人教A版高中数学必修第一册三角函数的概念课件
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人教A版高中数学必修第一册 第5章 三角函数 课件(1)(共38张PPT)
图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线
三角函数
三角函数的图象与性质
周 奇期 偶性 性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五 变点 换法 法
三角函数模型的简单应用
专题训练
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
第五章
人教2019A版必修 第一册
三角函数
小结与复习
知识框图
三 角 函 数
பைடு நூலகம்
公式一～四：α＋2kπk∈Z，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
三角函数的诱导公式
公式五、六：π2±α的正余弦函数值，分别等于α的余弦正弦函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
解得ab＝ ＝－ －41， .
∴a、b 的取值分别是 4、－3 或－4、－1.
[点拨] 本题是先由定义域确定正弦函数 y＝sin(2x＋6π)的 值域，但对整个函数的最值的取得与 a 有关系，故对 a 进行分 类讨论．
设 a≥0，若 y＝cos2x－asinx＋b 的最大值为 0，最 小值为－4，试求 a、b 的值．
[分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解．
[解析] 原函数变形为 y＝－(sinx＋a2)2＋1＋b＋a42. 当 0≤a≤2 时，－a2∈[－1,0]， ∴ymax＝1＋b＋a42＝0.① ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4② 由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6(与 0≤a≤2 矛盾)．
人教A版高中数学必修一《5.2.1三角函数的概念》精品课件(39页)
D．第四象限
解析：由sin α<0可知α在第三或第四象限，由tan α>0可知α在第一或第三象
限，综上，α在第三象限． 答案：C
3．已知角
α
的终边与单位圆的交点
P
55，－2
5Hale Waihona Puke 5，则sinα＋cos
α＝(
)
5 A. 5
B．－
5 5
25 C. 5
D．－2 5 5
解析：由三角函数的定义知 sin α＝－255，cos α＝ 55，所以 sin α＋cos α＝－255
所以 1100x＝
x x2＋9 .
又 x≠0，所以 x＝±1，所以 r＝ 10.又 y＝3＞0，
所以 θ 是第一或第二象限角．
当 θ 为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
＋
55＝－
5 5.
答案：B
知识点二 诱导公式一 (一)教材梳理填空 (1)终边相同的角的同一三角函数的值 _相__等___. (2)公式
[微思考] 同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？ 提示：不一定，如 sin 30°＝sin 150°＝12.
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.
3.三角函数值的符号： 如图所示：
正弦： 一二 象限正， 三四 象限负； 余弦： 一四 象限正， 二三 象限负； 正切： 一三 象限正， 二四 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． [微思考] 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：由α的终边所在的象限决定．
5.2.1三角函数的概念(第一课时)人教A版高中数学必修第一册课件
立德树人 和谐发展
例2 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O
重合）的坐标为（x，y），点P与原点的距离为r．
y
=tanα ( ).
y x y 【探究】当 时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？给 求证：sin α ，cos α ，tan α ． 请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何表示角的正弦、余弦和正切值．
（2）把点P的横坐标 叫做α的余弦函数，记作cosα，即 =cosα
旋转角α，终止位置为OP.
于是
，即 △．OMP∽△OM0P0．于是
M 0P0 1
MP r
，即 y0
y r
．
因为y0与y同号，所以 y0
y r
，即sin α
y r
．
同理可得 cosα x，tan α y．
r
x
定义推广：
立德树人 和谐发展
旋转角α，终止位置为OP.
【探究】当
时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？给
定一个角α，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？
探求新知
立德树人 和谐发展
【分析】利用勾股定理可以发现，当
时，点P的坐标是
；当
或
时，点P的坐标分别是
和
，它们都是唯一确定的(如图).
【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无 论是横坐标 还是纵坐标 ，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标 和 纵坐标 都是角α的函数.
).
可以看出，当
时，α的终边始终在y轴上，这时
，
即此时tanα无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应的，所以它们之间
人教高中数学必修一A版 《三角函数的概念》三角函数(第1课时三角函数的概念)PPT课件
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试卷下载：/shiti/
历史课件：/kejian/lish i/
预
习
3
探新知
栏目导航
4
1．单位圆
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科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
②x
叫做
α 的余弦函数，记作 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/
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数学人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念课件
作业
1、完成练习册第130-131页
必做：例1、例2、跟踪2、3、4，A级1-5、9
选做：6-8、10
2、在导学案完成表格数据
谢谢大家，欢迎批评指正
T H A N K
Y O U
A L L
r
x
0
O
y
又 y0与y同号，
y0
r
0
M
0
M
新知探索 —— 三角函数第二定义
设α是一个任意角，Px, y 是终边上的任意一点，
点P与原点的距离为：r x 2 y 2 ＞0
y
sin α
r
x
cos α
r
y
tan α x 0
x
比较三角函数第一定义：设α是一个任意
7
、
的正弦值、余
2
6
y
x
探究二
(, ),把按锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦记为 ,并把按
设 ∈
本节三角函数定义求得的锐角x记为 。 和 相等吗？对于余弦和正
切也有相同的结论吗？
1
AB
OA
1
sin x
z
1
A
OA
A1 B1 y sin x
1
1
AB
O
由三角函数的性质得： 1
角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)
sinα=y cosα=x tanα =
(x≠0)
05 课堂探究 -例题讲授
例3、已知角α的终边过点P（-12，5），求角α
的三角函数值。
课堂小结
1、三角函数的第一定义
2、三角函数的第二定义
3、求任意角的三角函数值的方法：先寻求
人教A版高中数学必修一课件 《任意角和弧度制》三角函数PPT(第一课时任意角)
理解与角的概念有关问题的关键 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角 的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否 的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反 例即可．
经过 2 个小时，钟表的时针和分针转过的角度分
别是( )
A．60°，720°
B．－60°，－720°
D．－390°
解析：选 D.－390°＝330°－720°，所以与 330°角终边相同 的角是－390°.
3．若角 α 的终边与 75°角的终边关于直线 y＝0 对称，且－360° <α<360°，则角 α 的值为____________． 解析：如图，设 75°角的终边为射线 OA，射线 OA 关于直线 y＝ 0 对称的射线为 OB，则以射线 OB 为终边的一个角为－75°，所 以以射线 OB 为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又 －360°<α<360°，令 k＝0 或 1，得 α＝－75°或 285°.
－110°是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：C
与 30°角终边相同的角的集合是( ) A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
象限角的条件是角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负 半轴重合．
3．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝ _{_β_|β_＝__α_＋__k_·_3_6_0_°__，__k_∈__Z_}__，即任一与角 α 终边相同的角，都可以 表示成角 α 与_______整__数_个__周_角_____的和． ■名师点拨
人教A版高中数学：三角函数的概念【精品课件】
[教材解难]
正确认识三角函数线 （1）正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数 的几何表示，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表 示三角函数值的正负，凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值，反向的为负 值． （2）三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给 出了角 a 的三角函数线的画法，即先找到 P，M，T 点，再画出 MP， OM，AT. （3）三角函数线的作用 三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角 函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基 础．
知识点四 三角函数值在各象限的符号
状元随笔 对三角函数值符号的理解 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号 导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值．根据三 角函数定义知： （1）正弦值符号取决于纵坐标 y 的符号； （2）余弦值的符号取决于横坐标 x 的符号； （3）正切值的符号是由 x，y 符号共同决定的，即 x，y 同号 为正，异号为负．
应用诱导公式一时，先将角转化到 0 ～2π 范围内的角，再求 值.对于特殊角的三角函数值一定要熟记．
最新课程标准： 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，csoins xx＝tan x.
知识点 同角三角函数的基本关系式
状元随笔 （1）利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利 用csoins αα＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． （2）关系式的逆用及变形用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
知识点二 正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
三角函数
定义域
sin α
高中数学新人教A版必修一三角函数的概念课件34张
【跟踪训练 3】 若角α的终边与直线 y=3x 重合,且 sin α<0,又 P(m,n)是角α终边
上一点,且|OP|= 10 ,则 m-n=
.
解析:由题,所以n=3m, 又m2+n2=10, 所以m2=1. 又sin α＜0,所以m=-1,所以n=-3. 故m-n=2.
答案:2
考查角度2:三角函数值的符号 【例4】 (2018·石家庄质检)已知sin α＜0,tan α＞0. (1)求角α的集合;
(A) 4 5
(B)- 4 (C) 3
5
5
(D)- 3 5
解析:因为点 A 的纵坐标 yA= 4 ,且点 A 在第二象限,又因为圆 O 为单位圆,所以 A 5
点的横坐标 xA=- 3 ,由三角函数的定义可得 cos α=- 3 .故选 D.
5
5
【例2】 若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0). (1)求sin θ+cos θ的值;
(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)±2
解析:sin α= 2 = 2 ,x=2,tan α= y = 2 =1.故选 A.
x2 22 x
x2
4.(教材改编题)若sin α＜0且tan α＜0,则α是( D ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
解析:由sin α＜0,得α在第三或第四象限;由tan α＜0,得α在第二或第四象 限,故α在第四象限.故选D.
2.弧度制
(1)定义 长度等于 (2)公式
半径长
角α的弧度数公式
角度与弧度的换算 弧长公式
扇形面积公式
的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.
|α|= ①1°=
高中数学人教A版必修第一册5.三角函数的概念-任意角的三角函数定义(PPT全文课件)
tan 45 1.
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
sin120 3 , 2
sin135 2 , 2
sin150 1 , 2
cos120 1 , 2
cos135 2 , 2
cos150 3 , 2
tan120 3. tan135 1.
tan150 3 . 3
② 45°
P( 2 , 2 ) 22
45
sin 45 2 , 2
cos 45 2 , 2
tan 45 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°； 0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
P(1 , 3) 22
60
sin 60 3 , 2
又因为②式 tan 0 成立，所以角 的终边可能位于
第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来(必要性)请同学们自己证明.
诱导公式一： 作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
⑤ 135°
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
P( 2 , 2 ) 22
135
sin135 2 , 2
cos135 2 , 2
tan135 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
sin120 3 , 2
sin135 2 , 2
sin150 1 , 2
cos120 1 , 2
cos135 2 , 2
cos150 3 , 2
tan120 3. tan135 1.
tan150 3 . 3
② 45°
P( 2 , 2 ) 22
45
sin 45 2 , 2
cos 45 2 , 2
tan 45 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°； 0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
P(1 , 3) 22
60
sin 60 3 , 2
又因为②式 tan 0 成立，所以角 的终边可能位于
第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来(必要性)请同学们自己证明.
诱导公式一： 作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
⑤ 135°
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
P( 2 , 2 ) 22
135
sin135 2 , 2
cos135 2 , 2
tan135 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
人教版高中数学必修第一册5.2三角函数的概念 课时3 三角函数的概念(1)【课件】
提高用定义解题的能力.
学习目标
课程目标
学科核心素养
经历三角函数概念的建构过程,体会
通过用单位圆上点的坐标定义ห้องสมุดไป่ตู้意角的三
用单位圆上点的坐标刻画任意角三角
角函数,培养数学抽象、直观想象素养
函数的方法
理解任意角的三角函数的概念,能根 通过运用任意角的三角函数的定义求任意
据定义求出任意角α的正弦、余弦和 角α的三角函数值,培养逻辑推理、数学运
初探新知
【活动1】从函数角度理解三角函数的定义
【问题1】对于一个任意角，如何定义它的三角函数呢？
【问题2】怎样从函数的角度理解三角函数的定义呢？
【活动2】探究角的终边上任意一点的坐标与该角三角函
数之间的关系
【问题4】能否找到一个方法计算当α∈(0，＋∞)时，h的高度？
【问题5】如图，建立直角坐标系，随着点P位置的改变，∠AOP的
【解】
【方法规律】
根据角的终边上任意一点的坐标,便可求出该角的三角函数;当角的终边在
y轴上时,其正切函数值不存在;由于角既是图形,又可与实数建立一一对应
关系,因此三角函数是以实数为自变量的函数.在本题中,由于求出的m值有
两个,因此在求角θ的余弦和正切值时要分两种情况进行讨论.
课堂反思
1. 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
【方法规律】
当点P是角的终边与单位圆的交点时，横坐标x即为cos α，纵坐标y即为
sin α， 即为tan α(α≠ ＋kπ，k∈Z)；当点P是角的终边上任意一点时，
需要先求出r＝
α＝ ，tan
+ ，然后求出对应角的三角函数值：sin
学习目标
课程目标
学科核心素养
经历三角函数概念的建构过程,体会
通过用单位圆上点的坐标定义ห้องสมุดไป่ตู้意角的三
用单位圆上点的坐标刻画任意角三角
角函数,培养数学抽象、直观想象素养
函数的方法
理解任意角的三角函数的概念,能根 通过运用任意角的三角函数的定义求任意
据定义求出任意角α的正弦、余弦和 角α的三角函数值,培养逻辑推理、数学运
初探新知
【活动1】从函数角度理解三角函数的定义
【问题1】对于一个任意角，如何定义它的三角函数呢？
【问题2】怎样从函数的角度理解三角函数的定义呢？
【活动2】探究角的终边上任意一点的坐标与该角三角函
数之间的关系
【问题4】能否找到一个方法计算当α∈(0，＋∞)时，h的高度？
【问题5】如图，建立直角坐标系，随着点P位置的改变，∠AOP的
【解】
【方法规律】
根据角的终边上任意一点的坐标,便可求出该角的三角函数;当角的终边在
y轴上时,其正切函数值不存在;由于角既是图形,又可与实数建立一一对应
关系,因此三角函数是以实数为自变量的函数.在本题中,由于求出的m值有
两个,因此在求角θ的余弦和正切值时要分两种情况进行讨论.
课堂反思
1. 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
【方法规律】
当点P是角的终边与单位圆的交点时，横坐标x即为cos α，纵坐标y即为
sin α， 即为tan α(α≠ ＋kπ，k∈Z)；当点P是角的终边上任意一点时，
需要先求出r＝
α＝ ，tan
+ ，然后求出对应角的三角函数值：sin
人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念课件
22
y
，
5
所以 sin 5 3
3 ，cos 5
2
3
1 2
，tan
5 3
3
3
o
﹒
A
x
﹒B
思考：若把角 5 改为 7 呢?
3
6
请看课本P180：练习2
sin 7 1 , cos 7 3 , tan 7 3
6
2
6
2
63
任意角的三角函数的定义的推广：
设角 是一个任意角，P(x, y) 是终边上的任意一点，
1.任意角的三角函数的定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)
那么:（1）y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y ；
x （2） 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ；
y
（3） 叫做
x
的正切，记作tan
，即
tan
y x
(x
0)
y
所以，正弦，余弦，正切都是以
(2)sin73π
cos
－23π 6
＋tan
－15π 4
cos 133π.
y; r
cosα
x; r
tanα
y (x x
0)
请看课本P180：练习3
练习:3:已知角 的终边过点P12,5 ，
求 的三个三角函数值.
解： |OP|=r x2 y2 122 52 13
sinθ
y r
5 ，cosθ 13
x r
12 ， 13
tanθ
y x
5 12
2.三角函数的定义域
点 P 与原点的距离 r x2 y 2 0
记 r | OP | x2 y2
y
，
5
所以 sin 5 3
3 ，cos 5
2
3
1 2
，tan
5 3
3
3
o
﹒
A
x
﹒B
思考：若把角 5 改为 7 呢?
3
6
请看课本P180：练习2
sin 7 1 , cos 7 3 , tan 7 3
6
2
6
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任意角的三角函数的定义的推广：
设角 是一个任意角，P(x, y) 是终边上的任意一点，
1.任意角的三角函数的定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)
那么:（1）y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y ；
x （2） 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ；
y
（3） 叫做
x
的正切，记作tan
，即
tan
y x
(x
0)
y
所以，正弦，余弦，正切都是以
(2)sin73π
cos
－23π 6
＋tan
－15π 4
cos 133π.
y; r
cosα
x; r
tanα
y (x x
0)
请看课本P180：练习3
练习:3:已知角 的终边过点P12,5 ，
求 的三个三角函数值.
解： |OP|=r x2 y2 122 52 13
sinθ
y r
5 ，cosθ 13
x r
12 ， 13
tanθ
y x
5 12
2.三角函数的定义域
点 P 与原点的距离 r x2 y 2 0
记 r | OP | x2 y2
高中数学必修第一册人教A版5.2《三角函数的概念》名师课件
（2）∵角θ是第二象限角， ∴ cos<0，根据三角函数的定义可知，
当为第二象限角时，−1 < cos =
< 0. ∴
−
2
< cos < 0， ∴ sin(cos) < 0.
方法归纳
求三角函数值或相关式子的符号的步骤
对于判断含三角函数的代数式的值的符号问题，关键是要搞清楚三角函数中
解析
（1）原式 = cos 8
+
3
+ tan −4
+
4
=
cos
3
+
tan
4
1
2
= +1=
3
.
2
（2）原式 = sin 90° + 2 × 360° + tan 45° + 2 × 360° − cos360° = sin90° +
tan45° − 1 = 1 + 1 − 1 = 1
素养提炼
形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要进行分类讨论.
典例讲授
例5、判断下列三角函数值的符号.
（1） sin3 − cos4 − tan5；
（2）sin（cos）（角为第二象限角）.
解析
（1）∵
2
<3<<4<
3
2
< 5 < 2
∵3是第二象限角，4是第三象限角，5是第四象限角，
∴ sin 3>0，cos4 < 0, tan5 < 0. ∴ sin3 − cos4 − tan5 > 0.
+1
当为第二象限角时，−1 < cos =
< 0. ∴
−
2
< cos < 0， ∴ sin(cos) < 0.
方法归纳
求三角函数值或相关式子的符号的步骤
对于判断含三角函数的代数式的值的符号问题，关键是要搞清楚三角函数中
解析
（1）原式 = cos 8
+
3
+ tan −4
+
4
=
cos
3
+
tan
4
1
2
= +1=
3
.
2
（2）原式 = sin 90° + 2 × 360° + tan 45° + 2 × 360° − cos360° = sin90° +
tan45° − 1 = 1 + 1 − 1 = 1
素养提炼
形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要进行分类讨论.
典例讲授
例5、判断下列三角函数值的符号.
（1） sin3 − cos4 − tan5；
（2）sin（cos）（角为第二象限角）.
解析
（1）∵
2
<3<<4<
3
2
< 5 < 2
∵3是第二象限角，4是第三象限角，5是第四象限角，
∴ sin 3>0，cos4 < 0, tan5 < 0. ∴ sin3 − cos4 − tan5 > 0.
+1
高中数学人教A版必修第一册三角函数的概念课件
b
cos c
a
tan b
二 课堂探究
探究一：1、已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
2
3
y
M
方法： 过点P向x轴做垂线，得到直角三角形 OPM，可以用锐角三角函数求点P；
PM sin 60 PM 3
OP
2
OM cos60 OM 1
x OP
2
点P的坐标为： -
1 2
人教A版2019高中数学必修第一册
OPM，可以用锐角三角函数求点P；
4 3 4 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
r 5 sin ，cos ，tan 由例题2可知，只要知道∠α终边上任意一点P的坐标，就可以求得∠α的三个三角函数值。
5 5 3 归纳：利用单位圆求任意角三角函数值的一般步骤
③求出角的终边与单位圆的交点坐标
即 终边与单位圆的交点P的坐标为
=，所ta以nα (
).
自主学习：课本P177—P179
探究一：1、已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数. 探究一：1、已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
2、会求∠α的三角函数值；
（3）把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做∠α的正切函数，记作tanα，
自主学习：课本P177—P179
由例题2可知，只要知道∠α终边上任意一点P的坐标，就可以求得∠α的三个三角函数值。
（2）把点P的横坐标x叫做∠α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα
M 探究二：1、如图，∠α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x，y），点P与原点的距离为r；
cos c
a
tan b
二 课堂探究
探究一：1、已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
2
3
y
M
方法： 过点P向x轴做垂线，得到直角三角形 OPM，可以用锐角三角函数求点P；
PM sin 60 PM 3
OP
2
OM cos60 OM 1
x OP
2
点P的坐标为： -
1 2
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OPM，可以用锐角三角函数求点P；
4 3 4 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
r 5 sin ，cos ，tan 由例题2可知，只要知道∠α终边上任意一点P的坐标，就可以求得∠α的三个三角函数值。
5 5 3 归纳：利用单位圆求任意角三角函数值的一般步骤
③求出角的终边与单位圆的交点坐标
即 终边与单位圆的交点P的坐标为
=，所ta以nα (
).
自主学习：课本P177—P179
探究一：1、已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数. 探究一：1、已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
2、会求∠α的三角函数值；
（3）把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做∠α的正切函数，记作tanα，
自主学习：课本P177—P179
由例题2可知，只要知道∠α终边上任意一点P的坐标，就可以求得∠α的三个三角函数值。
（2）把点P的横坐标x叫做∠α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα
M 探究二：1、如图，∠α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x，y），点P与原点的距离为r；
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我们将正弦函数，余弦函数和正切函数统称为三角函数， 通常将它们记为：
正弦函数 余弦函数 正切函数
人教A版高中数学必修第一册三角函数 的概念 课件
人教A版高中数学必修第一册三第一册三角函数 的概念 课件
1
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例题讲解
例2. 填表：
角 角的弧度数
0º 90º 180º 270º 360º 0
角与单位圆交点坐标 （1，0） （0，1）（-1，0）（0，-1）（1，0）
0
1
0
-1
0
1
0
-1
0
1
0 不存在 0
不存在
0
注：根据三角函数的定义，我们可以解决此类角的终边与坐标轴重合的三角函数问题.
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人教A（2019版）高一上
5.2.1 三角函数的概念 （第一课时）
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学习目标
1. 了解单位圆的概念； 2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 3. 解决已知角的终边任意点坐标，求该角的三角函数等问题．
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册修三第角一函册数 的5.概2.念1 三课角件函 数的概 念课件 第一课 时（共1 3张ppt ）
谢谢观看！
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探究学习
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1
-1
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探究学习
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课堂小结
任意角的三角函数
借助单位圆定义
求角的三角函数值
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情景引入
P
O
在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆 （unit circle）.
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学习新知——任意角的三角函数的定义
y
1
P
-1
x
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学习新知——任意角的三角函数的定义
y
1
-1
x
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学习新知——任意角的三角函数的定义
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例题讲解
解:
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正弦函数 余弦函数 正切函数
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例题讲解
例2. 填表：
角 角的弧度数
0º 90º 180º 270º 360º 0
角与单位圆交点坐标 （1，0） （0，1）（-1，0）（0，-1）（1，0）
0
1
0
-1
0
1
0
-1
0
1
0 不存在 0
不存在
0
注：根据三角函数的定义，我们可以解决此类角的终边与坐标轴重合的三角函数问题.
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5.2.1 三角函数的概念 （第一课时）
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学习目标
1. 了解单位圆的概念； 2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 3. 解决已知角的终边任意点坐标，求该角的三角函数等问题．
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任意角的三角函数
借助单位圆定义
求角的三角函数值
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在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆 （unit circle）.
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学习新知——任意角的三角函数的定义
y
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-1
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解:
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