北京市北京景山学校远洋分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

北京市北京景山学校远洋分校2023-2024学年九年级下学期

月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．下列运算正确的是（ ）

A ．2235a a a +=

B ．3a a a a ⋅⋅=

C ．()235a a =

D ．()a m n am an +=+

3．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足0a b +<，则b 的值可以是（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．1 4．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（ ） A ．112 B ．16 C ．13 D ．1

2

6．如果2a b -=，那么代数式

221b a b a b ⎛⎫⋅+ ⎪+-⎝⎭的值是（ ）

A ．1

2 B ．1 C D ．2

7．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公

益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是（）

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④8．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上（不与端点重合），连接AP并延长交CD于E，过点P作PF AP

⊥交BC于F，连接,

AF EF AF

、交BD于G，给出下面四个结论：①222

2

AB BF AP

+<；②BF DE EF

+>；③2

PB PD BF

-<；④FC EC

+>．

其中正确结论的序号是（）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．③

二、填空题

9．若代数式12x

-有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式：24ax a -=．

11．若要说明a ”是错误的，则a 的值可以为．

12．如图，正方形ABCD ，点A 在直线l 上，点B 到直线l 的距离为3，点D 到直线l 的距离为2．则正方形的边长为．

13．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,A y 和点()23,B y 在反比例函数k y x

=

的图象上．若12y y <，写出一个满足条件的k 的值． 14．咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：

据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．

15．如图，A ，B 为O e 上两点，90AOB ∠=︒，C 为O e 上一动点（不与A ，B 重合），D 为AC 的中点．若O e 的半径为2，则BD 的最大值为．

16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，施工要求如下：

①先完成工序A ，B ，C ，再完成工序D ，E ，F ，最后完成工序G ；

②完成工序A 后方可进行工序B ，工序C 可与工序A ，B 同时进行；

③完成工序D 后方可进行工序E ，工序F 可与工序D ，E 同时进行；

④完成各道工序所需时间如下表所示：

（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少天完成；

（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A ，C ，D 每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6

万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是万元．

三、解答题

17．计算：()1

0113tan 3020242π-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：4(1)2,7.3

x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 19．在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线AD 有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．

已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，求证：B C ∠=∠．

法一 证明：如图，

做BAC ∠的平分线交BC 于点D ． 法二

证明：如图，取BC 的中点D ，连接AD ．

20．先化简，再求值：已知2310x x ++=，求()()()()123223x x x x +--+-的值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()1,3，()2,2．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．

22．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；

b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：

61．7 62．4 63．6 65．9 66．4 68．5 69．1 69．3 69．5

c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：