机械原理 (程志红 唐大放 著) 中国矿业大学出版社 课后答案 1-2

5 平面连杆机构及其设计－参考答案
e e
习题
5－1 试确定题 5－1 图所示偏置曲柄滑块机构中 AB 为曲柄的几何条件。若为对心曲柄滑块机 构(e＝0)，其条件又如何?(参考答案：AB＋e≤BC，e≤BC)
5－2 在题 5－2 图所示铰链四杆机构中，已知 b＝50 mm，c＝35 mm，d＝30 mm，d 为机架。 (1) 若为曲柄摇杆机构，a 为曲柄，试求 a 的最大值；(2) 若为双曲柄机构，试求 a 的最小值；(3) 若 为双摇杆机构，试求 a 的值域?(参考答案：(1) a＝15 mm，(2) a＝45 mm，(3) 15＜a＜45 mm；55＜a ＜115 mm)
− sin 30o cos 30o
0
16.3397 ⎤ − 8.6603⎥⎥
⎡q1x ⎢⎢q1y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎢⎡q1x ⎢ q1x
cos sin
30 o 30 o
− sin 30o q1y + cos 30o q1y
+ 16.3397⎤
−
8.6603
⎥ ⎥
1 ⎥⎦⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣
1
⎥⎦
⎡q3x ⎢⎢q3y
µL＝1:2
H
C1
C3
C C2
θ
B2
γmin
Aa
b
B1
B3
B
题 5－1 图 偏置曲柄滑块机构
5－4 试用图解法设计题 5－2 图所示的曲柄摇杆机构。已知摇杆 CD 的急回系数 K＝1.4，机架
1
5 平面连杆机构及其设计－参考答案
d＝38 mm，摇杆长 c＝45 mm，其摆角 ψ＝50°，试确定曲柄长 a 和连杆长 b。(参考答案： a＝13.25 mm，b＝53.75 mm)
⎥ ⎥
1
⎥⎦
20 − 10 cos 30o + 10 sin 30o ⎤ ⎡cos 30o
5 − 10 sin 30o
− 10 cos 30o
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
sin
30
o
1
⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sin 30o cos 30o
0
16.3397 ⎤
−
⎥ 8.6603⎥
1 ⎥⎦
⎡cos θ 13 [D13 ] = ⎢⎢sin θ13
y
P1
P2 θ12
θ13
O
P3
x
题 5－8 图 铰链四杆机构的设计
⎡cos θ 1 j
[D1j
]
=
⎢ ⎢
sin
θ1j
⎢⎣ 0
− sin θ1j cos θ 1 j
0
p jx − p1x cosθ1j + p1y sin θ1j ⎤
p jy
−
p1x
sin θ1j
−
p1y
cos
θ
1j
⎥ ⎥
(5
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡cos 60o
⎢ ⎢
sin
60
o
⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sin 60o cos 60o
0
33.6603 ⎤ − 13.6603⎥⎥
⎡q1x ⎢⎢q1y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎢⎡q1x ⎢ q1x
cos 60o sin 60o
− +
sin 60o q1y cos 60o q1y
+ −
33.6603⎤ 13.6603⎥⎥
1 ⎥⎦⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣
1
⎥⎦
4
5 平面连杆机构及其设计－参考答案
[ ] ⎡a jx ⎤
⎡a1x ⎤
⎢⎢a
jy
⎥ ⎥
=
D1j
⎢⎢a1y
⎥ ⎥
j
= 2,3,L, n (5 − 31)
⎢⎣ 1 ⎥⎦
⎢⎣ 1 ⎥⎦
[ ] ⎡a2x ⎤
⎢⎢a 2 y
⎥ ⎥
b－a＝51.8×20＝1036 b＋a＝59.7×20＝1194
AB
D
C1
C2
题 5－6 图 脚踏轧棉机机构
D 10º
C1
C
10º
C2
5－7 如题 5－7 图所示，已知滑块 3 与曲柄 1 的对应位置如下表所示。试用解析法设计 a、b、 e 的长度(参考答案：a＝15.497 mm，b＝64.522 mm，e＝－6.594 mm)。
(b1x cos 30o − b1y sin 30o + 16.3397 − 20)2 + (b1x sin 30o + b1y cos 30o − 8.6603 − 0)2 = (b1x − 20)2 + (b1y − 0)2
(b1x cos 60o − b1y sin 60o + 33.6603 − 20)2 + (b1x sin 60o + b1y cos 60o −13.6603 − 0)2 = (b1x − 20)2 + (b1y − 0)2
5
C1
C C2
θ
B2
b
A
B1
aB
题 5－1 图 偏置曲柄滑块机构
B
1a A
C 2
b
c3
d
D
4
题 5－2 图 铰链四杆机构
解：(1) a＋50≤35＋30＝65，0＜a≤15 (2) d＋a≤b＋c，30＋a≤50＋35＝85，a≤55 d＋b≤a＋c，80＝30＋50≤a＋35，45≤a d＋c≤a＋b，65＝30＋35≤a＋50，15≤a，45≤a≤55 (3) a≤b＋c＋d≤50＋35＋30＝115，15＜a＜45；55＜a＜115
125º 140º
y A
a
1φ
A0
φ0
e
2 b
4 S0
S
x
3 B0
B
题 5－7 图 曲柄滑块函数生成机构
3
5 平面连杆机构及其设计－参考答案
5－8 在题 5－8 图中，连杆的 3 个平面位置分别为，xP1＝10 mm，yP1＝10 mm，φ1＝0°；xP2＝ 20 mm，yP2＝5 mm，φ12＝30°；xP3＝30 mm，yP3＝0，φ13＝60°；设连架杆 AB 和 CD 的固定铰链中 心 A0(a0x，a0y)和 B0(b0x，b0y)的坐标值分别为 A0(0，0)，B0 (20，0)，试用解析法设计此铰链四杆机构。
解：θ＝(K－1)180°/ (K＋1)＝(1.4－1)180°/ (1.4＋1)＝30°，a＝13.25 mm，b＝53.75 mm
µL＝1:1
C1
C2
b＋a＝67
b－a＝40.5
B2 A
d
c
a＝13.25 mm
D 4
b＝53.75 mm
B1
P
5－5 试用图解法设计题 5－1 图所示的曲柄滑块机构。已知滑块的急回系数 K＝1.5，滑块的行 程 H＝55 mm，偏距 e＝20 mm，试确定曲柄长 a 和连杆长 b。(参考答案：a＝24 mm，b＝49.5 mm)
解：θ＝(K－1)180°/ (K＋1)＝(1.5－1)180°/ (1.5＋1)＝36°，a＝24 mm，b＝49.5 mm
H
C1
C2
e
b
a
θ
B2
A
µL＝1:1
b－a＝25.488
B1
b＋a＝73.474
5－6 试设计题 5－6 图所示的脚踏轧棉机上的曲柄摇杆机构。要求踏板 CD 在水平位置上下各
S0 0.086
φ0 20º
S1 0.008
φ1 5º
S2 0.012
φ2 20º
S3 0.016
φ3 35º
S4 0.020
φ4 50º
S5 0.0235
φ5 65º
S6 0.027
φ6 80º
S7 0.030
φ7 95º
S8 0.033
φ8 110º
S9
S10
0.0355 0.0375
φ9
φ10
2
5 平面连杆机构及其设计－参考答案
摆 10°，lCD＝500 mm，lAD＝1000 mm，用几何作图法求曲柄 lAB 和连杆 lBC 的长度。(参考答案：lAB ＝79 mm，lBC＝1115 mm)
解： lAB＝79 mm，lBC＝1115 mm
µ＝1000/50＝1:20 A
b＝1115 a＝79
0
pjx − p1x cosθ1j + p1y sinθ1j ⎤⎡q1x ⎤ ⎥⎢ ⎥
p jy
−
p1x
sin θ1j
−
p1y
cos
θ1
j
⎥ ⎥
⎢⎢q1y
⎥ ⎥
(5 −
28)
1
⎥⎦⎢⎣ 1 ⎥⎦
⎡q2x ⎢⎢q 2 y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡cos 30o
⎢ ⎢
sin
30
o
⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
−
29)
1
⎥⎦
⎡cosθ12
[D12
]
=
⎢ ⎢
sin
θ12
⎢⎣ 0
⎡cos 30o
=
⎢ ⎢
sin
30
o
⎢⎣ 0
− sin θ12 cos θ 12
0
− sin 30o cos 30o
0
p2x − p1x cosθ12 + p1y sin θ12 ⎤
p2y
−
p1x
sin θ12
−
p1y
cos
θ12
⎢⎣ 0
⎡cos 60o
=
⎢ ⎢
sin
60
o
⎢⎣ 0
− sin θ13 cos θ 13
0
− sin 60o cos 60o
0
p3x − p1x cosθ13 + p1y sin θ13 ⎤
p3y
−
p1x
sin θ13
−
p1y
cos
θ13
⎥ ⎥
1
⎥⎦
30 − 10 cos 60o + 10 sin 60o ⎤ ⎡cos 60o
=
D12
⎡a1x
⎢ ⎢
a1j
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡cos 30o
⎢ ⎢
sin
30
o
⎢⎣ 1 ⎥⎦
⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sin 30o cos 30o
0
16.339ห้องสมุดไป่ตู้ ⎤
−
⎥ 8.6603⎥
⎡a1x ⎢⎢a1y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎢⎡a1x ⎢ a1x
cos sin
30 o 30 o
− a1y + a1y
sin 30o cos 30o
⎡a1x ⎢⎢a1y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎢⎡a1x ⎢ a1x
cos 60o sin 60o
− +
a1y a1y
sin cos
60 o 60 o
+ 33.6603⎤ −13.6603⎥⎥
1 ⎥⎦⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣
1
⎥⎦
(a jx − a0x ) 2 + (a jy − a0y ) 2 = (a1x − a0x ) 2 + (a1y − a0y ) 2 j = 2,3 (5 − 30)
(a1x cos 30o − a1y sin 30o + 16.3397 − 0) 2 + (a1x sin 30o + a1y cos 30o − 8.6603 − 0) 2 = (a1x − 0) 2 + (a1y − 0) 2
(a1x cos 60o − a1y sin 60o + 33.6603 − 0) 2 + (a1x sin 60o + a1y cos 60o − 13.6603 − 0) 2 = (a1x − 0) 2 + (a1y − 0) 2
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
0
15 双摇杆机构 45 55
双摇杆机构
115
5－3 参见题 5－1 图所示的偏置曲柄滑块机构，已知：a＝24 mm，b＝72 mm，e＝25 mm，试 作图求解：(1) 滑块的行程 H；(2) 曲柄为主动件时，机构的最小传动角 γmin；(3) 滑块为主动件时， 机构的死点位置。(参考答案：(1) H＝51.9 mm，(2) γmin＝47°，(3) B1C1，B2C2)
+ 16.3397⎤
−
8.6603
⎥ ⎥
1 ⎥⎦⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣
1
⎥⎦
[ ] ⎡a3x ⎤
⎢⎢a3y
⎥ ⎥
=
D13
⎡a1x
⎢ ⎢
a1j
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡cos ⎢ ⎢sin
60 o 60 o
⎢⎣ 1 ⎥⎦
⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sin 60o cos 60o
0
33.6603 ⎤ −13.6603⎥⎥
0 − 10 sin 60o
− 10 cos 60o
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
sin
60
o
1
⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sin 60o cos 60o
0
33.6603 ⎤ − 13.6603⎥⎥
1 ⎥⎦
⎡qjx ⎤ ⎡cosθ1j ⎢ ⎥⎢
⎢q ⎢
jy
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
sin
θ1
j
⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sinθ1j cosθ1j