浙江工商大学信号系统实验考题

实验一 MATLAB 基础知识
1. 矩阵的建立：方括号、逗号、冒号、分号、回车符
2. 矩阵的计算：加+、减-、乘*、除（除分为左除\、右除/）
例：B A B A 1,783664321,987654321-⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=求 >> A\B 3. 生成全是1的矩阵：ones(n,m)
例：ones(5) 生成的是什么？5行5列的1
例：若t=0:0.1:10,产生与t 同维的、元素全是1的向量：ones 、length >> t=0:0.1:10;
>> ones(1,length(t))或
4. 数组对应元素的加减乘运算：加+、减-、点运算“.*”、“./”、“.^”
5. 建立等间隔向量：冒号表达式e1:e2:e3与linspace(a,b,n)至少要掌握一种。

e1为初始值，e2为步长，e3为终止值
a 和
b 是生成向量的第一个和最后一个元素，n 是元素总数（linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b 等价）
6. 会在指定的区间画给定的函数：plot 、ezplot 、fplot 至少熟练掌握一种。

subplot 、title 、xlabel 、ylabel 要会用。

例：判断下列语句的对错
plot(‘sin(x)’); 错误 plot(sin(x));或plot(x,y);
ezplot(‘sin(x)’); 正确
fplot(‘sin(x)’) 错误
例：在0≤x ≤2区间内，绘制曲线 y=2e^(-0.5x)cos(4πx)
>> x=0:0.2:2;
>> y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
>> plot(x,y)
例：画图：]2,0[,)3(sin )()3sin()(2π∈⎩
⎨⎧==t t t t y t t t x >> t=0:0.2:2*pi; >> y1=t.*sin(3*t);
>> y2=t.*sin(3*t).*sin(3*t);
>> plot(t,y1)
>> plot(t,y2)
例：将当前图形窗口分成4个绘图区，分别画f1,f2,f3,f4，并且标题、横坐标、纵坐标标注为“......”.
>> x=-2*pi:0.1:2*pi;
>> f1=sin(x);
>> f2=cos(x);
>> f3=2*sin(x)+cos(x);
>> f4=5*sin(x)-3*cos(x);（f 可换）
>> subplot(2,2,1)
>> plot(x,f1)
>> xlabel('t');ylabel('f1(t)'); title('f1(t)');
后几个同上
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小问题：
① 命令行结束时后面跟“，”和“；”有什么区别？表达式后面跟分号“;”,将不显示结果; 跟…,‟
或…回车‟,将显示表达式
② 符号j 和pi 表示什么？j: 虚数符号 pi: π
③ 指数函数x
e 如何表示？exp(x)
④ 如何清除Command Window 里的所有内容？clc 实验二 系统的时域分析实验
7. 已知微分方程，求其冲激响应和阶跃响应，并与各种响应的理论值进行比较：定义系统
函数tf 、计算冲激响应impulse 、阶跃响应step ；理论结果由试卷给出，学生不必计算（下同）；比较用subplot 、figure 。

例：【例2-1】、【习题2-1】
【例2-1】设描述某二阶LTI 系统的微分方程为
()()()()56y t y t y t f t '''++= 计算系统的冲激响应和阶跃响应。

MATLAB 程序如下： num=[1]; % 定义系统传递函数的分子多项式系数
den=[1 5 6]; % 定义系统传递函数的分母多项式系数
sys=tf(num,den); % 定义系统函数
t=0:0.1:10; % 定义时间区间
y= impulse(sys,t); %计算系统的冲激响应
plot(t,y); % 画出系统的冲激响应
xlabel(‘时间t’); %定义横坐标
ylabel(‘冲激响应h(t)’); %定义纵坐标
title(‘单位冲激响应’)； % 定义标题
y= step (sys,t); %计算系统的阶跃响应
plot(t,y); %画出系统的阶跃响应
xlabel(‘时间t’); %定义横坐标
ylabel(‘阶跃响应g(t)’); %定义纵坐标
title(‘单位阶跃响应’)； %定义标题
【习题2-1】描述某二阶LTI 系统的微分方程为
()()()()()()5623y t y t y t f t f t f t ''''''++=++求其冲激响应和阶跃响应。

（同上只有num=[1 2 3]变化）
8. 已知微分方程、激励、初始条件，求其零状态响应，并与理论值进行比较（不要求零输
入响应和全响应）：零状态响应lsim 。

例：【例2-2】、【习题2-2】
【例2-2】描述某系统的微分方程为 此列未阴影内容为【习题2-2】
()()()()56y t y t y t f t '''++= 求输入()()()2,0;02,01t
f t e t y y -'=≥==- 时 求输入()()()'
10cos ,0,02,00f t t t y y =≥== 时的零状态响应和全响应。

MATLAB 程序如下： 的零状态响应和零输入响应。

num=[1]; % 定义系统传递函数的分子多项式系数
den=[1 5 6]; % 定义系统传递函数的分母多项式系数
sys=tf(num,den); % 定义系统函数
t=0:0.1:10; % 定义时间区间
x=10*cos(t); x=2*exp-(t); y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y); % 画出系统的阶跃响应
xlabel(‘时间t ’); %定义横坐标
ylabel(‘y_{zs}(t)’); %定义纵坐标
title(‘零状态响应’)； %定义标题
[A,B,C,D] = tf2ss(num,den); %
sys=ss(A,B,C,D); % 定义系统函数
t=0:0.1:10; % 定义时间区间
x=10*cos(t); x=2*exp-(t); zi=[0 2]; zi=[-1 2]; y=lsim(sys,x,t,zi); y=lsim(sys,x,t,zi)-lsim(sys,x,t); plot(t,y); %画出系统的阶跃响应
xlabel(‘时间t ’); %定义横坐标
ylabel(‘y(t)’); %定义纵坐标
title(‘系统的全响应’)； %定义标题 title(‘系统的零输入响应’) ;
9. 已知差分方程，求其单位序列响应h(k)，并与理论值进行比较：计算单位序列响应
impz(b,a)。

离散序列画图用stem(x,y)。

例：【例2-4】
【例2-4】某离散LTI 系统的差分方程为
()()()()6512y k y k y k f k --+-=试计算其单位序列响应。

MATLAB 程序如下：
a=[6 -5 1]; %分母多项式系数向量
b=[1]; %分子多项式系数向量
impz(b,a); %计算单位序列响应
xlabel('时间k'); %定义横坐标
ylabel('h(k)'); %定义纵坐标
title('单位序列响应'); % 定义标题
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小问题：
⑤ 零状态响应y(k)与激励f(k)和单位序列响应h(k)是什么关系？y （k ）=f(k)卷积h(k) ⑥ 已知差分方程，简述如何求单位阶跃响应g(k)？
1）先求单位阶跃响应h(k)，再用conv 计算h(k)与ε(k)的卷积。

2）先求单位阶跃响应h(k)，再利用循环实现∑==k
i i h k g 0)()(。

3）单位阶跃响应就是激励f(k)=ε(k)时的零状态响应，而零状态响应满足零初始条件的非齐次方程，可以通过循环计算这个非齐次方程（类似于【例2-5】计算全响应）。

⑦ impz (b,a)中的b,a 分别表示什么？a 是第一个序列的系数向量，b 是第二个序列的系
数向量
⑧ lsim (sys,x,t)中的x,t 分别表示什么？X 是系统的输入信号，t 定义的是时间范围 实验三 信号的卷积仿真实验
10. 计算连续信号f1(t)、f2(t)的卷积，并与理论值进行比较：利用exp1_sconv 函数（这
些函数由我们给定，但搜索路径要自己设）或自己编程实现卷积。

例：【习题3-1】
【习题3-1】对下面连续时间信号，用MATLAB 实现卷积运算
（1）)(*)(23t e t e t t εε--% 计算 exp(-3t)ε(t)*exp(-2t)ε(t) d=0.01; %取样间隔d
[t1,f1]=exp1_exp0(0,10,d,1,-3,1); % f1=exp(-3t)ε(t)
[t2,f2]=exp1_exp0(0,10,d,1,-2,1); % f2=exp(-2t)ε(t)
[f,t]=exp1_sconv4(f1,f2,t1,t2,d);
t=t1;
subplot(2,2,4);
y=f2-f1; % 理论值 exp(-3t)ε(t)*exp(-2t)ε(t)=exp(-2t)ε(t)-exp(-3t)ε(t) plot(t,y);grid on;
xlabel('时间t');
ylabel('y(t)');
title('理论上的卷积exp(-3t)ε(t)*exp(-2t)ε(t)');
（3）)(*)(t t t εε
ylabel('y(t)');
title('理论上的卷积0.5*t^2ε(t)');
（4）
)]2()([*)(---t t t e t εεε ⎪⎩
⎪⎨⎧>-<<-<=----=--------2]1[2
0100)2(]1[)(]1[)]2()([*)(2)2(t e e t e t t e t e t t t e t t t t t εεεεε % 计算 exp(-t)ε(t)*[ε(t)- ε(t-2)]
clear all; close all; clc;
d=0.01; %取样间隔d
[t1,f1]=exp1_exp0(0,10,d,1,-1,1); % f1=exp(-t)ε(t)
[t2,f2]=exp1_rectimpulse(1,2,0,10,d,1); % f2=ε(t)-ε(t -2)
[f,t]=exp1_sconv4(f1,f2,t1,t2,d);
t=t1;
subplot(2,2,4);
% 理论值是如下的分段函数：
% 1-exp(-t),0<t<2;
% exp(-t)*(exp(2)-1),t>2
t3=0:d:2
y1=1-exp(-t3);
t4=2+d:d:10
y2=exp(-t4)*(exp(2)-1);
y=[y1 y2];
plot(t,y);grid on;
xlabel('时间
t');
ylabel('y(t)');
title('理论上的卷积 exp(-t)ε(t)*[ε(t)- ε(t-2)]');
11. 计算离散信号f1(k)、f2(k)的卷积，并与理论值进行比较：利用exp1_dconv 函数或自己编程实现.
例：【习题3-2】
【习题3-2】对下面的离散时间信号，用MATLAB 实现卷积和运算
（2） )]3(-)([*)(-k k k k εεε
clc;
k1=0:20;
f1=k1;
k2=0:2;
f2=[1 1 1];
[f,t]=exp1_dconv4(f1,f2,k1,k2);
k=0:length(k1)+length(k2)-2;
subplot(2,2,4);
% 理论值
y0=0;
y(1)=1;
y(2)=3;
for i=3:length(k1)+length(k2)-2
y(i)=3*(i-1);
end
y=[y0 y];
stem(k,y,'filled');grid on;
xlabel('时间k');
ylabel('y(k)');
title('理论上的卷积 k ε(k)*[ε(k)- ε(k-3)]');
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小问题：
⑨ stem(y)与stem(x,y)有什么区别？ Stem(y):画离散序列的火柴梗图。

它总是从
k=1开始画（matlab 数组下标默认从1开始）。

stem(x,y)：画(x1,y1),(x2,y2),…类似于plot()。

⑩ 如何设置搜索路径？
1）File 菜单中选Set Path ，选Add Folder 。

2）在命令窗口输入命令：path(path,'c:\mydir')。

'c:\mydir'为要设置的路径。

实验五 信号的频域分析
12. 画出给定非周期信号的fourier 变换（即频谱）和逆变换：fourier 、ifourier 、heaviside 、abs 函数.
例：【例5-1】、【例5-3】、【习题5-2】
【例5-1】双边指数的傅立叶变换：||2)(t e
t f -=
syms t
x=exp(-2*abs(t))
F=fourier(x)
subplot(211)
ezplot(x)
syms t
f=sin(t)./t;
F=fourier(f);
Y=F;
y=ifourier(Y); subplot(221);ezplot(f)
subplot(222);ezplot(F)
subplot(223);ezplot(Y)
subplot(224);ezplot(y)
【习题5-2】（2）对下列非周期信号，求其频谱图。

○
1()(2)f t t ε=- 说明：画出了阶跃函数作为对比，但这个并不作为要求。

clear all; close all; clc;
syms t; f=heaviside(t);
F=fourier(f); subplot(221);ezplot(f,[-1,1]); subplot(222);ezplot(abs(F));
f1=heaviside(t-2);
F1=fourier(f1);
subplot(223); ezplot(f1,[1,3]); subplot(224);ezplot(abs(F1));
clear all;close all;clc;
syms t; f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); F=fourier(f); subplot(221);ezplot(f); subplot(222);ezplot(F);
f1=cos(0.5*pi*t)*f; F1=fourier(f1);
subplot(223);ezplot(f1);
subplot(224);ezplot(F1);
○3()sin ()T
f t t
g t =Ω clear all;close all;clc;
syms t w;
T=2;W=pi/2;
f=heaviside(t+T/2)-heaviside(t-T/2);
F=fourier(f);
subplot(221);ezplot(f);grid on;
subplot(222);ezplot(F);grid on; f1=sin(W*t)*f;
F1=fourier(f1); subplot(223);ezplot(f1);grid on;
subplot(224);ezplot(abs(F1));grid on;
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小问题：
⑪ 如何定义多个符号变量？ syms a b c ，多个符号变量之间用空格相分隔 ⑫ 如何使用axis 设置图形窗口的纵横坐标？ axis[x 左，x 右，y 下，y 上] 实验六 信号的采样与恢复
13. 理解采样定理、采样频率、采样间隔等概念。

例：【习题6-3】
3、设()cos(650)2sin(720)a x t t t ππ=+ ，求 （1）该信号的那奎斯特频率是多少
（2）如果以两倍的奈奎斯特频率采样，采样序列中正弦波的数字频率是多少？
（3）在（2）中，得到40个采样点需要多长时间？试用stem 函数画出包含40个采样点的理想采样序列x(n).
解：
（1）max ()cos(2325)2sin(2360)
22360720 a Nyquist x t t t f f Hz ππ=⋅⋅+⋅⋅==⨯=
（2）22720
1440 s Nyquist f f Hz ==⨯=
xlabel('n');
ylabel('xn');
title('cos(650pi*nT)+2*sin(720pi*nT)')。