高中数学立体几何重要知识点(经典)

高中数学立体几何重要知识点(经典)
立体几何知识点
1、柱、锥、台、球的结构特征
1）棱柱：有两个对应边平行的全等多边形作为底面，侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2）棱锥：侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3）棱台：上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成，底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成，底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6）圆台：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成，上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。

7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、柱体、锥体、台体的表面积与体积
1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）：
直棱柱侧面积=chS，圆柱侧面积=2πrhS，正棱锥侧面积=1/2ch'S，圆锥侧面积=πrl2，正棱台侧面积=1/2(c1+c2)h'S，圆台侧面积=(r+R)πl，圆锥表面积=πr(r+l)S，圆台表面积
=πr2+rl+Rl+R2S，圆柱表面积=2πr(r+l)。

3）柱体、锥体、台体的体积公式：
直棱柱体积=ShV，圆柱体积=Sh=πr2hV，直棱锥体积
=1/3ShV，圆锥体积=1/3πr2h，直棱台体积
=(S+SS+S)h=π(r2+rR+R2)hV，圆台体积=1/3S(R2+rR+r2)hV。

4）球体的表面积和体积公式：球体体积=4/3πR3，球面积=4πR2.
3、平面及基本性质
公理1：如果点A在直线l上，点B也在直线l上，点A 在平面α上，点B也在平面α上，则直线l在平面α上。

公理2：如果点P在平面α上，点P也在平面β上，则平
面α和平面β的交线为直线a，且点P在直线a上。

公理3：不共线的三个点确定一个平面。

推论1：直线和
直线外一点确定一个平面。

推论2：两相交直线确定一个平面。

推论3：两平行直线确定一个平面。

4、空间两直线的位置关系
待修改。

共面直线有两种情况：相交和平行（根据公理4），而异
面直线则不存在平面能够同时包含这两条直线。

对于异面直线的判定，可以采用反证法，否定相交和平行的情况，从而得出判定定理P15★。

要求求解异面直线所成的角，可以采用平移
法或向量法，但需要注意异面直线所成角的范围为(,π/2]。

证
明异面直线垂直通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系。

求解异面直线间的距离，大纲仅要求掌握已给出公垂线或易找出公垂线的有关问题计算。

在直线与平面的位置关系中，直线与平面可以相交、平行或者直线包含于平面内。

直线与平面平行的判定可以根据线线平行得出线面平行的结论，而面面平行则可以得出线面平行的结论。

直线与平面平行的性质是，如果直线与平面平行，且直线包含于另一个平面内，则这两个平面也是平行的。

直线与平面垂直的判定可以采用直线与平面垂直的定义的逆用，或者采用判定定理来判断。

面面垂直则可以得出线面垂直的结论。

射影长定理和三垂线定理及逆定理都是重要的定理。

在两个平面的位置关系中，两个平面可以相交或者平行。

两个平面平行的判定可以根据线线平行得出面面平行的结论，或者采用判定定理来判断。

两个平面平行的性质是，如果两个平面平行，且一条直线在其中一个平面内，那么这条直线也在另一个平面内。

面面平行则可以得出线线平行的结论。

性质2：如果两个平面平行，则它们的法向量也是平行的。

两个平面垂直的判定与性质：
判定定理：如果一条直线与一个平面垂直，并且这条直线在另一个平面上，则这两个平面垂直。

性质定理：如果两个平面的交线是一条直线，则这两个平面垂直。

空间角：
1.异面直线所成角可以用向量的点积来计算。

2.斜线与平面所成的角可以用射影转化法或向量法来计算。

最小角定理指出，如果两个角的余弦值相等，则这两个角的角度相等。

空间距离：
1.求距离的一般方法和步骤包括找出有关的距离，证明其
符合定义，以及在平面图形内计算。

2.求点到面的距离常用的两种方法是等体积法和向量法。

3.直线到平面的距离和两个平行平面的距离通常可以转化
为点到面的距离求解。

4.异面直线的距离可以通过找出两异面直线的公垂线段并
计算，或者转化为点面距离向量法来求解。