武汉市华一寄宿学校九年级数学上册第五单元《概率初步》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．下列事件中，必然事件是（）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数
2．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
3．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
9
D．
2
9
4．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）
A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）
A．1
3
B．
4
15
C．
1
5
D．
2
15
6．2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
7．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()
A．6个B．16个C．18个D．24个
8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
4
25
D．
1
10
9．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）
A ．25个
B ．24个
C ．20个
D ．16个
10．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）
A ．
19
B ．
16
C ．
23
D ．
13
11．下列事件发生的可能性为0的是( ) A ．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B ．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C ．今天是星期天，昨天必定是星期六
D ．小明步行的速度是每小时50千米 12．数字“”中，数字“”出现的频率是（ ） A ．38
B ．
12
C ．
13
D ．
49
二、填空题
13．从1-,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程21x a
x
+=有解，且使关于的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的概率为___________．
14．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，2-，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y kx b =+中的k ，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y kx b =+中的b ．则一次函数y kx b =+的图象经过一、二、三象限的概率为______．
15．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．
16．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01） 每批粒数n 800 1000
1200 1400 1600 1800 2000
发芽的频数m 762
948
1142
1331
1518
1710
1902
发芽的频率
m
n
0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951
17．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．
18．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________．
19．有黄色抹子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，盲人摸袜子（摸出的袜子不放回）：
（1）若每次摸1只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是________.
（2）若要保证凑出2双不同色袜子，则至少要摸出________只袜子。

20．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.
三、解答题
21．小明和小亮用如图所示两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积小于3，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请列表或画树状图说明理由．
22．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的
纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数
12
y
x
的图象上的
概率．
23．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个．()1先从袋子中取出()1
m m>个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
2先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率
等于3
4
，求m的值．
24．电影《我和我的家乡》和《姜子牙》分别夺得国庆档8天票房的冠、亚军．周末，小明和爸爸一起去看电影，但是小明想看《姜子牙》爸爸想看《我和我的家乡》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃2，3，4，5四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，小明从中随机摸出一张牌，记下数字后放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字若两次数字之和为奇数，则看《我和我的家乡》，若两次数字之和为偶数，则看《姜子牙》．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；
（2）请判断这个游戏是否公平．
25．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．
26．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．【详解】
解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为1
6
，故A错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；
C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；
D、实数的绝对值是非负数，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意画出树状图，得出所有可能数和所求情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
根据题意画出树状图：
∵事件发生的所有可能性为12种；抽到的汉字恰为相反意义的事件为4种；
∴抽到的汉字恰为相反意义的概率是：4
12=
1
3
，
故选：B．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据
概率公式求解即可．
【详解】
画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率=3
9=
1
3
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．D
解析：D
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【详解】
①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；
②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；
①和②都是错误的．
故选D．
【点睛】
本题考查概率的相关概念．不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
先求出阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
∵图中共有15个方砖，其中阴影方砖3个，
∴阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值=3
15=
1
5
，
∴最终停在阴影方砖上的概率为1
5
，
【点睛】
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．6．C
解析：C
【解析】
∵在2?0?3.14?6
π
、、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从2?0?3.14?6
π
、、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是3
5
．
故选C．
7．B
解析：B
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
8．A
解析：A
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6
20＝
3 10
．
故选：A．
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根． 【详解】
解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%，
所以，
80%5x
x =+ 解得：x=20
经检验，x=24是原方程的解， 所以口袋中白色棋子的个数可能是20个 故选：C 【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．
10．A
解析：A 【分析】
列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】 解：如图
共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1， 所以概率为19
． 故选A ． 【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．
11．D
解析：D 【分析】
事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．
解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；
B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；
C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；
D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
12．A
解析：A
【分析】
首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】
数字的总数是8，有3个数字“”，
因而“”出现的频率是：3
8
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．
二、填空题
13．【分析】由题意得使关于x的方程有解且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个由概率公式即可得出答案【详解】解：∴∴要使有解其化成的整式方程有解且此解不为增根故取123∵一元二次方程有
解析：3 5
【分析】
由题意得使关于x的方程2
1
x a
x
+
=有解，且使关于x的一元二次方程230
x x a
-+=有
两个不相等的实数根的a的值有3个，由概率公式即可得出答案．【详解】
解：2
1 x a
x
+
=，
∴2x a x
+=，∴x a
=，
要使
21x a
x
+=有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故0a ≠， a ∴取1-,1,2,3，
∵一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根，
2(3)41940a a ∴∆=--⨯⨯=->，
解得：94
a <
， 即 2.225a <，
a ∴取1-，1，2三个数，
故所求概率为：35
． 故答案为：35
． 【点睛】
此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数再出k ＞0b ＞0的结果数然后根据一次函数的性质和概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数其中的结果数为4所以一次函数的图象经过一二三象限的概率
解析：4
9
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再出k ＞0，b ＞0的结果数，然后根据一次函数的性质和概率公式求解． 【详解】 画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中0k >，0b >的结果数为4， 所以一次函数y kx b =+的图象经过一、二、三象限的概率为49
． 故答案为：49
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了一次函数的性质．
15．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和
解析：2 3
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红
球和一个白球的概率=
82 123
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．16．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本
解析：0.95
【分析】
观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．【详解】
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
17．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数进而求出该事件发生的概率【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P（两名同学是一男一女）＝【点睛】考查等可能事件发生的概率用列表法或树状
解析：2 3
【分析】
利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．【详解】
解：利用列表法可以得出所有可能的结果：
∴P（两名同学是一男一女）＝42
63
，
【点睛】
考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等.
18．【分析】由四张质地大小背面完全相同的卡片上正面分别画有平行四边形矩形等腰三角形菱形四个图案平行四边形矩形菱形是中心对称图形等腰三角形是轴对称图形直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵四张质地
解析：3 4
【分析】
由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．中心对称图形的是平行四边形、矩形、菱形，
∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：3
4
．
故答案为：3
4
．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．；14【分析】（1）由题可知：共有袜子9+7+4+2+1=23只其中连续摸两次共有23×22=506种等可能的结果其中恰好凑成一双黄袜子有9×8=72种可能然后根据概率公式求概率即可；（2）由题意可
解析：36
253
； 14.
【分析】
（1）由题可知：共有袜子9+7+4+2+1=23只，其中连续摸两次，共有23×22=506种等可能的结果，其中恰好凑成一双黄袜子有9×8=72种可能，然后根据概率公式求概率即可；（2）由题意可知：共有5种不同颜色的袜子，最不利的情况是摸5次颜色均不同，在摸1次必有一双相同颜色的袜子，再考虑最不利的情况这双袜子是黄色，还需要摸7次才能把黄色袜子摸完，最后再摸1次即可凑出2双不同色袜子，最后相加即可.
【详解】
解：（1）由题可知：共有袜子9+7+4+2+1=23只，其中连续摸两次，共有23×22=506种等可能的结果，其中恰好凑成一双黄袜子有9×8=72种可能，
故恰好凑成一双黄袜子的概率是72÷506=36 253
.
故答案为36 253
；
（2）由题意可知：共有5种不同颜色的袜子，最不利的情况是摸5次颜色均不同，在摸1次必有一双相同颜色的袜子，再考虑最不利的情况这双袜子是黄色，还需要摸7次才能把黄色袜子摸完，最后再摸1次即可凑出2双不同色袜子，
故至少要摸出：5+1+7+1=14只
故答案为：14.
【点睛】
此题考查的是求概率和最不利原则问题，掌握概率公式和从最不利的情况考虑问题是解决此题的关键.
20．【解析】【分析】列举出所有情况看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得：（16）（26）（36）（46）（56）（15）（25）（35）（45）（55）
解析：6 25
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】
列表得：
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2）
∴一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况， ∴两个指针同时落在偶数上的概率是625
． 故答案为：625
． 【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
21．这个游戏对双方公平，列表见解析，理由见解析． 【分析】
首先用列表法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，只要求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可． 【详解】
解：这个游戏对双方公平．理由如下：
共有6种等可能的结果，
其中两次数字之积小于3的情况有：()1,1，()1,2，()2,1，共3个，概率为：131
62
P == 两次数字之积大于等于3的情况有：()1,3，()2,3，()2,2，共3个，概率为：
23162
P =
= 因为：12P P = 所以对双方公平． 【点睛】
本题考察的是游戏的公平性，熟记概率公式是解题的关键．用到的是列表法或画树状图求概率，列表法或画树状图的方法可以不重复或不遗漏的列出所有可能的结果． 22．（1）抽到奇数的概率为14；（2）点A 在反比例函数12y x
=的图象上的概率为1
3． 【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的
结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，
∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：1
4
；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的结果数为4，
所以点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的概率：
41
123
=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）5，2或3或4；（2）2
【分析】
（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可
【详解】
解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出5个红球时，摸到黑球是必然事件；
1
m>，当摸出2个或3或4个红球时，摸到黑球为随机事件，
事件A必然事件随机事件
m的值52或3或4
故答案为：或或．
（2）依题意，得：73 124
m
+
=
解得：2,
m=
答：m的值是2．
【点睛】
本题考查的是简单事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
24．（1）答案见解析；（2）这个游戏公平．
【分析】
（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；
（2）找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）画树状图如下：
共16种等可能的结果．
（2）由（1）得共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，两次数字之和为奇数的结果有8种．
∴看《我和我的家乡》的概率为
81 162
=．
两次数字之和为偶数的结果有8种，
∴看《姜子牙》的概率为
81 162
=．
11
22
=
∴这个游戏公平．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
25．（1）0.4；（2）3
5
．
【分析】
（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.40左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.40，
（2）先利用概率的计算公式即可得出红球与白的个数；根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.40，因此接近的常数就是0.4，从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为0.4；
（2）红球有0.4×5=2个，白球有5-2=3个，
摸出一红一白的情况有3+3+2+2+2=12种，所有的等可能情况有5×4=20种，
P一红一白=123
= 205
．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．
26．（1）见解析，Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q
（2，-2）；（2）1
3
．
【分析】
（1）列出树状图，求出点Q的所有可能坐标即可；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线y=x−3上所用点，根据概率公式计算，即可得到答案．
【详解】
（1）树状图如下：
∴Q点的所有可能是：Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）．
（2）∵只有Q（1，-2），Q（2，-1）在直线y=x-3上，
∴点Q落在直线y=x-3上的概率为：2
6=
1
3
．
【点睛】。