山东省乐陵市第一中学高中数学人教A版必修五学案 2信

等比数列的前n 项和(自学自测)

【学习目标】：1 熟练等比数列前n 项和公式的应用。

2会用等比数列前n 项和的性质解决一些简单的与前n 项和有关问题；

3掌握错位相减法的求和方法．

【学习重点】 错位相减法的求和方法。

【学习难点】 等比数列前n 项和的性质的理解和应用。

【自主学习】

课前准备

1、 设等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，前n 项和为n S ．

① n a =___________=_______________

② 当1q =时， n S = ；当1q ≠时， n S = （或n S = ）． 2 某工厂去年1月份的产值为m 元，月平均增长率为p ，则求这个工厂去年2月份，3月，4月┅┅的产量分别为________、______________、_________________┅┅.去年12个月的产量组成以_______为首项，_______为公比的等比数列，故该工厂去年全年及今年第一季度的生产总和应为______________。

3 若}{n a 为等差数列， n s 为前n 项和，则m s 、m m s s -2、m m s s 23-也成 数列 则}{n a 是公比为q 的等比数列时，m s 、m m s s -2、m m s s 23-成等比数列吗？若是等比数列，试求出它的公比。

等比数列的前n 项和(自研自悟)

例1在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若105S =，2015S =，求30S .

变式 等比数列{}n a 中，6

936,3,S S S S n S n 求若

项和为前=

例2 求和: 23422324252n S =⨯+⨯+⨯+⨯+┅n +2+⋅（n 1）

{}{}{}n n n n 1a 2a =4n-2b =

=c n 4n n n n n

a b c b -变式： 满足， 满足，设,求数列的前项和。

【反思与总结】

1 知识总结：

2 方法总结：

【自练自提】

1．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）

A ．41.1

B ．51.1

C ．511(1.11)⨯-

D ．6

10(1.11)⨯- 2．等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．2或2-

D ．2或1

3.已知数列{}21,3,,n n

n n n n n

a a n

b

c c n b =-==求数列的前项和。

【选做】求和 2323n s x x x =+++┅+n

nx