5同角三角函数的基本关系式
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变形1 :已知sin 2cos 0, 求 sin , cos的值. 变形2 :已知 sin cos 3, 求 sin , cos的值.
sin cos
解题技巧 : 把角看成锐角,利用直角三角形中边的关系求解， 但最后结果还要根据角所在的象限确定符号。
例3.已知 tan 2，求下列各式的值:
(3)可以实现同角不同名三角函数之间的转化.
知其一, 可以求其它.
例1.已知sin 3 , 且是第三象限角,求 cos, tan的值 .
5 变题1 :已知sin 3 , 求 cos , tan的值 .
5
变题2 : 若sin m (| m | 1). 求 cos和tan的值.
例2. 已知tan 2, 求sin与cos的值 .
为sin和 cos， 且 (0,2 ).
(1)求m的 值 ； ( 2)求 方 程 的 两 根 及 此 时的 值.
3
练习: 2
3 ,1 22
或
63
1.已知sin cos 2,求下列各式的值：
(1)sin3 cos3 ；2 (2)sin4 cos4 ；1 (3)sin cos .
由三角函数的定义或三角函数线得： 同角三角函数的基本关系式：
三 角
①平方关系：sin2 cos2 1
恒
等 式
②商数关系：tan sin ( k , k Z )
cos
2
注意:(1)关系式是对于同角而言的.
(2“) sin2 ”读作“sin的平方”,不能将sin2 写成sin 2 .
(1) 4sin 2cos 3cos 3sin
2 3
2sin2 3cos 2 (2) 4sin2 9cos 2
5 7
(3) 1 sin2 2 cos2 sin cos 2
2
3
ห้องสมุดไป่ตู้15
小结：已知tan的值，求sin ,cos的齐次式的值,
用“弦化切”比较简单.
例4. 已知为ABC的内角, 且 sin cos 2 , 求 tan的值.
2
2
0
2.化简 : 1 sin2 1 1 2sin1cos1 sin1
本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，
因此 sin2 cos 2 1，tan sin ……． cos
（2）tan sin ,它是条件等式， cos
即它们成立的前提是表达式有意义． （3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角 所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
3
变题1 :已知为ABC的内角, 且 sin cos 2 ,
3 试判断ABC的形状 . 钝角三角形
变题2 :已知 0, 且 sin cos 2 ,
2
3
求 sin cos和 sin3 cos3 的值 .
14 3
23 27
注意: sin cos 与 sin cos间的关系
例5.已 知 关 于x的 方 程2x2 ( 3 1)x m 0的 两 根
sin cos
解题技巧 : 把角看成锐角,利用直角三角形中边的关系求解， 但最后结果还要根据角所在的象限确定符号。
例3.已知 tan 2，求下列各式的值:
(3)可以实现同角不同名三角函数之间的转化.
知其一, 可以求其它.
例1.已知sin 3 , 且是第三象限角,求 cos, tan的值 .
5 变题1 :已知sin 3 , 求 cos , tan的值 .
5
变题2 : 若sin m (| m | 1). 求 cos和tan的值.
例2. 已知tan 2, 求sin与cos的值 .
为sin和 cos， 且 (0,2 ).
(1)求m的 值 ； ( 2)求 方 程 的 两 根 及 此 时的 值.
3
练习: 2
3 ,1 22
或
63
1.已知sin cos 2,求下列各式的值：
(1)sin3 cos3 ；2 (2)sin4 cos4 ；1 (3)sin cos .
由三角函数的定义或三角函数线得： 同角三角函数的基本关系式：
三 角
①平方关系：sin2 cos2 1
恒
等 式
②商数关系：tan sin ( k , k Z )
cos
2
注意:(1)关系式是对于同角而言的.
(2“) sin2 ”读作“sin的平方”,不能将sin2 写成sin 2 .
(1) 4sin 2cos 3cos 3sin
2 3
2sin2 3cos 2 (2) 4sin2 9cos 2
5 7
(3) 1 sin2 2 cos2 sin cos 2
2
3
ห้องสมุดไป่ตู้15
小结：已知tan的值，求sin ,cos的齐次式的值,
用“弦化切”比较简单.
例4. 已知为ABC的内角, 且 sin cos 2 , 求 tan的值.
2
2
0
2.化简 : 1 sin2 1 1 2sin1cos1 sin1
本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，
因此 sin2 cos 2 1，tan sin ……． cos
（2）tan sin ,它是条件等式， cos
即它们成立的前提是表达式有意义． （3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角 所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
3
变题1 :已知为ABC的内角, 且 sin cos 2 ,
3 试判断ABC的形状 . 钝角三角形
变题2 :已知 0, 且 sin cos 2 ,
2
3
求 sin cos和 sin3 cos3 的值 .
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注意: sin cos 与 sin cos间的关系
例5.已 知 关 于x的 方 程2x2 ( 3 1)x m 0的 两 根