中考物理压轴题大揭秘专题专题05杠杆型综合计算含解析

专题05杠杆型综合计算
考点01：杠杆平衡类力学综合计算：
此考点重点是对杠杆的平衡条件即F1×L1=F2×L2的考查,同时能正确分析物体受力情况,并在确定动力与及阻力的前题下正确确定动、阻力对应的力臂,然后运用杠杆平衡条件及平衡力的知识,即可求解相应的未知量。

例1：（·潍坊）疫情期间,大壮同学自制了如图所示的健身器材,坚持锻炼身体。

用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来,在杆的A端悬挂质量m1=10kg的重物,在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。

已知AO长1.5m,OB长0.5m,大壮质量m2=56kg,g取10N/kg,求此时：
（1）大壮对杆的拉力大小；
（2）地面对大壮的支持力大小。

【答案】(1)300N,260N。

【解析】（1）缓慢拉动轻杆至水平位置,根据杠杆平衡条件可得：F A·OA=F B·OB,F A的大小等于G A,即F A=G A= m1g=10kg ×10N/kg=100N,则F B=F A×OA/OB=100N×1.5m/0.5m=300N.即大壮对杆的拉力为300N。

（2）大壮受三个力,重力G、杆对大壮的拉力F、地面对大壮的支持力F支,三个力平衡,杆对
大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力,大小相等,则地面对大壮的支持力F支=G-F=m2g-F=56kg 10N/kg-300N=260N,地面对大壮的支持力为260N。

【变式1-1】（杭州中考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具,小金尝试做了如图所示的杆秤。

在秤盘上不放重物时,将秤砣移到O点提纽处时,杆秤恰好水平平衡,于是小金将此处标为O刻度。

当秤盘上放一个质量为2kg的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡,测得OA=5cm,OB=10cm,
（1）计算秤砣的质量。

(2)小金在B处标的刻度应为kg.若图中OC=2OB,则C处的刻度应为kg..
(3)当秤盘上放一质量为2kg的物体时,若换用一个质量更大的秤砣,移动秤砣使杆秤再次水平平衡时,其读数（填“＞”“＜”）kg,由此可知一杆秤不能随意更换秤砣。

【答案】（1）1kg （2）2,4 （3）＜。

（1）由杠杆平衡条件可知：G物×OA=G砣×OB,可得m砣=OA×m物/OB =5cm×2kg/10cm=1kg。

【解析】
(2)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡说明B处刻度应为2kg,因为OB=2OA,OC=2OB,故OC=4OA,由杠杆平衡条件可知,G物1×OA=G砣×OC可得：m 物1=OC×m砣/OA=4kg.则C处的刻度应为4kg。

(3)当秤盘上放一质量为2kg的物体时,若换用一个质量更大的秤砣,移动秤砣使杆秤再次水平平衡时,由杠杆平衡条件可知,G物×OA=G砣×L,因为G物×OA不变,G砣增大,力臂L变小,读数变小,小于2kg。

【变式1—2】(邢台模拟试题)如图12所示,绕O转动的轻杆OP长1m, P端用细绳系于N 点。

现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在杆上,（已知滑环和绳子的质量忽略不计）,杆OP与水平方向成300,滑环刚好能沿杆向P端匀速下滑。

已知OM的长度为0.1m,滑环沿杆滑动的速度为0.04m/s,细绳能承受的最大拉力为9N,（g=10N/kg）求：
（1）滑环在点M时,请画出绳子作用在P点的拉力的力臂；
（2）滑环从点M滑过,经过多长时间细绳会断裂；
（3）在上述过程中,重力对物体A做功的功率是多少？
【答案】（1）见解析（2）20s (3)0.2W.
【解析】（1）如图13所示,
（3）细绳断裂前一刻细绳拉力达到最大拉力,设此时滑环到达B点则根据杠杆平衡条件
F1L1=F2L2可知：F P×OPcos300=F A×OBcos300,即OB=F P OP/F A=9N×1m/1kg×10N/kg=0.9m,所以滑环在离开点M后在轻杆上滑行的距离S=0.8m,则滑行的时间为t=S/V=0.8m/0.04m/s=20s.
(3)在此过程中,滑环下降的高度h=sin300=0.4m,重力对物体A做功W=FS=Gh=10N×0.4m=4J；重力对物体A做功的功率P=W/t=4J/20s=0.2W.
例2：（2019·湘潭）如图所示利用汽车液压起重机从矿井中提升重物。

起重机起动时滑轮组将重物竖直向上匀速提起,其中N是柱塞,可向上支撑起起重臂ODC．重物和动滑轮总重为15000N,不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重。

问：
（1）钢丝绳自由端上作用力F的大小为N。

（2）当柱塞向上支撑起起重管绕固定端O转动时,起重臂ODC是力杠杆。

（3）当重物以0.4m/s的速度匀速上升时,钢丝绳自由端上作用力F的功率是多少？
【答案】（1）5000；（2）费；（3）钢丝绳自由端上作用力F的功率是6000W。

【解析】（1）由图知,承担物重的绳子股数n＝3,不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重,则钢丝绳自由端上作用力：F＝（G+G动）＝×15000N＝5000N。

（2）起重臂的支点在O点,滑轮组和重物对C端的拉力为阻力,由图知,柱塞施加动力的力臂明显小于阻力的力臂,所以此设备是费力杠杆。

（3）（3）钢丝绳自由端移动速度为v＝3×0.4m/s＝1.2m/s,绳自由端上作用力F的功率：P＝＝＝Fv＝5000N×1.2m/s＝6000W。

【变式2—1】(2019－盐山实验中学八年级第二学期竞赛试题)“塔吊”是现在建筑工地上常见的起重设备,用它可将重物方便地安放到工作区,如下图所示,现有一“塔吊”它有水平臂AD可分为AB和BD两部分,AB叫平衡臂,BD叫吊臂,A端装有配重物,它的质量m=5t,C处装有可在水平臂上移动的滑轮组,C移动的范围是从B点到D点,已知A B=10m,BD=50m,若“塔”身宽度与铁架滑轮组重力及摩擦均不计,求：
⑴当C移动到D点时计算该“塔吊”能吊起重物的最大质量。

⑵今想用此装置吊起质量为2t的物体,那么为安全起吊,C处最远可以移动到离B点多远的地方。

⑶C处是一只有一个动滑轮的滑轮组,该动滑轮部分的放大图如乙图所示,滑轮上的钢绳最
后绕在电动卷扬机的轴上,现起吊质量为2t的物体,当物体以0.5m/s的速度上升时滑轮上的钢绳受到的拉力多大？如电动卷扬机的效率是80%,则配套的电动机的功率至少是多大。

【答案】（1）1t (2) 25m (3) 9800N 12250W.
【解析】⑴由题意及杠杆平衡条件可得mg×AB=m′g×BD代入已知数据得：m′=1t.
⑵同理由题意及杠杆平衡条件可得mg×AB= m′g×B C代入已知数据可得BC=25m。

⑶F=(1/2) m′g=(1/2)×2000kg×9.8N/kg=9800N,η=W有/W总=mgh/Pt且物体上升的速度
V=h/t可得P=mgv/η代入已知数据可得：P=12250W.
考点02：杠杆与压强类力学综合计算题：
杠杆与压强类综合计算题：在考查杠杆平衡条件的同时,还通常与固体压强的计算相互联系,此类题型应知道当物体在力的作用下,没有离开支持面时,物体受到三个力,即重力、支持力、向上的拉力,在三个力的作用下,物体对地面的压强P=F压/S面=G－F拉/S物代入题中已知数据,即可求解物体对支持面的压强；若在杠杆拉力作用下,物体对支持面的压强恰好为零,则表示作用在物体的拉力恰好等于物体的重力,此时由于重力的原因作用在杠杆上的阻力即为物体本身的重力。

例1：（2019河北中考）如图所示,一轻质杠杆AB．长1m,支点在它中点O．将重分别为10N 和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点,已知OC：OB＝1：2,M的边长L＝0.1m。

（1）在图中画出N受力的示意图。

（2）求此时M对地面的压强。

（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分,然后将C点处系着N的细绳向右移动h时,M对地面的压强减小了60Pa,求h为多少。

【答案】（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。

【解析】（1）对N进行受力分析,由于N在空中处于静止状态,则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力,所以二力的大小相等（F＝G＝2N）,方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段,并标上力的符号及大小,注意两线段要一样长,图所示：
（2）设B端受到细绳的拉力为F B,由杠杆平衡条件得,G N×OC＝F B×OB,已知OC：OB＝1：2,则有：F B＝G N×＝2N×＝1N；根据力的作用是相互的可知,细绳对M的拉力：F＝F B＝1N,此时M对地面的压力：F压＝F支＝G M﹣F＝10N﹣1N＝9N,M与地面的接触面积：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2,则此时M对地面的压强：p＝＝＝900Pa。

（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后,剩余M的底面积：S′＝l（l﹣h﹣h）＝l×（l﹣h）,剩余M的体积：V′＝S′l＝l2×（l﹣h）,剩余M的密度不变,则剩余部分的重力与原来重力的比值：
＝＝,所以剩余M的重力：G M′＝×G M＝×10N
﹣①剩余的物体M对地面的压强：p′＝p﹣△p＝900Pa﹣60Pa＝840Pa,剩余M的底面积：S′＝l×（l﹣h）＝0.1m×（0.1m﹣h）,地面对剩余的物体M的支持力：F支′＝F压′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）﹣②沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后,将C 点处系着N的细绳向右移动h,设此时B端受到细绳的拉力为F B′,由杠杆平衡条件得,G N×（OC﹣h）＝F B′×OB,则有：F B′＝＝,即细绳对剩余M的拉力：F′＝F B′＝﹣③对剩余M进行受力分析,由力的平衡条件得,F支′+F′＝G M′④；将①②③式代入④式得：840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）+＝×10N,可解得：h＝0.05m。

【名师点评】本题是一道纯力学综合应用题,涉及到力的示意图的画法,压强的计算、以及杠杆平衡条件的应用等,关键要会正确受力分析,学会利用方程进行解题,难度较大.
【变式1-1】（河北中考说明检测试题）现有一根足够长且质量不计的杠杆水平静止在支架上,如图所示,OA：OB=2：1,物体M1是密度为3×103kg/cm3、棱长为10cm的正方体,物体M2是重力为20N的正方体,（g=10N/kg）。

（1）请在图中画出物体M1此时的受力示意图。

（2）求此时M1对水平地面的压强。

（3）若把物体M1沿水平方向从下方切去一部分,放到物体M2的上表面,要使杠杆仍保持水平平衡,则切去部分的质量与物体M1原质量的比值是多少？
【答案】（1）见下图（2）2×103Pa （3）4/9.
【解析】（1）物体M1此时受到三个力的作用,即向上的拉力F A,地面的支持力F支,重力G,受力示意图如下。

（2）物体M1的重力G=mg=ρgV=3.0×103kg/m3×10N/kg×0,001m3=30N.根据杠杆平衡条件：F A×OA=G2×OB可得：F A=10N,物体M1受到的支持力F支=G1—F A=30N—10N=20N；此时物体M1对地面的压强P=F压/S=20N/0.01m2=2×103Pa.
(3)假设切去部分的重力为G0,则杠杆上A点与B点所受的力分别为F A2=G1—G0,F B2=G2+G0,根据杠杆平衡条件,此时F A2×OA=F B2×OB可得2F A2=F B2即2（G1—G0）=G2+G0可解得：G0=(40/3)N.则m0/m1=G0/G1=4/9.
例2：（河北中考压轴卷）在防控新型病毒肺炎疫情期间,某小区入口设置了简易的人工控制的栏杆,如图所示,已知杆AC全长为6m,粗细均匀,质量为15kg,杆的重心位于中点B处,杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动,OA=1m,防疫人员通过在A端施加力来提升杆,当没有车辆通过
时,杆搭在支架D上保持水平平衡。

（g=10N/kg）(1)请画出杆AC水平静止时,支架D对杠杆的作用力F C及其力臂L；
（2）求杆AC水平静止时,杠杆对支架D的压力；
（3）若某防疫人员的重力为600N,双脚站在水平面上时与地面的总接触面积为400cm2,求杆刚被提起时,该防疫人员施加在杆A端的最小作用力及此时防疫人员对地面的压强。

【解析】（1）如图所示：
（2）杆的重力G=mg=15kg×10N/kg=150N.根据杠杆平衡条件可得：F C×OC=G×OB可得：F C=(G ×OB)/OC=(150N×2m)/5m=60N.所以杆对支架D的压力F=F C=60N。

（3）当杆刚被提起时,杆仍处于水平平衡,杆的重力及其力臂不变,当防疫人员施加在杆A 端的力的方向为竖直向上时,力臂最大,为OA,力最小,根据杠杆平衡条件可得：F A×OC=G×OB,防疫人员施加在杠杆端的最小力F A=G×OB/OA=150N×(3m-1m)/1m=300N,地面对防疫人员的支持力F支=G A—F A=600N—300N=300N,防疫人员对水平地面的压强P=F支/S=300N/0.04m2=7.5×103Pa.
【变式2-1】（2018•荆州中考试题）如图所示,一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上,OA=20cm,G1是边长为5cm的正方体,G2重为20N．当OB=10cm时,求
（1）绳子的拉力为多少N。

（2）若此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动,经过多少秒后,可使G1对地面的压力恰好为零。

【答案】（1）10N （2）10s
【解析】（1）G2在B点时,由杠杆平衡条件得：F A×OA=G2×OB,即：F A×20cm=20N×10cm,解得：F A=10N；物体与地面的接触面积：S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；由p=F/S得物体G1对地面的压力：F=pS=2×104Pa×0.0025m2=50N,地面对物体的支持力：F′=F=50N,G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力F A作用,物体静止,处于平衡状态,由平衡条件得：G1=F A+F′=10N+50N=60N.
（2）当G1对地面的压力为0时,杠杆在A点的受到的拉力F A′=G1=60N,设G2位于D点,由杠杆平衡条件得：F A′×OA=G2×OD,即：60N×20cm=20N×OD,解得：OD=60cm,
物体G2的路程：s=OD—OB=60cm—10cm=50cm,由v=S/t得：物体G2的运动时间：t=S/t=50cm/5cm/s=10s.
考点03：杠杆与浮力类综合计算题：
杠杆与浮力类综合计算题：在杠杆平衡的前提下,通常还需要利用浮力的知识求解某些物理理,此种题型要注意分析物体的受力情况,确定物体所受的浮力大小并选择合适的浮力公式最后根据杠杆的平衡条件列出方程即可求解；另外此考点还同时考查了压力与压强等其它力学的综合知识,因此是一类综合性较强的力学综合考点。

例1：（·南充）图甲为某自动注水装置的部分结构简图,杠杆AOB始终在水平位置保持平衡,O为杠杆的支点,OA＝3OB,竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点,另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定,上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。

圆柱形水箱中有质量为3kg的水,打开水龙头,将水箱中的水缓慢放出,通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象。

当放出水的质量达到2kg时,物体C刚好全部露出水面,此时装置由传感器控制开关开始注水。

（g＝10Nkg）求：
（1）物块C的重力。

（2）物块C受到的最大浮力。

（3）从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时,水对水箱底部的压强变化了多少？【答案】（1）物块C的重力为2N。

（2）物块C受到的最大浮力为10N。

（3）从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时,水对水箱底部的压强变化了1000Pa。

【解析】（1）当放出水的质量达到2kg时,物体C刚好全部露出水面,此时杠杆A端受到的拉力等于C的重力,由图乙知,此时B端受到的拉力为6N,根据杠杆的平衡条件知：G C×OA＝F B ×OB,由OA＝3OB可得,物块C的重力：G C＝×F B＝×6N＝2N；
（2）分析图乙可知,当放出水的质量≤1kg时,物体浸没在水中,物块C受到的浮力最大,此时力传感器受到的力最大为24N（即杠杆B端受到的作用力最大为24N）；由杠杆的平衡条件可得：F A×OA＝F B′×OB,则此时杠杆A端受到的作用力：F A＝×F B′＝×24N＝8N, 由图乙可知,放水的质量在1kg到2kg之间时力传感器的示数可以为零,说明C可以漂浮, 则物体C受到的浮力最大时,杠杆A端受到的作用力是向上的,因力的作用是相互的,则物体C浸没时,C受到细杆a向下的压力F压＝F A＝8N,物体C受力平衡,则物体C受到的最大浮力：
（3）由F浮＝ρgV排可得,物体C浸没时排开水的体积：V排＝
F浮＝F压+G C＝8N+2N＝10N；
＝＝1×10﹣3m3,长方体C的底面积：S C＝＝＝5×10﹣3m2,由图乙可知,从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时,放出水的质量m1＝1kg,从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时,放出水的质量m2＝2kg
﹣1kg＝1kg,由ρ＝可得,两种情况下放出水的体积：V2＝V1＝＝
＝1×10﹣3m3,由V2＝（S水箱﹣S C）h C可得,水箱的底面积：S水箱＝+S C＝+5×10﹣3m2＝1×10﹣2m2,从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时,水面下降的高度：△h＝＝＝0.1m,则该过程中水对水箱底部的压强变化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。

【变式1-1】（河北中考模拟试题）如图所示,杠杆MON在水平位置保持静止,A、B是实心柱
形物体,它们受到的重力分别是G A=13.8N,G B=10N,B的底面积S B=40cm2.柱形容器中装有水,此时水的深度h1=12cm,容器的底面积S容=200cm2,B物体底面离容器底的距离h0=5cm,已知MO：ON=2:3, g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3,求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力。

（2）A物体对水平地面的压力。

（3）若打开开关K缓慢放水当A物体对水平地面压力刚好为零时,容器中所放出水的质量。

【答案】（1）1200Pa,2.8N （2）3N （3）0.8kg.
【解析】（1）水对容器底的压强P=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa.B排开水的体积V排=S B（h1—h0）=40cm2×(12cm—5cm)=280cm3=2.8×10-4m3,则B在水中所受的浮力F
ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-4m3=2.8N.
浮=
(2)杠杆N端受到的拉力F N=G B—F浮=10N—2.8N=7.2N,由杠杆平衡条件可得：F N×ON=F M×OM,则F M=(ON/OM)×F N=(3/2)×7.2N=10.8N,水平地面对A物体的支持力F A=G A—F M=13.8N—10.8N=3N,由于支持力和压力是一对相互作用力,,故A对水平面的压力F A｀=F A=3N。

（3）当A物体对水平地面的压力刚好为零时,F M｀=G A=13.8N,则N端受到的拉力F N｀=(MO/ON)×F M｀=(2/3)×13.8N=9.2N,水对B物体施加的浮力F浮｀=G B—F N｀=10N—9.2N=0.8N,排开水的体积V排｀= F浮｀/ρ水g=0.8N/1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10-5m3,则排开水的体积的变化量△V
排=2.8×10-4m3—8×10-5m3=2×10-4m3,容器内水下降的深度△h=△V
排/S B=2×10
-4m3/40×
10-4m2=0.05m=5cm,容器中放出水的体积△V水=（S容—S B）×△h=(200cm2—40cm2)×5cm=800cm3,由ρ=m/V可得：容器中的放出水的质量m水=ρ水×△V水=1.0g/cm3×800cm3=800g=0.8kg.
例2：（2016北海中考）如图所示,轻质杠杆可绕O点转动,杠杆左端A处挂了一物块,右端B处施加一个F=3N的拉力,此时杠杆在水平位置平衡,测得OA=30cm,OB=20cm. 求
（1）绳子对杠杆A端拉力。

（2）若物块的体积为10cm3,求物块在水中所受到的浮力？
【答案】（1）2N （2）0.098N。

【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,可得：F A×OA=F×OB,则绳子对杠杆A端的拉力F A= F×OB/OA代入题中所给的已知数值可得F A=2N。

（2）因物体全部浸没在水中时V排=V物,,所以此时物体在水中所受的浮力F浮=ρgV排=1、0×103kg/m3×9.8N/kg×10×10-6m3=0.098N.
考点03：杠杆与滑轮类综合计算题：
杠杆与滑轮类综合计算题,是在杠杆平衡的前提条件下,利用滑轮的某些知识,求解相应的某些物理量,此类题型即要利用杠杆的平衡条件列方程,又要利用滑轮的省力情况及绳子的
股数求解相应的物理量。

例1：（2019·湘潭）如图所示利用汽车液压起重机从矿井中提升重物。

起重机起动时滑轮组将重物竖直向上匀速提起,其中N是柱塞,可向上支撑起起重臂ODC．重物和动滑轮总重为15000N,不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重。

问：
（1）钢丝绳自由端上作用力F的大小为N。

（2）当柱塞向上支撑起起重管绕固定端O转动时,起重臂ODC是力杠杆。

（3）当重物以0.4m/s的速度匀速上升时,钢丝绳自由端上作用力F的功率是多少？
【答案】（1）5000；（2）费；（3）钢丝绳自由端上作用力F的功率是6000W。

【解析】（1）由图知,承担物重的绳子股数n＝3,不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重,则钢丝绳自由端上作用力：F＝（G+G动）＝×15000N＝5000N。

（2）起重臂的支点在O点,滑轮组和重物对C端的拉力为阻力,由图知,柱塞施加动力的力臂明显小于阻力的力臂,所以此设备是费力杠杆.
（3）钢丝绳自由端移动速度为v＝3×0.4m/s＝1.2m/s,绳自由端上作用力F的功率：P＝＝＝Fv＝5000N×1.2m/s＝6000W。

【变式1-1】（2019南充中考）如图所示,杠杆在水平位置平衡,物体M1重为500N,OA：OB=2:3,每个滑轮重为20N,滑轮组的机械效率为80%,在拉力F的作用下,物体M2以0.5m/s的速度匀速上升了5m(杠杆与绳的自重、摩擦不计)求：
（1）物体M2的重力。

（2）拉力F的功率。

（3）物体M1对水平面的压力。

【答案】（1）80N （2）50W （3）245N。

【解析】（1）η=W有/W总=G物h/(G物h+G动h)=G物/G物+G动可得：80%=G2/G2+G动代入G动=20N可得G2=80N。

（2）由题图可知n=2,故拉力F=G2+G动/2=100N/2=50N；因为V F=2V物=2×0.5m/s=1m/s,所以拉力F的功率P=FV=50N×1m/s=50W.
(3)杠杆B端的绳子对定滑轮向上的拉力F B=3F+G定=150N+20N=170N。

杠杆B端受到向下的拉力F B｀=F B,根据杠杆平衡条件F A×OA=F B＇×OB且OA：OB=2:3代入已知其它数据,可得F A=255N,因为绳子对M1向上的拉力F A＇=F A所以水平面对M1的支持力F支=G1—F A＇=500N—255N=245N；M1对水平面的压力与水平面对M1的支持力是一对平衡力所以F压=F支=245N。

例2：（·海南）如图甲所示,用电动机和滑轮组把密度为3×103kg/m3,体积为1m3的矿石,从水底匀速竖直打捞起来,g取10N/kg,水的密度为1×103kg/m3｡求∶
（1）矿石的重力；
（2）矿石浸没在水中受到的浮力；
（3）矿石露出水面前,电动机对绳子拉力的功率为2.5kW,矿石上升过程中的图像如图乙所示,求滑轮组的机械效率；
（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦,矿石露出水面后与露出水面前相比,滑轮组机械
效率会如何改变？为什么？
【答案】（1）3×104N （2）1×104N（3）80% （4）增大,原因见解析。

【解析】（1）矿石质量,由ρ=m/V可得：m=ρV=3×104kg/m3×1m3=3×103N,则矿石的重量G=mg=3×104N 。

（2）解因为矿石浸没在水中,所以V排=V=1m3. 由阿基米德原理,可知矿石受到的浮力F浮=ρgV排=1、0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N.
（3）由S—t图像可知,矿石匀速上升的速度V石=S/t=(2/20)m/s=0.1m/s.,滑轮组提升矿石的有用功率P=FV石=（G—F浮）V石=（30000N—10000N）×0.1m/s=2000W。

滑轮组的机械效率:. （4）増大；矿石露出水面之后和露出水面之前相比,在提升相同高度的情况下,有用功增大,额外功不变,有用功占总功的比例增大,所以滑轮组的机械效率増大｡
答：如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦,矿石露出水面后与露出水面前相比,滑轮组机械效率会増大,因为矿石露出水面之后和露出水面之前相比,在提升相同高度的情况下,有用功增大,额外功不变,有用功占总功的比例增大,所以滑轮组的机械效率増大。

1：（·呼伦贝尔）搬运砖头的独轮车,车箱和砖头所受的总重力G=900N,独轮车的有关尺寸如图所示｡
（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
（2）求推车时,人手向上的力F的大小｡
【答案】（1）省力杠杆（2）300N。

【解析】（1）图可知,动力臂l1=0.4m+0.8m=1.2m,阻力臂l2=0.4m,动力臂大于阻力臂,所以是省力杠杆。

（4）由(2)由杠杆的平衡条件Fl1=Gl2可得F×1.2m=900×0.4m,可解得：F=300N。

2:（2018•荆州）如图所示,一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上,OA=20cm,G1是边长为5cm 的正方体,G2重为20N．当OB=10cm时,求
（1）绳子的拉力为多少N。

（2）若此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动,经过多少秒后,可使G1对地面的压力恰好为零。

【答案】（1）10N （2）10s
【解析】（1）G2在B点时,由杠杆平衡条件得：F A×OA=G2×OB,即：F A×20cm=20N×10cm,解得：F A=10N；物体与地面的接触面积：S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；由p=F/S得物体G1对地面的压力：F=pS=2×104Pa×0.0025m2=50N,地面对物体的支持力：F′=F=50N,G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力F A作用,物体静止,处于平衡状态,由平衡条件得：G1=F A+F′=10N+50N=60N.
（2）当G1对地面的压力为0时,杠杆在A点的受到的拉力F A′=G1=60N,设G2位于D点,由杠杆平衡条件得：F A′×OA=G2×OD,即：60N×20cm=20N×OD,解得：OD=60cm,
物体G2的路程：s=OD—OB=60cm—10cm=50cm,由v=S/t得：物体G2的运动时间：t=S/t=50cm/5cm/s=10s.
3：（河北中考物理模拟试题）在如图a所示的装置中,物体甲重100N,滑轮重40 N,物体乙是边长为0.2m的实心正方体。

轻质杆AB可以绕O点转动,且OA︰OB＝3︰5。

当轻质杆AB在水平位置时,整个装置处于平衡状态,此时地面对人的支持力为500 N,地面对物体乙的支持力为240 N。

若用物体丙替换物体甲,并在物体乙的下方连接一个弹簧,如图b所示,当轻质杆AB在水平位置时整个装置仍处于平衡状态,弹簧对物体乙的作用力为610 N。

已知人站立在水平地面上时脚底与地面的总接触面积为0.05 m2,不计绳重和摩擦,求：
（1）人重量。

（2）图a中乙物体对地面的压强。

（3）图b中人对地面的压强。

【答案】（1）600N （2）10000Pa （3）4900Pa。

【解析】
（1）图a中当杠杆平衡时,杠杆两端的受力分析如图1所示,根据杠杆平衡条件：F A=OB×F B/OA=OB×(G轮+2G甲)/OA=5×(40N+2×100N)/3=400N；物体乙受到杠杆的拉力处于静止状态,受力如图2所示,所以G乙=F A+F1=400N+240N=640N,则乙物体对地面的压强为P=F/S=G/S=400N/0.04m2=10000Pa,。

地面对人的支持力为500N,则人的重力为：G人=500N+100N=600N.
（2）加入弹簧后,物体乙受弹力F2,拉力F A和重力G乙作用处于静止状态,受力如图3所示,F A′=G乙+F2=640N+610N=1250N,根据杠杆平衡条件：F B′=OA×F A′/OB=0.6×1250N=750N；物体丙替代物体甲后杠杆B端受力如图4所示,F B′=2G丙+G轮,G丙=（F B′－G轮）/2=（750N－40N）/2=355N.；此时人处于静止状态,此时人对地面的压力为：F′=600N－355N=245N；则人对地面的压强为：P′=F/S=245N/0.05m2=4900Pa,
4：（石家庄十八县中联考试题）如图所示,用轻质薄木板制成的杠杆,O为支点,OA=OB=2m,地面上质量为2kg,边长为a=10cm的实心正方体物块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处,此时AB恰好静止在水平位置,细线恰好拉直。

现将小滑块放在O点的正上方的板上,对Q施加F=2N的水平向左的推力,使Q沿OA向左做匀速直线运动,测得小滑块Q向左移动0.4m时,绳子对点C的拉力为8N（g=10N/kg)求：
（1）此时物块M对水平地面的压强；
（2）小滑块M的质量；
（3）若Q再向左侧移动0.2m,沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分,将它们叠放在Q的正上方时,正方体M对地面的压强为0,求d.
【答案】（1）1200Pa （2）2kg (3)1.25cm。

【解析】(1)M 所受的重力G=mg=2kg×10N/kg=20N,此时物体M对地面的压力F压=F支=G—F拉=20N—8N=12N。

受力面积S=100cm2=0.01m2,则N对地面的压强P=F压/S=12N/0.01m2=1200Pa。

(3)由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：F1×OQ=F×OC则F1=F×OC/OQ=8N×1m/0.4m=20N .物体Q所受的重力G Q=F1=20N,其质量m=G/g=20N/10N/kg=2kg。

由题意知,Q到O点的距离OQ｀=0.4m+0.2m=0.6m；M被切去的重力G1=2d×G M /a；M剩余的重力G2=（a—2d)×G M/a,由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：（G1+G Q））×OQ＇=G2×OC,联立上面的三个式子并将a=10cm,OQ｀=0.6cm,OC=1m,G Q=20N,G M=20N代入可解得d=1.25cm。

5：（2015河北中考试题）如图19所示,将边长为10 cm的正方体合金块,用细绳挂在轻质杠杆的A点处,在B点施加力F1=30N时,杠杆在水平位置平衡,合金块对水平地面的压强恰好为0,撤去F1在B点施加力F2时,合金块对地面的压强为l.2×103 Pa。

（OB=3OA,g取10 N/kg）
(1)画出F2的力臂 (2)求合金块的质量 (3)求F2的大小。

【答案】(1)图见解析（2）9kg (3)52N.
【解析】（1）
（2）由杠杆的平衡条件F动L动=F阻L阻得G=F2=F1×L0B/L B=30N×3O A/OA=90N；根据G=mg可得：m=G/g=90N/10N/kg=9kg.
(3)由P=F/S可得F支=F压=PS=1.2×103Pa×0.01m2=12N；由于F2与OB的夹角为300,所以F2的力臂L2=OB/2=3OA/2,则（G－F支）×L OA=F2×L2,则F2=（G－F支）×L OA/L2=【2×(90N－12N)×OA】/3OA=52N.
6：（2019保定竞秀区一模试题）有一足够宽的长方体薄木板,重为48N,长为1.3m,水平放在30cm长的支架上,另有一个棱长为10cm的正方体木块M,质量为600g,放在木板上与A端平齐,如图所示,（g=10N/kg).
(1)求木块M在A端静止时对木板的压强。

（2）用1.2N的水平拉力刚好匀速拉动木板,当到达B处时木板刚好失去平衡,求这个过程中拉力F做的功；（3）如图乙所示,有一柱形容器放在水平面上,若在木板的C端用细线挂着木块M浸入水中,且使木板不发生翻转,则容器底部受到的水的压力至少增加多少？
【答案】（1）600Pa （2）1.26J (3)2N。

【解析】（1）木块的重力G=mg=0.6kg×10N/kg=6N ,木块的底面积S=0.01m2,则木块M在A 端静止时对木板的压强P=F/S=G/=6N/0.01m2=600Pa.
(2)当木块刚失去平衡时,L板=0.05m,则G板×L M=G板×L板,压力的力臂L M= G板×L板/G板=48N ×0.05m/6N=0.4m；木块移动的距离S=0.65m+0.4m=1.05m,F做的功W=FS=1.2N×
1.05m=1.26J.。