2012杨浦初三二模数学试卷_含答案_
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= 图略------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 21、解：∵CD⊥AB，∠CDB＝30°，∴设 BE=a，则 DE= 3a ---------------------1 分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∴CE=DE，-----------------------------2 分 ∵OC=OB= 3 ， ∴OE= 3 －a----------------------------------------------------------1 分 ∴在 Rt△OEC 中， OC CE OE ,-------------------------------------------------2 分
）
二、
填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） ▲ ▲ . . ▲ ▲ . .
7．分解因式 x 3 4 x 8．计算 ( 2 1)(2 2) = 9．已知反比例函数 y
k 的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 x
10．若关于 x 的方程 2 x 2 ax 2 a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11．将分式方程
22、 （1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2 分，2 分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2 分
5． 已知⊙O1、 ⊙O2 的半径分别是 2 和 1， 若两圆相交， 则圆心距 O1O2 可以是
（A）2； （B）4； （C）6； （D）8． 6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。 其中逆命题为真命题的有 （ ▲ （A）0 个； （B）1 个； （C）2 个； （D）3 个．
杨浦 第 3 页 共 8 页
24． 已知直线 y
1 x 1 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 ， 2
使点 A 落在点 C，点 B 落在点 D，抛物线 y ax 2 bx c 过点 A、D、C，其对称轴与直线 AB 交于点 P， （1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC 的正切值； （3） 点 M 在 x 轴上，且△ABM 与△APD 相似，求点 M 的坐标。
=
x 1 ------------------------------------------------------------------------------2 分 x 3 当 x=2 时，原式= -------------------------------------------------------------------------------2 分 2 20、解：由 3 x 5 2 x 解得 x 5 -------------------------------------------------------------3 分 x 1 由 2 x 1 解得 x 1 --------------------------------------------------------3 分 2 ∴不等式组的解为 1 x 5 ------------------------------------------------------2 分
y
1
O
1
x
25． （本题满分 14 分，第(1)小题 3 分，第(2)小题 4 分，第（3）小题 7 分） 梯形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=α（ 0 90 ） ，AB=DC=3，BC=5。点 P 为射线 BC 上动点（不与点 B、C 重合） ，点 E 在直线 DC 上，且∠APE=α。记∠PAB=∠1，∠EPC= ∠2，BP=x，CE=y。 （1）当点 P 在线段 BC 上时，写出并证明∠1 与∠2 的数量关系； （2）随着点 P 的运动， （1）中得到的关于∠1 与∠2 的数量关系，是否改变？若认为不改 变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的 x 的取值范围； （3）若 cos A
1 ，试用 x 的代数式表示 y。 3
D E A D
B
P
C B （备用图）
C
杨浦 第 4 页 共 8 页
杨浦区初三数学基础测试卷答案
一、 选择题（每题 4 分，共 24 分） 1、 D；2、B；3、B；4、B；5、A；6、C 二、 填空题（每题 4 分，共 48 分）
2012.3
12 2 2 ；10、0,或-16；11、 x 5 x 2 0 ；12、 ； x 9 1 13、 350(1 x) 2 299 ；14、x≤1；15、6；16、156；17、 ；18、8 2
AF DC ，-----------------------------------------------------------------------1 分
AF BD
BD CD
---------------------------------------------1 分
第 20 题图
（1）A 组的频数是 （2）C 组的频数是 （3）请补全直方图；
；本次调查样本的容量 ；
；
（4）若该社区有 500 户住户，则估计捐款不少于 300 元的户数
。
23． 如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。 （1） 求证：BD=CD； （2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。
7、 x( x 2)( x 2) ；8、 2 ；9、 y 三、解答题 19、解：原式=
x 1 x2 1 2 -----------------------------------------------------1 分，1 分 x x 2x 1 x 1 ( x 1)( x 1) -----------------------------------------------------------4 分 x ( x 1) 2
第 18 题图
三、 解答题（第 19~22 题每题 10 分，第 23~24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19．化简求值： (1
x2 2x 1 1 )÷ 其中 x 2 . x x2 1
3 x 5 2 x, 20．解不等式组 x 1 并将其解集在数轴上表示出来. 2x 1 2
2 2 2
∴ 3 3a ( 3 a) ，∴ a
2
2
3 ，----------------------------------------------------2 分 2
CD 2CE 2 3
3 3 --------------------------------------------------------------2 分 2
（Ａ）x≥－3；
（Ｄ）x≠－3 且 x≠1． （ ▲ ）
4． 若 AB 是非零向量， 则下列等式
（B） AB BA ；
（C） AB BA 0 ；
（D） AB BA 0 ． （ ▲ ）
14 ． 已知一次函数 y kx b （ k 0 ）的图象过点（ 1 ，－２） ，则关于 x 的不等式 ▲ . 15．等腰梯形的腰长为 5 ㎝，它的周长是 22 ㎝，则它的中位线长为 16．正十五边形的内角等于 _ ▲ 度.
kx b 2 0 的解集是
▲
㎝.
17．如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长 为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cos∠AOB 的值等于 ▲ .
杨浦区初三数学基础测试卷
(完卷时间 100 分钟 一、 满分 150 分) 选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）
2012.3
1．实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （Ａ） a b 0 ； （Ｃ） ab （Ｂ） a
（
▲
）
b
；
0
；
（Ｄ） a b 0 ． （ ▲ ）
21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB＝30°，⊙O 的半径 3 cm，则弦 CD 的长为多少？
杨浦 第 2 页 共 8 页
22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况， 对该社区部分捐款户的捐款情况进行 了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方 图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
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23、证明： （1） AF ∥ BC ，∠AFE ∠DCE
-----------------------1 分
E 是 AD 的中点， AE DE ． ------------------------------------------1 分
又∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC --------------------------------------2 分
2．下列运算正确的是 （Ａ） a 2 a 4 a 6 ； 3．函数 y
（Ｂ） a 2 a 4 a 6 ； （Ｃ） ( a 2 ) 4 a 6 ； （Ｄ） a10 a 2 a 5 ． （ （Ｃ）x≠1； ▲ ）
x3 中自变量 x 的取值范围是 x 1
（Ｂ）x≥－3 且 x≠1；
（2）四边形 AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2 分
AB AC ， D 是 BC 的中点 AD BC ，∠ADB 90 --------1 分
AF BD ， AF ∥ BC 四边形 AFBD 是平行四边形 -------------2 分
18．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别 为（1，0） 、 （4，0） ，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为 ▲ cm2. B O O A M A B x y C
(第 17 题图)
1 4x ▲ . 2 1 去分母后，化为整式方程是 x2 x 4 12．一个不透明的袋子中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从 袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ▲ .
杨浦 第 1 页 共 8 页
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相 同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为 ▲ .
）
二、
填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） ▲ ▲ . . ▲ ▲ . .
7．分解因式 x 3 4 x 8．计算 ( 2 1)(2 2) = 9．已知反比例函数 y
k 的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 x
10．若关于 x 的方程 2 x 2 ax 2 a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11．将分式方程
22、 （1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2 分，2 分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2 分
5． 已知⊙O1、 ⊙O2 的半径分别是 2 和 1， 若两圆相交， 则圆心距 O1O2 可以是
（A）2； （B）4； （C）6； （D）8． 6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。 其中逆命题为真命题的有 （ ▲ （A）0 个； （B）1 个； （C）2 个； （D）3 个．
杨浦 第 3 页 共 8 页
24． 已知直线 y
1 x 1 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 ， 2
使点 A 落在点 C，点 B 落在点 D，抛物线 y ax 2 bx c 过点 A、D、C，其对称轴与直线 AB 交于点 P， （1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC 的正切值； （3） 点 M 在 x 轴上，且△ABM 与△APD 相似，求点 M 的坐标。
=
x 1 ------------------------------------------------------------------------------2 分 x 3 当 x=2 时，原式= -------------------------------------------------------------------------------2 分 2 20、解：由 3 x 5 2 x 解得 x 5 -------------------------------------------------------------3 分 x 1 由 2 x 1 解得 x 1 --------------------------------------------------------3 分 2 ∴不等式组的解为 1 x 5 ------------------------------------------------------2 分
y
1
O
1
x
25． （本题满分 14 分，第(1)小题 3 分，第(2)小题 4 分，第（3）小题 7 分） 梯形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=α（ 0 90 ） ，AB=DC=3，BC=5。点 P 为射线 BC 上动点（不与点 B、C 重合） ，点 E 在直线 DC 上，且∠APE=α。记∠PAB=∠1，∠EPC= ∠2，BP=x，CE=y。 （1）当点 P 在线段 BC 上时，写出并证明∠1 与∠2 的数量关系； （2）随着点 P 的运动， （1）中得到的关于∠1 与∠2 的数量关系，是否改变？若认为不改 变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的 x 的取值范围； （3）若 cos A
1 ，试用 x 的代数式表示 y。 3
D E A D
B
P
C B （备用图）
C
杨浦 第 4 页 共 8 页
杨浦区初三数学基础测试卷答案
一、 选择题（每题 4 分，共 24 分） 1、 D；2、B；3、B；4、B；5、A；6、C 二、 填空题（每题 4 分，共 48 分）
2012.3
12 2 2 ；10、0,或-16；11、 x 5 x 2 0 ；12、 ； x 9 1 13、 350(1 x) 2 299 ；14、x≤1；15、6；16、156；17、 ；18、8 2
AF DC ，-----------------------------------------------------------------------1 分
AF BD
BD CD
---------------------------------------------1 分
第 20 题图
（1）A 组的频数是 （2）C 组的频数是 （3）请补全直方图；
；本次调查样本的容量 ；
；
（4）若该社区有 500 户住户，则估计捐款不少于 300 元的户数
。
23． 如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。 （1） 求证：BD=CD； （2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。
7、 x( x 2)( x 2) ；8、 2 ；9、 y 三、解答题 19、解：原式=
x 1 x2 1 2 -----------------------------------------------------1 分，1 分 x x 2x 1 x 1 ( x 1)( x 1) -----------------------------------------------------------4 分 x ( x 1) 2
第 18 题图
三、 解答题（第 19~22 题每题 10 分，第 23~24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19．化简求值： (1
x2 2x 1 1 )÷ 其中 x 2 . x x2 1
3 x 5 2 x, 20．解不等式组 x 1 并将其解集在数轴上表示出来. 2x 1 2
2 2 2
∴ 3 3a ( 3 a) ，∴ a
2
2
3 ，----------------------------------------------------2 分 2
CD 2CE 2 3
3 3 --------------------------------------------------------------2 分 2
（Ａ）x≥－3；
（Ｄ）x≠－3 且 x≠1． （ ▲ ）
4． 若 AB 是非零向量， 则下列等式
（B） AB BA ；
（C） AB BA 0 ；
（D） AB BA 0 ． （ ▲ ）
14 ． 已知一次函数 y kx b （ k 0 ）的图象过点（ 1 ，－２） ，则关于 x 的不等式 ▲ . 15．等腰梯形的腰长为 5 ㎝，它的周长是 22 ㎝，则它的中位线长为 16．正十五边形的内角等于 _ ▲ 度.
kx b 2 0 的解集是
▲
㎝.
17．如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长 为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cos∠AOB 的值等于 ▲ .
杨浦区初三数学基础测试卷
(完卷时间 100 分钟 一、 满分 150 分) 选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）
2012.3
1．实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （Ａ） a b 0 ； （Ｃ） ab （Ｂ） a
（
▲
）
b
；
0
；
（Ｄ） a b 0 ． （ ▲ ）
21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB＝30°，⊙O 的半径 3 cm，则弦 CD 的长为多少？
杨浦 第 2 页 共 8 页
22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况， 对该社区部分捐款户的捐款情况进行 了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方 图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
杨浦 第 5 页 共 8 页
23、证明： （1） AF ∥ BC ，∠AFE ∠DCE
-----------------------1 分
E 是 AD 的中点， AE DE ． ------------------------------------------1 分
又∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC --------------------------------------2 分
2．下列运算正确的是 （Ａ） a 2 a 4 a 6 ； 3．函数 y
（Ｂ） a 2 a 4 a 6 ； （Ｃ） ( a 2 ) 4 a 6 ； （Ｄ） a10 a 2 a 5 ． （ （Ｃ）x≠1； ▲ ）
x3 中自变量 x 的取值范围是 x 1
（Ｂ）x≥－3 且 x≠1；
（2）四边形 AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2 分
AB AC ， D 是 BC 的中点 AD BC ，∠ADB 90 --------1 分
AF BD ， AF ∥ BC 四边形 AFBD 是平行四边形 -------------2 分
18．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别 为（1，0） 、 （4，0） ，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为 ▲ cm2. B O O A M A B x y C
(第 17 题图)
1 4x ▲ . 2 1 去分母后，化为整式方程是 x2 x 4 12．一个不透明的袋子中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从 袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ▲ .
杨浦 第 1 页 共 8 页
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百分率相 同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为 ▲ .