《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件
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28.3 圆心角和圆周角(一)
1．顶点在圆心的角叫做___圆__心__角_． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦__相__等____，所对的弧也 ___相__等___；相等的弦或相等的弧所对的圆心角___相__等___．
1．(4分)已知，如图⊙O的半径OA＝5 cm，弦CD＝5 cm，则弦CD所 对圆心角为____6_0_°__． 2．(4分)下列说法正确的是( C ) A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角 B．圆心角α的取值范围是0°＜α＜180° C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角 D．圆心角就是在圆心的角
“雨打梨花深闭门”，我想此时的心情或许正如窗外的夏雨，这场雨，在内心深处不会停息，就像一场梦，沉醉在自己编织的梦里，只要梦被惊醒，一切仿佛又回到了最初，或许，那个时候，丢失了梦的我，再也找不回自己，甚至找不到可以相思的人，其实这样自苦自痴，我又何尝不曾自问值与不值的问题？也许，我不会望断高楼，不会掩帘听雨，可是却会刻骨相思，似乎，从来相思都是等同，无关年轮，无关地域，无关季节。 有人问爱是什么，我也曾这样问过自己，真的知道什么是爱吗？真的懂得爱吗？真的爱过吗？在岁月里，在红尘恋情中，似乎明白了一点点。爱，真的只是一个人自导自演，盛极狂欢，从来与别人毫不相关，执着如尘，是徒劳的无功而返，唯有放下，才是最好的怀念，待到无常来临，最终我们终将各走各路，归化于虚无。
昨天跟同学一起吃饭，同学说：“他说，感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应，分手四年了，这四年里始终单身，不敢在谈爱，我怕会时不时冷战，也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑……习惯了单身，是真的会上瘾，这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方，走了很多城市，看了很多曾经不曾看过的风景。 想回到过去，刚在一起的时候，想告诉曾经的自己，这段感情，不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿，清醒点，一个不适合自己的人，不要在坚持，所有的一切都是徒劳，不开心的日子会比快乐多，你该现在放手。 我用青春成就了你，换来了我在也不想触碰爱。
16．(10 分)如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且A︵D ＝C︵E，BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
BE＝CE.证明：连接 OC.∵A︵D＝C︵E，∴∠AOD＝∠COE，又∠AOD ＝∠BOE，∴∠BOE＝∠COE，∴B︵E＝C︵E，∴BE＝CE.
17．(1的两个三等 分点，弦 AB 分别交 OC，OD 于 E，F 点．求证：AE＝BF＝CD.
5 D.2 3cm
10．(4分)在⊙O与⊙O′中，若∠AOB＝∠A′O′B′，则AB与A′B′ 的关
系为( )
D
A．AB＝A′B′
B．AB＞A′B′
C．AB＜A′B′
D．无法确定
11．如图，将圆沿 AB 折叠后圆弧恰
好经过圆心，则A︵mB等于( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
12．如图，在⊙O 中，A︵B＝2C︵D，则下列结论正确的是( C )
A．AB＞2CD
B．AB＝2CD
C．AB＜2CD
D．以上都不正确
13．(9分)如图，已知A，B，C，D是⊙O上四点，若AC＝BD，求证： AB＝CD.
∵AC＝BD，∴A︵C＝B︵D，∴A︵C＋B︵C＝B︵D＋B︵C，即A︵B＝C︵D，∴AB ＝CD
14．(9 分)如图，以▱ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作⊙A， ⊙A 交 AD，BC 于点 E，F，延长 BA 交⊙A 于点 G，试说明：G︵E＝E︵F.
(提示：连接 AC，BD，先证：AC＝CD＝BD)
大学快毕业的那一年，他说：“老幺，做我女朋友”，沉默了很久之后，羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。 20岁的我，有了人生中的第一个男朋友，在一起之初，因为他领家小妹妹吵过一架，吵过之后，他去了网吧！我呆在宿舍，不哭不闹，整个人失魂落魄。那瞬间很想说，我们分手吧！内心的那一点不舍，导致那一句话始终没有说出口，后来主动跟他说话，我们和好了。现在回头想来，当时的自己有点卑微，如果能穿越时空我一定会穿越回去，毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌，让她清醒。 在一起四年，最终感情变成了亲情，没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦，可是却也没有抱怨。一起四年里，唯一一次一起出去旅游，还是他公司的年度旅游，带家属。一起去了张家界，四年里所有节日都没有收到过任何的礼物，都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦，梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花……可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚，就连我自己都理所当然的忽略了这些，觉得这些都太物质。现在想来，真想给当年的自己送上一朵大红花，以示感谢。 某年五一劳动节一起回了他家，叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因，格外宠爱，一到家就是各种嘘寒问暖，也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友，这是我庆幸的点。当然了，见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家，在出发前几天，我就像个复读机一样，一直在重复的对他讲，我们家不像你们家那么爱说话，我们家都不爱讲话，你要主动点，跟他们讲话，我爸妈话都特别少，一家人在家都是坐在一起自己玩自己的，偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍，他一直都表示没事，我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意，他并没有多主动找话题聊天，还是我爸妈，奶奶问一句答一句的模式，当然了，问完话了之后，就是尴尬的自己玩自己的，好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了，后面几天，基本 吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说，当时确实很生气，平时在一起的时候，隔壁哥哥找我们玩，他从来不跟他们讲话，这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了，叫了闺蜜一起吃饭，算是带着认识一下，饭桌上他暗戳戳的来了一句：“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑，碍于他的面子，当场什么都没说。后来上班一时也就忘记这事儿了，但是从那以后他让我去他家，我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后，向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说，他不适合你，既然现在分手了，那就不要在被他三言两语哄回去。
愿每一个菇凉都不在委曲求全，不适合请潇洒的转身。 习惯了周末的时候，坐在电脑前，手机里播放着常听的歌曲，双手在键盘上敲打着心情，当然我不知道这心情是好，还是坏，只是说不上来的感觉，就像飘浮于蓝天中的白云，浮浮沉沉。什么时候，有了这种空洞的心际，什么时候缺少了一份关爱，努力的在过往的岁月里寻觅可以清晰可见的记忆，努力的去寻回原本属于内心欢快的声音，却总是无处可寻。 习惯了一个人单枪匹马的日子，却也习惯了和友人朝夕相伴的情怀，在这喧嚣红尘中，我曾努力的让自己有一天可以远离这人情深海，却又因为情到深处而跌落，我渴望可以惊天动地，轰轰烈烈，却又同时期待，在平淡如水的日子里，和你从青丝走到白丝，我不求有一天，我们双宿双飞，生死与共，只求这一生自身可为真爱而追寻。
4．(4 分)下列四种说法：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角
相等，它们所对的弦也相等；③两条弧的长度相等，则这两条弧所对的圆
心角相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．其中正确的是 _①__④_____．(填序号)
5．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么 与线段 OA 相等的线段有_A__C_，__D__C_，__D__B_，__O__B_，__O__D_，__O__C__，与A︵C相等 的弧有__C︵_D__，__B︵_D______．
8．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是B︵E的三等分点，∠AOE
＝60°，则∠COE＝( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
9．(4 分)⊙O 的半径为 10 cm，圆心角∠AOB＝60°，那么圆心 O
到弦 AB 的距离为( C )
A．10 3cm C．5 3cm
15 B. 2 3cm
3．(4 分)如图，OA，OB，OC，OD 是⊙O 的半径，(1)如果∠AOB＝ ∠COD，那么_A_B_＝__C_D__，_A︵_B__＝__C︵_D_，∠AOC___＝_____∠BOD；(2)如果 AB ＝CD，那么_A_︵_B_＝__C︵_D___，_∠__A_O_B_＝__∠__C_O_D__；(3)如果A︵B＝C︵D，那么A__B_＝__C__D_， _∠__A_O_B_＝___∠__C_O_D_，A︵C___＝_____B︵D.
身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？
连接 AF，∵AD∥BC，∴∠GAE＝∠ABF，∠EAF＝∠AFB，又∠ABF ＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴G︵E＝E︵F
15．(10分)如图，以⊙O的直径BC为边作等边△ABC，AB，AC分别 交⊙O于点D，E. 求证：BD＝DE＝EC.
连接OD，OE，∵∠B＝60°，OD＝OB，∴△OBD为等边三角形， ∴BD＝OD，∴同理DE＝EC＝OD，∴BD＝DE＝EC
6．(4分)如图，AB，CD是⊙O的直径， 弦DE∥AB，则AC与AE的大小关 系是 ____相__等__．
7．(4 分)如图，已知 OC 是⊙O 的半径，过 OC 的中点 D 作 DC 的 垂线交⊙O 于点 A，B，以下结论：
①AD ＝ BD ； ②AC ＝ BC ； ③ A︵C ＝ B︵C ； ④∠AOC ＝ ∠BOC ； ⑤∠OAB＝30°，正确的是___①___②__③__④__⑤_______．(填序号)．
1．顶点在圆心的角叫做___圆__心__角_． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦__相__等____，所对的弧也 ___相__等___；相等的弦或相等的弧所对的圆心角___相__等___．
1．(4分)已知，如图⊙O的半径OA＝5 cm，弦CD＝5 cm，则弦CD所 对圆心角为____6_0_°__． 2．(4分)下列说法正确的是( C ) A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角 B．圆心角α的取值范围是0°＜α＜180° C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角 D．圆心角就是在圆心的角
“雨打梨花深闭门”，我想此时的心情或许正如窗外的夏雨，这场雨，在内心深处不会停息，就像一场梦，沉醉在自己编织的梦里，只要梦被惊醒，一切仿佛又回到了最初，或许，那个时候，丢失了梦的我，再也找不回自己，甚至找不到可以相思的人，其实这样自苦自痴，我又何尝不曾自问值与不值的问题？也许，我不会望断高楼，不会掩帘听雨，可是却会刻骨相思，似乎，从来相思都是等同，无关年轮，无关地域，无关季节。 有人问爱是什么，我也曾这样问过自己，真的知道什么是爱吗？真的懂得爱吗？真的爱过吗？在岁月里，在红尘恋情中，似乎明白了一点点。爱，真的只是一个人自导自演，盛极狂欢，从来与别人毫不相关，执着如尘，是徒劳的无功而返，唯有放下，才是最好的怀念，待到无常来临，最终我们终将各走各路，归化于虚无。
昨天跟同学一起吃饭，同学说：“他说，感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应，分手四年了，这四年里始终单身，不敢在谈爱，我怕会时不时冷战，也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑……习惯了单身，是真的会上瘾，这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方，走了很多城市，看了很多曾经不曾看过的风景。 想回到过去，刚在一起的时候，想告诉曾经的自己，这段感情，不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿，清醒点，一个不适合自己的人，不要在坚持，所有的一切都是徒劳，不开心的日子会比快乐多，你该现在放手。 我用青春成就了你，换来了我在也不想触碰爱。
16．(10 分)如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且A︵D ＝C︵E，BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
BE＝CE.证明：连接 OC.∵A︵D＝C︵E，∴∠AOD＝∠COE，又∠AOD ＝∠BOE，∴∠BOE＝∠COE，∴B︵E＝C︵E，∴BE＝CE.
17．(1的两个三等 分点，弦 AB 分别交 OC，OD 于 E，F 点．求证：AE＝BF＝CD.
5 D.2 3cm
10．(4分)在⊙O与⊙O′中，若∠AOB＝∠A′O′B′，则AB与A′B′ 的关
系为( )
D
A．AB＝A′B′
B．AB＞A′B′
C．AB＜A′B′
D．无法确定
11．如图，将圆沿 AB 折叠后圆弧恰
好经过圆心，则A︵mB等于( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
12．如图，在⊙O 中，A︵B＝2C︵D，则下列结论正确的是( C )
A．AB＞2CD
B．AB＝2CD
C．AB＜2CD
D．以上都不正确
13．(9分)如图，已知A，B，C，D是⊙O上四点，若AC＝BD，求证： AB＝CD.
∵AC＝BD，∴A︵C＝B︵D，∴A︵C＋B︵C＝B︵D＋B︵C，即A︵B＝C︵D，∴AB ＝CD
14．(9 分)如图，以▱ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作⊙A， ⊙A 交 AD，BC 于点 E，F，延长 BA 交⊙A 于点 G，试说明：G︵E＝E︵F.
(提示：连接 AC，BD，先证：AC＝CD＝BD)
大学快毕业的那一年，他说：“老幺，做我女朋友”，沉默了很久之后，羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。 20岁的我，有了人生中的第一个男朋友，在一起之初，因为他领家小妹妹吵过一架，吵过之后，他去了网吧！我呆在宿舍，不哭不闹，整个人失魂落魄。那瞬间很想说，我们分手吧！内心的那一点不舍，导致那一句话始终没有说出口，后来主动跟他说话，我们和好了。现在回头想来，当时的自己有点卑微，如果能穿越时空我一定会穿越回去，毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌，让她清醒。 在一起四年，最终感情变成了亲情，没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦，可是却也没有抱怨。一起四年里，唯一一次一起出去旅游，还是他公司的年度旅游，带家属。一起去了张家界，四年里所有节日都没有收到过任何的礼物，都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦，梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花……可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚，就连我自己都理所当然的忽略了这些，觉得这些都太物质。现在想来，真想给当年的自己送上一朵大红花，以示感谢。 某年五一劳动节一起回了他家，叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因，格外宠爱，一到家就是各种嘘寒问暖，也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友，这是我庆幸的点。当然了，见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家，在出发前几天，我就像个复读机一样，一直在重复的对他讲，我们家不像你们家那么爱说话，我们家都不爱讲话，你要主动点，跟他们讲话，我爸妈话都特别少，一家人在家都是坐在一起自己玩自己的，偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍，他一直都表示没事，我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意，他并没有多主动找话题聊天，还是我爸妈，奶奶问一句答一句的模式，当然了，问完话了之后，就是尴尬的自己玩自己的，好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了，后面几天，基本 吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说，当时确实很生气，平时在一起的时候，隔壁哥哥找我们玩，他从来不跟他们讲话，这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了，叫了闺蜜一起吃饭，算是带着认识一下，饭桌上他暗戳戳的来了一句：“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑，碍于他的面子，当场什么都没说。后来上班一时也就忘记这事儿了，但是从那以后他让我去他家，我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后，向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说，他不适合你，既然现在分手了，那就不要在被他三言两语哄回去。
愿每一个菇凉都不在委曲求全，不适合请潇洒的转身。 习惯了周末的时候，坐在电脑前，手机里播放着常听的歌曲，双手在键盘上敲打着心情，当然我不知道这心情是好，还是坏，只是说不上来的感觉，就像飘浮于蓝天中的白云，浮浮沉沉。什么时候，有了这种空洞的心际，什么时候缺少了一份关爱，努力的在过往的岁月里寻觅可以清晰可见的记忆，努力的去寻回原本属于内心欢快的声音，却总是无处可寻。 习惯了一个人单枪匹马的日子，却也习惯了和友人朝夕相伴的情怀，在这喧嚣红尘中，我曾努力的让自己有一天可以远离这人情深海，却又因为情到深处而跌落，我渴望可以惊天动地，轰轰烈烈，却又同时期待，在平淡如水的日子里，和你从青丝走到白丝，我不求有一天，我们双宿双飞，生死与共，只求这一生自身可为真爱而追寻。
4．(4 分)下列四种说法：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角
相等，它们所对的弦也相等；③两条弧的长度相等，则这两条弧所对的圆
心角相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．其中正确的是 _①__④_____．(填序号)
5．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么 与线段 OA 相等的线段有_A__C_，__D__C_，__D__B_，__O__B_，__O__D_，__O__C__，与A︵C相等 的弧有__C︵_D__，__B︵_D______．
8．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是B︵E的三等分点，∠AOE
＝60°，则∠COE＝( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
9．(4 分)⊙O 的半径为 10 cm，圆心角∠AOB＝60°，那么圆心 O
到弦 AB 的距离为( C )
A．10 3cm C．5 3cm
15 B. 2 3cm
3．(4 分)如图，OA，OB，OC，OD 是⊙O 的半径，(1)如果∠AOB＝ ∠COD，那么_A_B_＝__C_D__，_A︵_B__＝__C︵_D_，∠AOC___＝_____∠BOD；(2)如果 AB ＝CD，那么_A_︵_B_＝__C︵_D___，_∠__A_O_B_＝__∠__C_O_D__；(3)如果A︵B＝C︵D，那么A__B_＝__C__D_， _∠__A_O_B_＝___∠__C_O_D_，A︵C___＝_____B︵D.
身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？
连接 AF，∵AD∥BC，∴∠GAE＝∠ABF，∠EAF＝∠AFB，又∠ABF ＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴G︵E＝E︵F
15．(10分)如图，以⊙O的直径BC为边作等边△ABC，AB，AC分别 交⊙O于点D，E. 求证：BD＝DE＝EC.
连接OD，OE，∵∠B＝60°，OD＝OB，∴△OBD为等边三角形， ∴BD＝OD，∴同理DE＝EC＝OD，∴BD＝DE＝EC
6．(4分)如图，AB，CD是⊙O的直径， 弦DE∥AB，则AC与AE的大小关 系是 ____相__等__．
7．(4 分)如图，已知 OC 是⊙O 的半径，过 OC 的中点 D 作 DC 的 垂线交⊙O 于点 A，B，以下结论：
①AD ＝ BD ； ②AC ＝ BC ； ③ A︵C ＝ B︵C ； ④∠AOC ＝ ∠BOC ； ⑤∠OAB＝30°，正确的是___①___②__③__④__⑤_______．(填序号)．