cm B ．等于12cm
C ．小于6cm
D ．大于12cm
【答案】B
【解析】试题分析：点到圆心的距离为d ，圆半径为r ：当时，点在圆外；当
时，点在圆上；
当
时，点在圆内.
由题意得
∵P 为线段OA 的中点 ∴
故选B.
考点：点与圆的位置关系
点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
5．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A ．(-2，3) B ．(-1，2)
C ．(0，4)
D ．(4，4)
【答案】C
【解析】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4； ∴平移后点的坐标为(0,4). 选C. 【点睛】
本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.
6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜 的温度是（ ） A ．o o 2C~3C B ．o o 2C~8C
C ．o o 3C~6C
D ．o o 6C~8C
【答案】C
【解析】根据“2℃～1℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】设温度为x ℃，根据题意可知
2x 6
3x 8≤≤⎧⎨
≤≤⎩
解得3≤x≤1．
适宜的温度是3°C ～1°C ．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x的解集．
7．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）
A．a
b
＞1 B．1
>
b
a
C．
11
a b
>D．ab＜0
【答案】B
【解析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，
∴a
b
＜1，故选项A错误，1
>
b
a
，选项B符合题意；
11
a b
<，故选项C错误；
ab＞0，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．
8．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据科学计数法的表示即可求解.
【详解】0.0067=
故选B.
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.
9．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）
A．7.2×107B．7.2×10-8C．7.2×10-7D．0.72×10-8
【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 00072=7.2×10-7，
故选C．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．如图，能使BF//DC 的条件是（ ）
A ．∠1=∠3
B ．∠2=∠4
C ．∠2=∠3
D ．∠1=∠4
【答案】A
【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定． 【详解】A 、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF ∥DC ，故正确； B 、因为∠4、∠2不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误； C 、因为∠3、∠2不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误； C 、因为∠1、∠4不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误； 故选A ． 【点睛】
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 二、填空题题
11．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，1P 与P 关于OA 对称，2P 与P 关于OB 对称，
12POP ∠=____________︒.
【答案】60
【解析】根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：如图：
∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴∠P 1OP 2=2∠AOB=60°， 故答案为60°．
此题考查了轴对称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
【答案】①③④
【解析】根据平行线的判定逐项分析即可．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
一定能判定AB∥CD的条件有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
13．若关于x的不等式组
3
1
x
x a
<
⎧
⎨
+≤
⎩
的解集为x<3，则a的取值范围是______________．
【答案】a≤-2
【解析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．
详解：解不等式组得：
3
1
x
x a
<
⎧
⎨
≤-
⎩
．
∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．
点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．
14．分解因式：2x x
-=______．
【答案】x（x﹣1）．
【解析】试题解析：2x x
-=x（x﹣1）．故答案为x（x﹣1）．
15．要使分式
1
1
x
x
-
+
有意义，x的取值应满足__________.
【答案】1
x≠-
【解析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.
16．
4
8
162
13
-
⎛⎫
⨯÷=
⎪
⎝⎭
________．
【答案】1
【解析】根据负整指数幂和零指数幂的运算法则计算即可
【详解】解：
4
81 1621611
1316
-
⎛⎫
⨯÷=⨯⨯=
⎪
⎝⎭
故答案为：1
【点睛】
本题考查了负整指数幂和零指数幂，熟练掌握负整指数幂和零指数幂的法则是解题的关键
17．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
三、解答题
18．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠E．求证：AD∥BE．
【答案】见解析
【解析】由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【详解】解：∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠A，
∴AD∥BE．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
19．学生刘明，对某校六1班上学期期末的数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，发现这个班每个人的成绩各不相同，并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 2 8 20 a 4 c
频率0.04 b 0.40 0.32 0.08 1
（1）频数、频率分布表中a=____，b=_____，c=_____；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______．
（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有2
5
，我要继续努力．”他的说法正确吗？
请说明理由．
【答案】（1）16、0.16、50；（2）补图见解析；（3）144°；（4）正确，理由见解析．
【解析】（1）由69.5～79.5的频数及其频率可得总人数c，总人数乘以79.5～89.5的频率可得a，59.5～69.5的频数除以总人数可得b；
（2）由（1）所得结果可得；
（3）360°乘以分数在69.5-79.5之间的频率即可得；
（4）由表知比79分数高的是79.5～89.5、89.5～100.5这2组，将其频率相加可得所占比例，即可判断．【详解】解：（1）∵调查的总人数c=20÷0.4=50，
∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，
故答案为：16、0.16、50；
（2）补全直方图如下：
（3）分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，
故答案为144°；
（4）正确．
由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=2
5
，
∴他的说法正确．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色
帽子的人数的3
5
．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
【答案】男生有12人，女生有21人.
【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的
人数-1) ×3
5
=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可.
【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，
依题意得：
2(1)1
3
(1)
5
y x
x y
=--
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
解得：
12
21 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.
21．计算
（1
|2| -
（2）解方程组：
26
3 x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
3(1)23
1
32
x x
x x
++⎧
⎪
-
⎨
≤
⎪⎩
＜
【答案】（1）4（2）
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
（3）﹣2≤x＜0
【解析】（1）根据实数的混合运算计算即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；
（2）
2x y6
x y3
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝0，
所以方程组的解为：
3
0 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（3）
()
3x12x3
x1x
32
⎧++
⎪
⎨-
≤
⎪⎩
＜①
②
，
由①解得：x＜0，
由②解得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜0，
在数轴上表示为：
【点睛】
此题考查了实数运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）解不等式：
2192
136
x x -+-≤ （2）解不等式组312321
13x x x +<+⎧⎪
⎨->-⎪⎩
①② 并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】（1）2x -；（2）12x -<；
【解析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）
2192
136
x x -+-≤ 去分母得：2(21)(92)6x x --+ ， 去括号得：42926x x ---≤ ， 移项合并得：510x - ， 解得：2x - .
（2）31232113
x x x +<+⎧⎪
⎨->-⎪⎩
①
②
解不等式①，得2x < ， 解不等式②，得：1x ≥- ， 将不等式的解集表示在数轴上如下：
所以，这个不等式组的解集是：12x -< . 【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．解不等式
51
13
x x -<+，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】x <1,图见解析.
【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
详解：去分母得，5x-1<3（x+1），
去括号得，5x-1<3x+3，
移项得，5x-3x<3+1，
合并同类项得，1x<4，
把x 的系数化为1得，x<1．
在数轴上表示为：
．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
24．如图，AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点，
（1）AC 与AD 相等吗？为什么？
（2）AF 与CD 的位置关系如何？说明理由；
（3）若P 为AF 上的一点，那么PC 与PD 相等吗？为什么？
【答案】（1）AC =AD ，见解析；（2）AF ⊥CD ，见解析；（3）PC =PD ，见解析.
【解析】（1）由已知条件：AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，可证得△ABC ∽△AED ，由此得AC=AD ． （2）由于△ACD 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF ⊥CD ．
（3）由（2）易知：AF 垂直平分线段CD ，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD ．
【详解】（1）AC=AD.理由如下：
在△ABC 与△AED 中
AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△AED （SAS ）
∴AC=AD
（2）AF ⊥CD ，理由如下：
∵AC=AD ，点F 是CD 的中点
∴AF ⊥CD
（3）PC=PD ，理由如下：
∵点F 是CD 的中点，AF ⊥CD
∴AF 是CD 的垂直平分线
∵点P 在AF 上
∴PC=PD
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键
25．如图所示，在长方体OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为()3,0，()0,5，点B 在第一象限.
（1） 写出B 点坐标；
（2） 若过点C 的直线CD AB D 交于点，且把AB 分为4:1两部分，求出点D 的坐标；
（3） 在（2）的条件下，求出四边形OADC 的面积；
（4） 若点P 是射线CO 上的点，请直接写出OAP ∠，CBP APB ∠∠与之间的数量关系.
【答案】 (1) 点B 的坐标为（3，5）；(2) 点D 的坐标为（3，4）或（3，1）；(3) 272
或1;(4) ∠APB=∠CBP+∠OAP 或∠APB=∠CBP-∠O AP.
【解析】（1）根据矩形的性质求出点B 的横坐标与纵坐标即可得解； （2）分AD 是4份和1份两种情况讨论求出AD 的长，从而得到点D 的坐标；
（3）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
（4）分点P 在原点上方和在原点下方两种情况求解：连接PB ，PA ，过点P 作PE ∥OA ，根据平行线的性质可求得结论.
【详解】（1）∵A ，C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5），
∴点B 的横坐标为3，纵坐标为5，
∴点B 的坐标为（3，5）；
（2）如图，
若AD为4份，则AD=5×
4
1+4
=4，
此时点D的坐标为（3，4），
若AD为1份，则AD=5×
1
1+4
=1，
此时点D的坐标为（3，1），
综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；
（3）AD=4时，四边形OADC的面积=1
2
（4+5）×3=
27
2
，
AD=1时，四边形OADC的面积=1
2
（1+5）×3=1，
综上所述，四边形OADC的面积为27
2
或1．
（4）①当点P在原点上方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，交AB于点E，如图，
∵四边形OABC是矩形，
∴PE∥BC，
∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，
∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.
②当点P在原点下方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，如图，
∵四边形OABC是矩形，
∴PE∥BC，
∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，
∵∠APB=∠BPE-∠APE，
∴∠APB=∠CBP-∠OAP.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的性质，平面直角坐标系，注意要分情况讨论．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是()
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】只有三角形的拖影是五边形，
故选A
2．如图，能判断AB∥CD的条件是（）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠4
【答案】B
【解析】试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．
解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．
∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．
故选B．
3．下列不等式的变形正确的是（）
A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2
C ．由
1
2
-﹥-1,得
2
x
x D．由a﹥b,得c-a﹥c-b
【答案】B
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、当x＜0时，
1
2
-﹥-1，得
2
x
x，故C不符合题意；
D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
4．如图，直线l∥m∥n，三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．45°
【答案】C
【解析】如图，根据平行线的性质可得∠a=∠1，∠2=25°，进而可得答案.
【详解】如图，
∵l∥m∥n，
∴∠a=∠1，∠2=25°
∵∠ACB=∠a+∠2=60°
∴∠a=60°-25°=35°
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.
5．下列算式中，结果等于a5的是（）
A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）3
【答案】B
【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D 、原式=a 6，所以D 选项错误．
故选B ．
6．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A ．73.210⨯
B ．73.210-⨯
C ．83.210⨯
D ．83.210-⨯
【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．下列函数的图象不经过．．．
第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-
B ．1y x =+
C ．21y x =-+
D ．1y x =- 【答案】A
【解析】分别分析各个一次函数图象的位置.
【详解】A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;
B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；
C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；
D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；
所以，只有选项A 符合要求.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.
8．下列调查方式，你认为最合适的是( )
A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【答案】A
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏
机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）
A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移
【答案】A
【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．
故选A．
10．如图，，垂足分别为和分别平分。

连接。

下列结论：①；②；③；④。

其中结论正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由题意易证，由角平分线的性质可知，故，根据平行线性质可得
.若，则,题中没有条件可以证明，由此可知①②③④的正误. 【详解】解：（平行于同一直线的两直线平行），①正确；
和分别平分，，，②正确；由已知条件无法得出，故不能得出，③不正确；
，④正确.
综上正确的有①②④.
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.
二、填空题题
11．（1
3
）0=______．
【答案】1
【解析】根据零指数幂的性质计算．
【详解】解：原式=1
故答案为：1
【点睛】
此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．
12．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．
【答案】1；
【解析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．
【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
13．十二边形的内角和度数为_________.
【答案】1800°
【解析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．
14．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．
【答案】27
【解析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得
+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.
【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，
ABE △的周长是15，
∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，
∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.
故答案为：27..
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
15．如图，直线AB 、CD 相交于点D ，∠BOD 与∠BOE 互为余角，∠AOC=72°，则∠BOE=____°.
【答案】18°
【解析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC ，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，
∵∠DOE 与∠BOD 互为余角，
∴∠DOE=90°−∠BOD=90°−72°=18°.
故答案为18°
【点睛】
考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键.
16．若关于x，y的二元一次方程组
231
22
x y k
x y
+-
⎧
⎨
+-
⎩
＝
＝
的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__.
【答案】k＞1．
【解析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．
【详解】
231
22
x y k
x y
＝①
＝②
+-
⎧
⎨
+-
⎩
，
由①+②可得：3(x+y)=3k-3，
所以：x+y=k-1③
①-③得：x=2k，
②-③得：y=-k-1，
代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，
解得：k＞1，
故填：k＞1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．
17．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．
【答案】45°
【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），依题意得，
180°-x=3x
解得x=45°．
故答案为45°．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
三、解答题
18．某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；
（2）若学校计划采购A ，B 两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．
【答案】（1）A 型空调每台0.9万元，B 型空调每台0.6万元；（2）有3种采购方案：①采购A 型空调7台，B 型空调23台；②采购A 型空调8台，B 型空调22台；③采购A 型空调9台，B 型空调21台．
【解析】（1）设A 型空调每台x 万元，B 型空调每台y 万元，根据“采购3台A 型空调和2台B 型空调共需3.9万元；采购4台A 型空调比采购5台B 空调的费用多0.6万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A 型空调m 台，则采购B 型空调（30-m ）台，根据总价=单价×数量结合采购总费用不少于20万元且不足21万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各采购方案．
【详解】解：（1）设A 型空调每台x 万元，B 型空调每台y 万元，
依题意，得：32 3.9450.6x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：0.90.6
x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型空调每台0.9万元，B 型空调每台0.6万元．
（2）设采购A 型空调m 台，则采购B 型空调（30-m ）台，
依题意，得：()()0.90.630200.90.63021m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-<⎪⎩
， 解得：203
≤m ＜1． ∵m 为整数，
∴m =7，8，9，
∴有3种采购方案：①采购A 型空调7台，B 型空调23台；②采购A 型空调8台，B 型空调22台；③采购A 型空调9台，B 型空调21台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
19．完成下面的说理过程：如图，在四边形ABCD 中，E ,F 分别是CD ,AB 延长线上的点，连接EF ，分别交AD ,BC 于点G ,H .已知12∠=∠,A C ∠=∠.对//AD BC 和//AB CD 说明理由.。