2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第二部分刷题型选填题(二)理

⎧⎪
a－1≥－1，
⎩
1⎛π⎫
3．已知α是第二象限角，sin(π＋α)＝－，则tan －α⎪的值为()
C．
2
解析因为sin(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝，又因为α是第二象限角，所
⎛π
⎝2
sin －α3⎝2⎭⎛π
⎝2⎫
3
⎫sinα1⎪
选填题(二)
一、选择题
1．(2019·山东5月校级联考)已知z＝1－i2019，则|z＋2i|＝()
A．10 C．2B．22 D．2
答案A
解析由z＝1－i2019＝1＋i，所以|z＋2i|＝|1＋3i|＝12＋32＝10.故选A.
2．(2019·河南实验中学模拟三)集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()
A．a≤1 C．0≤a≤1B．a<1 D．0<a<1
答案A
解析若B＝∅，即2a－1＜a－1，即a＜0时，满足B⊆A；若B≠∅，即a－1≤2a－1，即a≥0时，要使B⊆A，则满足⎨
⎪2a－1≤1，
解得0≤a≤1，综上a≤1，故选A.
3⎝2⎭
A．22
4B．－22 D．±22
答案B
11
33
22⎛π⎫
以cosα＝－1－sin2α＝－，所以tan －α⎪＝
cos －α
22
⎪－
⎭cosα
＝＝＝－2 2.⎭3
x2y2
4．双曲线
a2－b2＝1(
a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为()
A．C．
5
2
3＋1
2
B．5
D．3＋1
答案B
解析由已知得＝2，所以e＝＝
a2
⎛9⎫
1,0)时，f(x)＝e－x，则f ⎪＝()
⎛9⎫⎛1⎫⎛1⎫
解析由已知得f ⎪＝f 4＋⎪＝f ⎪
⎛1⎫1
＝－f －⎪＝－e＝－ e.
7．若点P(x，y)的坐标满足ln⎪y⎪＝|x－1|，则点P的轨迹大致是(
)⎪⎪
b c
a a
a2＋b2
＝
5a2
a2＝5，故选B.
5．(2019·烟台高三诊断检测)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－
⎝2⎭
A．e
C．
1
e
B．－e
D．－
1
e
答案B
⎝2⎭⎝2⎭⎝2⎭
⎝2⎭2
6．执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为()
A．4
C．6
B．5
D．7
答案D
解析执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.
1
＝1，则 ＝±e，∴y ＝± ，结合选项，排除 A ，故选 B.
8．(2019·广东揭阳二模)设函数 f (x )＝cos2x ＋ 3sin ＋2x ⎪，则下列结论错误的是
B ．y ＝f (x )的图象关于直线 x ＝ 对称
C ．f (x )的一个零点为 x ＝
解析 因为 f (x )＝cos2x ＋ 3sin ＋2x ⎪＝cos2x ＋ 3cos2x ＝( 3＋1)cos2x ，所以最
＝ k π (k ∈Z)，当 k ＝1 时，对称轴为 x ＝ ，B 正确；零点为 2x ＝k π ＋ ，即 x ＝ k π ＋
(k ∈Z)，当 k ＝0 时，零点为 x ＝ ，C 正确；f (x )的最大值为 3＋1，D 错误．故选 D.
解析 令 x ＝1，得 ln ⎪ ⎪＝0，∴y ＝±1，结合选项，排除 C ，D ；令 x ＝0，得 ln ⎪ ⎪
⎪y ⎪ ⎪y ⎪
答案 B
1 ⎪1⎪
1 1
y e
⎛π ⎫
⎝ 2 ⎭
(
)
A ．－2π 为 f (x )的一个周期
π
2
π
4
D ．f (x )的最大值为 2
答案 D
⎛π ⎫
⎝ 2 ⎭
小正周期为 T ＝π ，显然－2π 是它的一个周期，A 正确；函数图象的对称轴为 2x ＝k π ，即 x
1 π π 1 π
2 2 2 2 4
π
4
9．(2019·福建四校联考二)我们可以利用计算机随机模拟方法计算 y ＝x 2 与 y ＝4 所围成
的区域 Ω 的面积．先利用计算机产生两个在区间[0,1]内的均匀随机数 a 1＝RAND ，b 1＝RAND ， 然后进行平移与伸缩变换 a ＝4a 1－2，b ＝4b 1，已知试验进行了 100 次，前 98 次中落在所求面 积区域内的样本点数为 65，最后两次试验的随机数为 a 1＝0.3，b 1＝0.8 及 a 1＝0.4，b 1＝0.3，
则本次随机模拟得出 Ω 的面积的近似值为(
)
A ．10.4
B ．10.56
100 ⎧⎪ A ．f log 3 ⎪>f (2 2 )>f (2
3 ) B ．f log 3 ⎪>f (2 3 )>f (2 2 )
C ．10.61
D ．10.72
答案 D
解析 由 a 1＝0.3，b 1＝0.8 得 a ＝－0.8，b ＝3.2，(－0.8，3.2)落在 y ＝x 2 与 y ＝4 围成
的区域内；由 a 1＝0.4，b 1＝0.3 得 a ＝－0.4，b ＝1.2，(－0.4，1.2)落在 y ＝x 2 与 y ＝4 围成
67
的区域内，所以本次模拟得出的面积为 16× ＝10.72.故选 D.
⎧⎪
x ＋2y ≥0，
10．已知实数 x ，y 满足⎨x －y ≤0，
⎪⎩0≤y ≤k ，
小值为(
)
A ．5
C ． 5
答案 A
⎧⎪
x ＋2y ≥0，
解析 作出不等式组⎨x －y ≤0，
⎪⎩0≤y ≤k ，
且 z ＝x ＋y 的最大值为 6，则(x ＋5)2＋y 2 的最
B ．3
D ． 3
表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由 z ＝x ＋y ，得 y ＝－x ＋z ，平移直线 y ＝－x ，由图形可知当直线 y ＝－x ＋z 经过点 A
时，直线 y ＝－x ＋z 的纵截距最大，此时 z 最大，最大值为 6，即 x ＋y ＝6.由⎨
x ＋y ＝6，
⎪⎩x －y ＝0，
得
A (3,3)，∵直线 y ＝k 过点 A ，∴k ＝3.(x ＋5)2＋y 2 的几何意义是可行域内的点与点 D (－5,0)
的距离的平方，数形结合可知，点 D (－5，0)到直线 x ＋2y ＝0 的距离最小，可得(x ＋5)2＋y 2
⎛|－5＋2×0|⎫
的最小值为 ⎪
2＝5. ⎝
12＋22 ⎭
11．(2019·全国卷Ⅲ)设 f (x )是定义域为 R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(
)
3 2 ⎛ 1⎫ － － ⎝ 4⎭
2 3 ⎛ 1⎫ － － ⎝ 4⎭
C．f(22)>f(23)>f log
3
⎪
D．f(23)>f(22)>f log
3
⎪
解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f log
3
⎪＝f(－log
3
4)＝f(log
3
4)．又因为
3>22>0，且函数
f(log
3
4)<f(23)<f(22)．故选C.
12．(2019·山西太原模拟二)已知点P是圆x2＋(y－2)2＝1上的动点，点Q是椭圆＋A．＋1
＝－8sin2α－4sinα＋13
⎛1⎫27
－8 sinα＋⎪2＋，
且sinα∈[－1,1]，所以当sinα＝－时，
|CQ|
max
＝
27
22
32
－－⎛1⎫
⎝4⎭
23
－－⎛1⎫
⎝4⎭
答案C
⎛1⎫
⎝4⎭
log
3
4>1>2
23
－－f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以
23
－－
x2
9
y2＝1上的动点，则|PQ|的最大值为()
36
2
C．23＋1
B．13＋1
D．4
答案A
解析如图，圆的圆心为C(0,2)，半径为1，设椭圆上任意一点的坐标Q(3cosα，sinα)，则
|CQ|＝9cos2α＋－sinα2
＝⎝4⎭2
1
4
36
＝，
36
故|PQ|的最大值为|CQ|
max
＋1＝
2
二、填空题
＋1，故选A.
13．在 tx －x ⎪6(其中 t 为常数)的展开式中，已知常数项为－160，则展开式的各项系数⎝
解析 二项展开式中的第 r ＋1 项为 T r ＋1＝C r 6(tx )6－r · －x ⎪r ＝(－1)r C r 6t 6－r x 6－2r ，令 6－2r ⎝
＝0，得 r ＝3，得常数项为 T 4＝C 36t 3·(－1)3＝－160，解得 t ＝2.在 2x －x ⎪6 中，令 x ＝1，得
⎛
1⎫ 1⎭ 展开式的所有项系数之和为 2×1－ ⎪6＝1. 2ab 2bc
16. (2019·北京平谷 3 月质量监控)如图，在菱形 ABCD 中，B ＝ ，AB ＝4.若 P 为 BC 的
中点，则PA ·PB ＝________；点 P 在线段 BC 上运动，则|PA ＋PB |的最小值为________．
解析 连接 AC ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，又 B ＝ ，
⎛ 1⎫ ⎭
之和为________．
答案 1
⎛ 1⎫ ⎭
⎛ 1⎫ ⎝
⎭
⎝
14．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人
中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，
另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．
答案 乙
解析 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么
甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三
人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真
话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．
15．在△ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边长分别为 a ，b ，c ，已知 a 2－c 2＝2b ，且 sin A cos C
＝3cosAsin C ，则 b ＝________.
答案 4
解析 ∵sin A cos C ＝3cos A sin C ，
a 2＋
b 2－
c 2 b 2＋c 2－a 2
∴根据正弦定理与余弦定理可得 a · ＝3· ·c ，即 2c 2＝2a 2－b 2.
∵a 2－c 2＝2b ，∴b 2＝4b ，∵b ≠0，∴b ＝4.
π
3
→ → → →
答案 0 2 3
π
3
∴AP ⊥BC ，即 AP ⊥BP ，则PA ·PB ＝0.设 BP ＝x ，M 为 AB 的中点，
→
→ → → ⎛1⎫
2 2 2 2 2则|PA ＋
PB |＝2|PM |，又△BPM 中，|PM | ＝2 ＋x －2×2x × ⎪＝x －2x ＋4＝(x －1) ＋3， ∴当 x ＝1 时，|PM |有最小值 3，即|PA ＋PB |的最小值为 2 3.
∴△ABC 是等边三角形，又点 P 为 BC 的中点，
→ →
⎝2⎭
∵0≤x ≤4，
→ → →。