安徽省蚌埠田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

蚌埠五中、田中2020-2021学年第一学期期中联考试卷
高一数学
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1.集合{
}
2
(2)(2)0A x x x =-+>，集合{
}
3
(2)(2)0B x x x =-+≤则A B ⋂=（）
.(2,2)A - .(,2)(2,)B -∞-⋃+∞ (].2,2C - [).2,2D -
2.下列说法正确的是（ ）
.1A x =是(x-1)(x+2)=0的充要条件
3.11B x x >>是的既不充分也不必要条件
.C A B A ⋂=⊆是 A B 的充分不必要条件
.=D A B A ⋂=∅是 A 的必要不充分条件
3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. B. ()()0
1,f x g x x ==
C. D.
4． 下列函数是偶函数的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
5.已知函数⎩⎨
⎧<+≥-=6
),2(6
,4)(x x f x x x f 则=)3(f ( )
（A ）1 (B) 2 （C ）3 (D)4
6.函数 f(x)=x 2
-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]
4)(,22)(2-=-⋅+=
x x g x x x f 33)(,)(x x g x x f ==322
-=x y x y =2
1-=x y ]1,0[,2
∈=x x y
y
•
•
x
2
01
A ．
B ．
C ．
D ．
8.幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（ ）． A.4或
21
B. ±2
C.4或14
D.
1
4
或2 9．已知函数()3,0
,0
x
x a x f x a x -+≥⎧=⎨
<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝
⎦ C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1
,3
⎡⎫+∞⎪
⎢⎣
⎭
10.0,0,228,2x y x y xy x y >>++=+已知则的最小值（ ）
A. 3
B. 4
C.
92 D. 11
2
11.2()1x x x a a -<若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）
∞∞∞∞∞A.(-,+) B.(-2,+) C.(0,+) D.(-1,+)
(
)
112211
(),),,),...,,),()m
m m i i i x y f x x
y y y x y =+∈=+=∑12.已知函数f(X)(x R)满足f(-X)=2-f(x),若函数y=与函数图像的交点为(x (x (x 则
A. 0
B. m
C. 2m
D. 3m 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数y ＝2+x a －2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．
]14.(1)-2,3(21)y f x y f x ⎡=+=-⎣已知函数的定义域是，则的定义域是__________．
212121215.()(21)1,2+(1)(1)
,______0____,f x x a x f x f x x x a x x =+-+∞--->-已知函数若对于区间（，）内的任意两个不等实数
都有则实数的取值范围是．
[][]2221,2,2,3__________xy ax y x y a ≤+∈∈16.已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
(1,2)(2,1)--(2,1)
(1,2)--(1,1)-
计算：
1203
33113864
π---+（）（）（）； （2） ；
18. （本小题满分12分）
已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U A C B ⋃； （Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；
（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．
()()
1
22
3
02
1329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭---+
20. （本小题满分12分）
已知函数
（）在区间上有最大值和最小值．设
．
（1）求、的值；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；
21．（本小题满分12分）
某商品在近30天内每件的销售价格
（元）与时间（天）的函数关系是
该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关
系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
22. （本小题满分12分）已知函数
2
()|2|
fx x x x a =+-，其中a 为实数。

（Ⅰ）当1a =-
时，求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）若)(x f 在]1,1[-上为增函数，求实数a 的取值范围；
b ax ax x g ++-=12)(2
0>a ]3,2[41x x g x f )()(=
a b 02)2(≥⋅-x x k f []2,1x ∈--k p t 20,025,,100,
2530,.
t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨
-+≤≤∈⎩Q t 40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<
（Ⅲ）对于给定的负．数a ，若存在两个不相等的实数21,x x （12x x < 且20x ≠ ）使得
)()(2
1x f x f =，求12
1
x x x +的取值范围.
高一数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1.A
2.D
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.C
9.B 10.B 11.D 12.B 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.（-2，-1） 14. 50,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
15. 1
2
a ≥-
16. 1a ≥-
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）原式=
25–1–2
3
+16=16． …………5分
（2 ）原式＝ = == …………10分
18. （本小题满分12分） 解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，
…………2分
（Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，
U
B ={x |x ＜2或x ＞7}．
…………4分
故A ∩B=[2，4]； …………5分 A ∪(
U
B )=(–∞，4]∪(7，+∞)．
…………6分
（Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，
…………7分
当B=∅时，m –1＞3m –2，∴m ＜
2
1
， …………9分 232
21
)
23()827(1)4
9(--+--2
32
321
2)23
()23(1)2
3(-⨯-⨯+--22)
23()23(12
3--+--21
当B ≠∅时，即m ≥
21
时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴2
1
≤m ≤2， …………11分
综上所述，m ≤2.
…………12分
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，
∴f (–x )= –f (x )，
…………1分
∴当x=0时，f (x )=0；
…………2分
当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)． …………4分
∴f (x )=(1)0(1+)0.
x x x x x x -≤⎧⎨
->⎩，，
，
…………5分
（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，
∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，
…………8分
易知f (x )在R 单调递减， …………9分 ∴1–m 2＞m –1，解得–2＜m ＜1．
……12分
20. （本小题满分12分）
，
因为，所以在区间上是增函数，故，解得． （2）由已知可得
，
所以
可化为，
化为，令
，则，因，故， 记，因为，故，
所以的取值范围是
．
a b x a x g -++-=1)1()(2
0>a )(x g ]3,2[⎩⎨
⎧==4)3(1)2(g g ⎩
⎨⎧==01
b a 21
)(-+
=x x x f 02)2(≥⋅-x
x k f x
x x k 22212⋅≥-+
k x x ≥⋅-⎪⎭⎫
⎝⎛+2122112
x
t 21=122+-≤t t k []2,1x ∈--[]2,4t ∈=)(t h 122+-t t []2,4t ∈min ()1
h t =k (],1-∞
21．（本小题满分12分）
设日销售金额为（元），则,
则
……………8分
当，t =10时，(元)； 当，t=25时，（元）．
由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大. …………12分 22. （本小题满分12分）
解：2
2
22,2()|2|2,
2x a x x a fx x x x a a x x a ⎧-≥=+-=⎨
<⎩ (Ⅰ)1
2
-
（Ⅱ）若0>a ，则)(x f 在R 上为增函数，符合题意； 若0=a ，不合题意； 若0<a ，则
12
a
≤-，从而2a ≤- 综上，实数a 的取值范围为2a ≤-
或0>a 。

（Ⅲ）因为0a < ，则
()f x 在(,)2a -∞ 上为减函数，在(,)2
a
+∞上为增函数，
y Q p y ⋅=⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=),,3025(,4000140),
,250(,800202
2N t t t t N t t t t y ⎩⎨⎧∈≤≤--∈<<+--=),,3025(,900)70(),,250(,900)10(2
2N t t t N t t t N t t ∈<<,250900max =y N t t ∈≤≤,30251125max =
y
所以1
22a x x <
< ，令112
x
x M x += 1.若12
2a a x ≤
<
，则12x x a +=，由20x ≠ 知22
a
x a <≤-且20x ≠ 所以
12
122222
1
x ax a x ax x a x x x -+=+-=--+ 令()1a
g x x a x
=
--+ ，则()g x 在(0 ，[)上为增函数，在)+∞，
(-上为减函数
(1)当4a ≤-
时，2
a
≤a - , 则()g x 在(0 ，[)上为增
函数，在]a -，[
,2
a
上为减函数 从而当
22
a
x a <<-且20x ≠ 所以2()1g x a -+ 或2
()1g x a ≤-+ (2)当41a -<<-时，
2a >且a -
, 则()g x 在(0 ，[,0)2
a
上为增函数，在]a -上为减函数
从而当
22
a
x a <<-且20x ≠ 所以2()12
a
g x >+
或2
()1g x a -+ (3)当10a -≤<时，
2a >且a -
则()g x 在(0,]a - ，[,0)2
a
上为增函数，
从而当
22
a
x a <<-且20x ≠
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。

所以2()12
a g x >+ 或2()22g x a <- 2.若12x a < ，则2122222a x x a x =-，2212x x x a
=-且2x a >- 2222222211222
(,22)(11)1x x x x a x a a x a x x x x a +=+=--∞-∈+---
因为221a a --+
综上所述，
当4a ≤-时，12
1x x x +
的取值范围为(1][21,)a a a --+-++∞；
当41a -<<-时，121x x x +的取值范围为(,1](1,)2
a a +--++∞； 当10a -≤<时，
121x x x +的取值范围为(,22)(1,)2
a a -∞-++∞。