子集、全集、补集知识点总结及练习测试

1.2子集全集补集
学习目标：
1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；
2．理解全集与空集的含义．
重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．
授课内容：
一、知识要点
1．子集、真子集
(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．
即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A____B (或BA )．
(2)真子集：若AB ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．
(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即A ，____B (B ≠)．
(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有个，A 的非空子集有个．
(5)集合相等：若AB ，且BA ，则A ＝B ．
2．全集与补集：
全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．
补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集．
简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．
二、典型例题
子集、真子集
1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；
（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．
2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠
⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是．
4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为．
5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．
6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R }则集合A 与集合B 的关系是________．
7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32
y x --=1}，则集合A 与B 的关系是___________． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是．
9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．
10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个．
11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：
（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；
（2）使2∈B ，BA ，求x a ,的值；
（3）使B=C 的x a ,的值．
【拓展提高】
12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围． 全集、补集
1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为．
2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P =．
3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =
4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．
5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．
6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是．
7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n
∈==，则=A C U ． 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为．
9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．
10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．
（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．
【拓展提高】
10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，
}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U
三、巩固练习
《子集、全集、补集》1
一、填空题
1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若U MN，则下列关系正确的是________．
①M U N②M U N③U M＝U N④M＝N
2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝U B，B＝U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．
4．给出下列命题：
①U A＝{x|x/∈A}；
②U＝U；
③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，
则U A＝{1}．
其中正确命题的序号是________．
5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若U A≠U，则实数a的取值范围是________．
6．设U为全集，且M U，N U，NM，则
①U M U N；②M U N；
③U M U N；④M U N．
其中不正确的是________(填序号)．
7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，U A＝{5,7}，则a的值为________．
8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若U A＝{－1}，则a＝______．
9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则I M＝________．
10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由U A与U B的所有元素组成的集合为________．
11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则U A＝________．
12．已知全集U＝{0,1,2}，且U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．
二、解答题
13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，U A＝{2,4,6,8}，U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．
14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，I A＝{2，y}，求x，y的值
15．已知全集U＝R，集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|x≤－或x>2}．
(1)若A U B，求实数a的取值范围；
(2)集合A、U B能否相等？若能，求出a的值；否则，请说明理由．
《子集、全集、补集》2
一、填空题
1．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，a＝π，给定下列关系：①a∈M；②{a}M；③a M；④{a}∈M，其中正确的是________(填序号)．
2．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．
3．设集合A＝{2,x,y}，B＝{2x,y2,2}，且A＝B，则x＋y的值为________．
4．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是________．
5．集合M＝{x|x＝6－2n，n∈N＋，x∈N}的子集有________个．
6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是________．7．已知集合A＝{x|0<x<2，x∈Z}，B＝{x|x2＋4x＋4＝0}，C＝{x|ax2＋bx＋c＝0}，若AC，BC，则a∶b∶c等于________．
8．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠，且B A，则实数a，b的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．
①{0}∈N；②{0}Z；③{1,2}；④QR．
10．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是________．
11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若MN，则k的取值范围是________．
12．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若BA，则实数m＝________．
二、解答题
13．已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}．试确定M，N，P之间满足的关系．
14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若BA，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；
(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。