高中物理专题：动态平衡(能力+方法篇)

word版高中物理动态平衡（+方法篇）
方法一：图解法
受力特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

【例题 1】如图所示，有一质量不计的杆A O，长为R，可绕A自由转动。

用绳在O 点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。

当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧C B移动过程中(保持O A与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )
A．逐渐减小B．逐渐增大
C.先减小后增大D．先增大后减小
【答案】C
【解析】对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖
直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、O A的支
持力及O C的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和
O C绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在
O C上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边
形发生图中所示变化，则由图可知O C的拉力先减小后增大，图中D点时力最小；
故选 C。

方法二：相似三角形
受力特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。

【例题 2】如图所示，轻杆O P可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，
另用一轻绳通过滑轮A系在P端。

在拉力F作用下当O P和竖直方向间的夹角α
缓慢减小时，则（）
A．拉力F的大小逐渐增大
B．OP杆的弹力N的大小保持不变
C．OP杆的弹力N做正功
D.拉力F做的功大于重力G做的功
【答案】B
【解析】以P点为研究对象，受到重物的拉力G、轻绳的拉力F和O P杆的弹力N三个力作用，由于平衡，三力构成如图所示的力三角
形。

上述力的三角形与几何三角形△A O P相似，则G
=
F
=
N
，当AO AP OP
α缓慢减小时，A O、O P保持不变，A P逐渐减小，可知绳中拉力F逐渐
减小，OP杆的弹力N大小保持不变，选项 A 错误、选项 B 正确；
运动过程中弹力N与速度方向垂直，所以弹力N不做功，选项 C 错误；由动能定
理知拉力F做的功等于重力G做的功，选项 D 错误。

方法三：解析法
受力特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳
的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

【例题 3】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B 上，一根轻绳A C绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，B O 与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是（）
A.只有角θ变小，作用力才变大
B．只有角θ变大，作用力才变大
B.不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
【答案】D
【解析】对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力滑
轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力
的合力等值、反向、共线；由于两个绳子的拉力大小等于
重物的重力，大小不变，方向也不变，故两个拉力的
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合力为mg，与水平方向成45°斜向右下方，选项D 正确。

方法四：作辅助圆法
受力特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，
开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、
方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。

②物体所受的三个力中，开始时
两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。

【例题 4】如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳O A水平，现将两绳同时
顺时针转过 90 ° ，且保持两绳之间的夹角α不变
(α> 900 ) ，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA
的拉力为F1，绳O B的拉力为F2，则
A.F1 先减小后增大B．F1 先增大后减小
C．F2 逐渐减小D．F2 最终变为零
【答案】BCD
【解析】取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形 CDE)，需满足力 F
大小、方向不
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变，角∠ CDE 不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可
以从以DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图中一画出的一系列虚线表示
的三角形。

由此可知，F1 先增大后减小，F2 随始终减小，且转过90°时，当好为零。

正确答案选项为 B、C、D
方法 5：正弦定理
【例题5】如图，轻绳l1 一端固定在 O 点，另一端与质量为 m 的物体相连。

轻绳
l
跨过固定在 B 点的定滑轮，一端连接物体，另一端由力 F 控制。

在力 F 的作用2
下，物体从处于 O 点正下方的 A 点缓慢地运动到 B 点的过程中 l 1 一直处于伸直状
态。

O 、B 两点在同一水平线上，不计一切阻力，重力加速度大
小为 g 。

下列说法正确的是（ ）
A . 物体从 A 点到
B 点过程中，拉力 F 一直变小
B . 物体从 A 点到 B 点过程中，轻绳 l 1 的拉力一直变大
C . 物体从 A 点到 B 点过程中，轻绳 l 2 对物体拉力可能大于 mg
D . 当轻绳 l 1 与竖直方向的夹角为 30°时，拉力 F 大小为mg
【答案】D
【解析】对物体受力分析如图所示，绳 l 1 的拉力为 F 1，与竖直方向的夹角为θ，
绳 l 2 的拉力为 F 2，与竖直方向的夹角为α。

根据几何知识知：θ+2α＝90°，由正弦定理可得＝＝ ， α减小，θ增大，则 F 1 减小，F 2 增大，故 AB 错误；当物体拉到 B 时轻绳 l 2 对物 体拉力最大，此时θ＝90°，α＝0°，轻绳 l 2 对物体拉力 F 2＝mg ，不可能大于
mg ，故 C 错误；α＝30°时，θ＝30°，则 2F 2cos30°＝mg ，可得 F 2＝
mg ，
故 D 正确。