2019-2020学年山西省晋城市第一中学校高一数学理月考试题含解析
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2019-2020学年山西省晋城市第一中学校高一数学理月
考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,若,则实数的值为()
A.1 B.-1 C.1或-
1 D.0或1或-1
参考答案:
D
2. 函数是()
A.非奇非偶函数
B.仅有最小值的奇函数
C.仅有最大值的偶函数
D.既有最大值又有最小值的偶函数
参考答案:
D
【考点】H8:余弦函数的奇偶性;HA:余弦函数的单调性.
【分析】利用诱导公式化简解析式,根据奇(偶)的定义判断函数的奇偶性,由倍角公式和配方法整理解析式,根据余弦函数的值域求出函数的最值.
【解答】解: =cos2x+cosx,
∴f(﹣x)=cos(﹣2x)+cos(﹣x)=cos2x+cosx=f(x),
∴此函数是偶函数,
∵f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2(cosx+1)2﹣,
∵cosx∈[﹣1,1],∴f(x)最大值是,最小值是﹣.
故选D.
3. 设函数,则下列结论正确的是
①.的图象关于直线对称;
②.的图象关于点对称
③.的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;
④.的最小正周期为,且在上为增函数.
A.①③
B.②④
C.①③④
D.③
参考答案:
D
4. 点是直线上的动点,则代数式有()
A.最小值6
B.最小值8
C.最大值6
D.最大值8
参考答案:
A
5. 已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点,则|MN|等于( )
A. B. C. D.2
参考答案:
D
6. 函数y=ln(1-x)的定义域为-------------------------------()
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,
1] D.[0,1]
参考答案:
B
7. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()
A. B. C. D.
参考答案:
D
y=lgx和y=e x都是非奇非偶函数,y=sin x是奇函数,
∴A,B,C都错误;
y=|x|是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,∴D正确.
故选:D.
8. 已知,,,则的大小关系是()A. B. C.
D.
参考答案:
D
略
9. 下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()
A.B.C.D.
参考答案:
C
【考点】函数的概念及其构成要素.
【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断.【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,
A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.
故选C.
10. 下列函数中,既是奇函数又存在零点的是()
A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=
参考答案:
B
【考点】函数奇偶性的判断;函数零点的判定定理.
【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可.
【解答】解:y=cosx是偶函数,不满足条件.
y=sinx既是奇函数又存在零点,满足条件.
y=lnx的定义域为(0,+∞),为非奇非偶函数,不满足条件.
y=是奇函数,但没有零点,不满足条件.
故选:B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,若,化简 ______________.参考答案:
12. 已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积是
参考答案:
13. 已知,则=________
参考答案:
-8
14. 函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]是单调减函数时,a的取值范围.
参考答案:
(﹣∞,﹣3]
【考点】函数单调性的性质.
【专题】计算题.
【分析】先将函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2转化为:f(x)=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2,明确其对称轴,再由函数在(﹣∞,4]是单调减函数,则对称轴在区间的右侧求解.
【解答】解:函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2
∴其对称轴为:x=1﹣a
又∵(﹣∞,4]是单调减函数
∴1﹣a≥4,∴a≤﹣3
故答案为:(﹣∞,﹣3].
【点评】本题主要考查二次函数的性质,涉及了二次函数的对称性和单调性,在研究二次函数单调性时,一定要明确开口方向和对称轴.是基础题.
15. 已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
其中错误的对数值是________.
参考答案:
lg1.5
由于,故的结果均正确;
,而,故的结果均正确;
,而,
故的结果均正确;
利用排除法可知错误的对数值是.
16. 设均为正实数,且,则
的最小值为.
参考答案:
40142008
17. 若函数,则的定义域是_______ .
参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且。
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)求使不等式成立的n的最小值。
参考答案:
(1) .
(2)15.
试题分析:(1)设出公差d,由已知得到公差和首项的方程组,求出通项公式;(2)S n >a n是一个关于n的二次不等式,先解出n的范围,然后根据n是正整数,可得其最小值. 试题解析:(1)设{a n}的公差为d,依题意,
有.
联立得,解得.
∴a n=-6+(n-1)·1=n-7.n∈N*
(2)∵a n=n-7,.
令,即,