2019-2020学年山西省晋城市第一中学校高一数学理月考试题含解析

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2019-2020学年山西省晋城市第一中学校高一数学理月

考试题含解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1. 已知,若,则实数的值为()

A.1 B.-1 C.1或-

1 D.0或1或-1

参考答案:

D

2. 函数是()

A.非奇非偶函数

B.仅有最小值的奇函数

C.仅有最大值的偶函数

D.既有最大值又有最小值的偶函数

参考答案:

D

【考点】H8:余弦函数的奇偶性;HA:余弦函数的单调性.

【分析】利用诱导公式化简解析式,根据奇(偶)的定义判断函数的奇偶性,由倍角公式和配方法整理解析式,根据余弦函数的值域求出函数的最值.

【解答】解: =cos2x+cosx,

∴f(﹣x)=cos(﹣2x)+cos(﹣x)=cos2x+cosx=f(x),

∴此函数是偶函数,

∵f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2(cosx+1)2﹣,

∵cosx∈[﹣1,1],∴f(x)最大值是,最小值是﹣.

故选D.

3. 设函数,则下列结论正确的是

①.的图象关于直线对称;

②.的图象关于点对称

③.的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;

④.的最小正周期为,且在上为增函数.

A.①③

B.②④

C.①③④

D.③

参考答案:

D

4. 点是直线上的动点,则代数式有()

A.最小值6

B.最小值8

C.最大值6

D.最大值8

参考答案:

A

5. 已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点,则|MN|等于( )

A. B. C. D.2

参考答案:

D

6. 函数y=ln(1-x)的定义域为-------------------------------()

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,

1] D.[0,1]

参考答案:

B

7. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()

A. B. C. D.

参考答案:

D

y=lgx和y=e x都是非奇非偶函数,y=sin x是奇函数,

∴A,B,C都错误;

y=|x|是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,∴D正确.

故选:D.

8. 已知,,,则的大小关系是()A. B. C.

D.

参考答案:

D

9. 下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()

A.B.C.D.

参考答案:

C

【考点】函数的概念及其构成要素.

【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断.【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,

A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.

故选C.

10. 下列函数中,既是奇函数又存在零点的是()

A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=

参考答案:

B

【考点】函数奇偶性的判断;函数零点的判定定理.

【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可.

【解答】解:y=cosx是偶函数,不满足条件.

y=sinx既是奇函数又存在零点,满足条件.

y=lnx的定义域为(0,+∞),为非奇非偶函数,不满足条件.

y=是奇函数,但没有零点,不满足条件.

故选:B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知,若,化简 ______________.参考答案:

12. 已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积是

参考答案:

13. 已知,则=________

参考答案:

-8

14. 函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]是单调减函数时,a的取值范围.

参考答案:

(﹣∞,﹣3]

【考点】函数单调性的性质.

【专题】计算题.

【分析】先将函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2转化为:f(x)=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2,明确其对称轴,再由函数在(﹣∞,4]是单调减函数,则对称轴在区间的右侧求解.

【解答】解:函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2

∴其对称轴为:x=1﹣a

又∵(﹣∞,4]是单调减函数

∴1﹣a≥4,∴a≤﹣3

故答案为:(﹣∞,﹣3].

【点评】本题主要考查二次函数的性质,涉及了二次函数的对称性和单调性,在研究二次函数单调性时,一定要明确开口方向和对称轴.是基础题.

15. 已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.

其中错误的对数值是________.

参考答案:

lg1.5

由于,故的结果均正确;

,而,故的结果均正确;

,而,

故的结果均正确;

利用排除法可知错误的对数值是.

16. 设均为正实数,且,则

的最小值为.

参考答案:

40142008

17. 若函数,则的定义域是_______ .

参考答案:

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

18. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且。

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)求使不等式成立的n的最小值。

参考答案:

(1) .

(2)15.

试题分析:(1)设出公差d,由已知得到公差和首项的方程组,求出通项公式;(2)S n >a n是一个关于n的二次不等式,先解出n的范围,然后根据n是正整数,可得其最小值. 试题解析:(1)设{a n}的公差为d,依题意,

有.

联立得,解得.

∴a n=-6+(n-1)·1=n-7.n∈N*

(2)∵a n=n-7,.

令,即,

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