全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.设z的共轭复数是，若，，则等于（）

A．i B．﹣i C．±1D．±i

2.若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）

A．（1，5）B．（1，3）C．D．

4.已知复数z=1﹣i，则=（）

A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2

5.i是虚数单位，=（）

A．﹣1B．1C．﹣i D．i

6.复数的虚部是（）

A．B．C．D．

7.已知a是实数，是纯虚数，则a=（）

A．1B．﹣1C．D．﹣

8.若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）

A．1B．2C．1或2D．﹣1

9.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）

A．1B．﹣1C．D．

10.复数i3（1+i）2=（）

A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i

11.复数2i（1+i）2=（）

A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i

12.设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）

A．2B．1C．0D．﹣1

13.设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）

A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2 14.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15.若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）

A．B．C．D．

16.复数等于（）

A．i B．﹣i C．1D．﹣1

17.复数等于（）

A．8B．﹣8C．8i D．﹣8i

18.复数=（）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1D．3

19.已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|=1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是（）

A．2B．3C．4D．5

20.i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）

A．﹣15B．﹣3C．3D．15

21.设z是复数，a（z）表示z n=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（）

A．8B．6C．4D．2

22.复数﹣=（）

A．0B．2C．﹣2i D．2i

23.已知复数z=1﹣2i，那么=（）

A．B．C．D．

24.i是虚数单位，=（）

A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i

25.i是虚数单位，=（）

A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i

26.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

27.i是虚数单位，i（1+i）等于（）

A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i

二、填空题

1.若=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b= ．

2.若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b= ．

3.若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z= ．

4.已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a= ．

5.计算：（1﹣i）2= （i为虚数单位）．

6.复数i2（1﹣2i）的实部是

全国高一高中数学同步测试答案及解析

一、选择题

1.设z的共轭复数是，若，，则等于（）

A．i B．﹣i C．±1D．±i

【答案】D

【解析】可设，根据即得．

解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由

得4+b2=8，b=±2.选D

点评：本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁．

2.若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】利用特殊值代入法即可

解：取θ=π得，（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i=﹣1+i，则复数在第二象限，

故选B

点评：本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法．

3.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）

A．（1，5）B．（1，3）C．D．

【答案】C

【解析】本题考查复数的模的范围，先想模的表示式，再根据所给的实部和虚部的值和取值范围，求出结果，容易错选为第一个答案．

解：|z|=，

而0＜a＜2，

∴1＜|z|＜，

故选C．

点评：复数的计算包括加减乘除四则运算，求模运算，注意复数的两种表示形式，代数形式和三角形式．

4.已知复数z=1﹣i，则=（）

A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2

【答案】B

【解析】把z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可．

解：∵z=1﹣i，

∴，

故选B．

点评：本题考查复数的代数形式的运算，是基础题．

5.i是虚数单位，=（）

A．﹣1B．1C．﹣i D．i

【答案】A

【解析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．

解：，

故选A．

点评：本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题．

6.复数的虚部是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．

解：依题：∴虚部为

故选B．

点评：本题是对基本概念的考查．

7.已知a是实数，是纯虚数，则a=（）

A．1B．﹣1C．D．﹣

【答案】A

【解析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi（a、b是实数）明确分类即可．

解：由是纯虚数，

则且，故a=1

故选A．

点评：本小题主要考查复数的概念．是基础题．