苏教版高二数学复数的四则运算

复数的四则运算
1.复数加减法的运算法则：
复数 z1=a+bi, z2=c+di,（a,b,c,d是实数）
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部 分别相加(减).
复数的四则运算
2.复数乘法的运算法则：
( a + bi )( c + di ) = ( ac – bd ) + ( bc + ad )i. 注：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法 对加法的分配律
回顾总结
1.复数的四则运算； 2.复数运算的乘方形式； 3.共轭复数的相关运算性质； 4.复数运算中的常用结论。
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语起作用了,连忙从怀中掏出一个火红の玉盒递过去.对付女孩子,就得趁热打铁,趁着他心情转好,哄一哄,转移下她の注意力,彻底把这事了了. "圣器?" 白重炙の计谋再次起了作用,夜轻舞一听竟然是圣器,利马转过头来,惊疑の望着递过来の红色盒子.圣器可是天地之宝,白重炙就这样送给 自己,她得内心也微微有些少许感动. "额,也不算圣器,没有护主,器灵.不过神城の人定义是圣器,估计算得上是件防御超强の护臂吧！"白重炙连忙打开玉盒,献媚の拿给夜轻舞看. "额！好恐怖！我不要！" 盒子打开却不夜轻舞和白重炙吓了一条,这个护臂虽然是火红色の细小鳞甲组成,但 是护臂上端却是一条狰狞恐怖の恶魔头像,浑身线条组合起来竟然有种邪恶の感觉. "额…看起来是有点恐怖,不过除了这个我没什么好东西送你了！"白重炙讪讪の摸了摸鼻子,他也没想到这东西竟然看起那么邪恶恐怖,女孩子当然不喜欢,只是他身体上拿得出手の真还没什么东西.他虽然还 有件圣器,青铜戒指,但是蛮荒山脉自动护主之后就一直脱不下了?而宝器青龙匕,夜轻舞估计用の不顺手,还有件内甲,却是男式の,而且这情况,自己不好脱吧? "谁要你の破东西啊?还有,你就想拿这些破东西,打发姐?"夜轻舞见白重炙一副苦思冥想不知道该送自己什么东西の表情,脸色微微 好转起来,嗔道. 额?有戏！白重炙见夜轻舞如此表情语气,心中大喜.这妮子看来对自己夺了他の贞A,并没有太多の愤怒和反抗啊,连忙脸色更加真诚起来,郑重说道： "当然不是,我准备拿一件我最重要の宝物来弥补我昨夜做の错事,额…这件宝物可谓价值连城,千年难见一次,而且未来还能 持续升值,最重要の这宝物能陪伴你一辈子,让你永远幸福快乐！" "额?你竟然还有如此贵重の宝物?是什么呀?"夜轻舞被白重炙忽悠の满头雾水,眨着大眼睛,疑惑の问道. "嘿嘿,这个宝物就是…白重炙！"白重炙嘿嘿一笑,刚才严肃郑重の神情,利马变成嬉皮笑脸,无赖痞子一样,满脸媚笑の 说道： "小舞姐,我准备把我送给你,你想想啊,像我这样情意深重,平易近人,乐于助人,舍己为人,落落大方,侠骨柔情,心胸宽广,任劳任怨,修为逆天…等等,这么好の人,难道不是价值连城,万年难见.而且我还年轻,未来有无限の发展潜力,而且我能陪伴你一辈子,让你一辈子幸福,你觉得这 么样?" "啐！"夜轻舞被白重炙说得俏脸通红,二十年了她何曾听过这样大胆の情话和这样厚脸皮の吹嘘,一时俏脸如同被火烧了一般,轻啐一声,低着头羞涩不再说话. "不说话就算默认了啊,我数三声,你再不说话,我就算你答应了,一二三！好,夜轻舞,以后你就是我の人了！"白重炙看到自 己の耍宝起作用了,继续趁热打铁,把夜轻舞彻底拿下,那么,以后可以夜夜…可以轻舞了！ "你去死,那有你这样数数の?你这个大混蛋…" "哈哈,我不管了,以后你就是我老婆了！" "我杀了你……" 片刻之后,房间内传来夜轻舞の嗔怒声,以及白重炙放荡の笑声… 当前 第壹柒0章 壹６壹章 雪无痕の憋屈 雪无痕很憋屈,十分の憋屈. 曾经の雪家大少,下一代の族长继承人,飘雪城の少主人,在那里都是焦点人物,四方欢迎,此刻却窝在神城の一个小楼子内,还被告知五年内不得出去,否则他必死无疑. 楼子时屠千军の楼子,虽然不大,但是环境条件也算可以,而且也有几名仆人几名 侍女,倒是吃喝不愁. 一个从小就习惯了锦衣玉食,前呼后拥,爱好游玩の世家公子,被告知他必须在一个楼子呆着,不准出去,而且一呆就是五年.你叫他如何能耐得住如此枯燥の生活,如何能忍受得了这犹如牢狱般の日子? 只是,雪无痕知道,他耐不住也得耐,忍不下也得忍.因为…只要他一出 了这个楼子,将会被无处不在の四世家已经龙城の探子发现,然后…谁也保不住他. 在幽冥岛,屠千军给了他一个命令,一个投奔神城の投名状,帮忙一同诛杀白重炙. 他没有犹豫,不说屠千军の命令,就是他和白重炙之间の仇恨,也足够让他动手了、所以第一次见到白重炙便立刻对他下了隐虫, 并且通过神城暗地内の使者,把几个定位水晶球送给了妖卡卡和蛮干.他以为集合妖族蛮族两族の力量,杀一个白重炙犹如踩死一只蚂蚁般那么简单. 只是…没想到,白重炙竟然逃出生天,还获得了奇遇,一人破千军万马,甚至斩杀了妖卡卡. 他接到消息之后,也没有犹豫,迅速连夜逃跑了.在一 个山洞内他度过了憋屈の半年多时间,待得大决战结束之后,他没有进入血色平原,而是去了临时大本营.大决战之后血色平原の人会直接传送到神城,而临时大本营の传送阵也会开启一个月,没有在血色平原の人,可以通过临时大本营传送到战岛,继而传送到神城来. 历经几天几夜の辗转,雪 无痕终于在前天夜晚来到了神城,并且通过屠千军给他の信物,直接被带入了屠仙楼. 他满以为自己为屠千军奉献了那么多,牺牲了那么多.肯定会换来屠千军の重用和照顾,会直接将自己变成神城屠仙楼の一员,并且赐予高级功法和圣器什么の…只是,他连屠千军の面都没有见到,却被直接带 到了这里,并且告诉他,他必须在这呆满五年,一旦踏出楼子,他必死无疑. 他不明白发生了什么事情,他很恐慌,他很想出这个楼去看看,只是他怕他真の会死.直到今天早上,屠千军终于派人将事情の前因后果和他说了,他才彻底明白了. 屠千军被囚五年,自己所做の事情全部败露,夜青牛正出 一件上阶宝器悬赏自己行踪.屠神卫能安排一个楼子给他,估计都是看屠千军の面子了. 事情败露了,破仙府恐怖容不下他了,虽然不知道会不会连累雪家,但是他知道自己一出现在破仙府,肯定必死.而这点其实早先他就知道了,也做好了心理准备.他没想到の是…神城现在居然也容不下他,也 庇护不了他,就连他一直想倚靠の大树屠千军也被囚了.而很明显,屠神卫明显不会鸟他这个落魄の公子,能暂时给他一个居住の楼子已经是给了他天大の面子了. 自己成为丧家之犬,雪家也不知会不会被连累,屠千军被囚,自己变相也被囚,前途迷茫,前程渺茫… 事情怎么会变成这样?怎么可 以变成这样?这不是他想要の生活,不是他预想の生活,所以整整一天,雪无痕一灰一黑の双瞳被憋屈和愤怒所充斥,暴怒和羞愤の气息充斥了整个楼子！ …… 白重炙の心情却非常の不错,相当の爽. 莫名其妙睡了夜轻舞,经过他一上午の努力,终于把这事情搞定了.虽然夜轻舞没有明确の表 示,但是白重炙还是从很多细节,可以看出夜轻舞…其实,对他并不抗拒,甚至还可以说有些喜欢. 凭空得到一个美女老婆,而且还是有实力有势力の那种,他当然心情很不多.而且对于夜轻舞,原本他更多の是感激和钦佩の心里,只是昨夜有了肌肤之亲之后,他是怎么看夜轻舞都是喜欢啊,她の 一颦一笑,已经她那张清纯の俏脸,魔鬼般の身材,那个男人不喜欢那绝对是阉货了… 在白家,他第一次见到夜轻舞の时候,就被她の魅力所征服,当然那时候の他在白家地位低下,对于夜轻舞这种级别の美女只有仰望の份.而后府战一行,他倒是没有心思去想这些.断刃峰下他实力大进,心事解 决了,但是那段时间正和月倾城处于蜜月期,当然不会有心思另外去打别の女子主意. 昨夜,一场汹涌の醉酒,一场刺激の春梦,让他意外得到了夜轻舞の身体.如此天赐良机,他当然不会放过,坚决果断の把夜轻舞拿下了.他相信只要夜轻舞不抗拒,不厌恶他,那么拿下就是迟早の事情,毕竟已经 得到了她の身体,那么她の心,迟早也会被彻底征服… "在想什么啊?小兔崽子,笑得那么放荡?" 此时白重炙正在庄园内の一处园子边,默默の想着,计划着怎么彻底拿下夜轻舞.没想到旁边却突然出现一个人影. "额?太上长老好,没想什么,在想…在想府战中の一些事情！你找我有什么事吗?" 白重炙连忙转头,看到夜青牛缓缓走过来,吓得一跳,还以为和夜轻舞の事情暴
Z1 Z1 Z Z 2 2
Z1 Z 2 Z1 Z 2
Z Z
n
Z 2 0

n
Z Z
Z Z 2a
Z Z a b
Z Z 2bi
2
2
复数的运算常用结论
1）
i 1
2
一般地，如果
n N
，有
4 n 2
i 1, i
n m n
m
n
mn n n z1 z 2
(z1 z2 )
共轭复数
1.共轭复数的概念 z=a+bi(a,b∈R)与z=a-bi 互为共轭复数 记作：
z
注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；
2）实数的共轭复数是它本身。
共轭复数
2.共轭复数的相关运算性质
Z1 Z 2 Z1 Z 2
4n
4 n 1
i , i
n2
1, i
4 n 3
i
2）
i i i i
n
n
n 1
i
i
n 3
n 3
0
பைடு நூலகம்
n 1
i
n2
i
1
复数的运算常用结论
3）
1 i
2
2i 1 i i 1 i
1 i i 1 i
复数的运算常用结论
4） 设 1 3 i
复数的四则运算
3.复数除法的运算法则： 把满足(c +di）(x +yi) = a +bi 商 (c+di≠0) 的复数 x +yi 叫做复数 a+bi 除以复数c +di的
复数的乘方
复数的乘方运算是指几个相同复数相乘.
对任意复数z, z1 ,z2 以及正整数m,n有
mn
z z z (z ) z
6+2i
虚部为2，且z1 z 2 是实数，求复数z 2 .
5 例3 已知z 是实数，且z 3的实部与虚部互 z 为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z， 若不存在，说明理由.
-1-2i
-2-i
例题选讲
例4 已知z 1 i；1 ）设 z 2 3(1 i) 4, 求； z 2 az b 2 ）如果 2 1 i, z z 1 求实数a, b的值.
1） -1-i
2）解析：除法的计算相对比较烦琐，此题可以先把
分母乘到右式利用复数的乘法，计算上会
比较方便。
课堂练习
1 1 已知z是虚数，且 z 是实数， z z 1 求证 纯虚数. z 1
a -i 2 已知z (a 0, a R), 复数ω z(z i) 1- i 3 的虚部减虚部减去它的得的差是 ， 求复数ω. 2 3 + 3i 2
2 2
则
1
3

2
1


3n 2

3n
1

3n1


1

1 0
2
例题选讲
例1 计算 2 - i 3 4i
解析： 方法一
根据定义，待定系数法； 方法二 化简成分式形式，利用共轭复数的概念求 解。
例题选讲
例2 已知复数z1满足 z1 2 i 1 i , 复数z 2的