实验一研究匀变速直线运动

(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上， 作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上， 作一条直线 落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧， 落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实 图象， 是一条倾斜的直线． 验的 v—t 图象，它是一条倾斜的直线．

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误差分析 1．小车拉着纸带所做的加速运动中加速度不恒定，这样测量得 ．小车拉着纸带所做的加速运动中加速度不恒定， 到的加速度只能是所测量段的平均加速度． 到的加速度只能是所测量段的平均加速度． 2．纸带运动时打点不稳定引起测量误差． ．纸带运动时打点不稳定引起测量误差． 3．纸带上计数点间距离测量带来的偶然误差 如距离较小时的测 ．纸带上计数点间距离测量带来的偶然误差(如距离较小时的测 量误差)． 量误差 ． 4．计数点间距离测量应从所标出的 0、1、2、3…中的 0 点开始， 点开始， ． 、 、 、 … 分别测出 ～ 、 0～ 、0～ …之间的距离， 1～ 、2～ 分别测出 0～1、 ～2、 ～3…之间的距离， 然后计算 0～1、 ～2、 ～ ～ 、 3…间的距离分别表示为 x1、x2、x3…，这样可以减小因测量带来的偶 … 然误差． 然误差． 5．小车运动中受摩擦力变化产生误差． ．小车运动中受摩擦力变化产生误差．

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(2)求打下某一点时，纸带运动的瞬时速度 求打下某一点时， 求打下某一点时
如图所示，已知物体做匀变速直线运动， 如图所示，已知物体做匀变速直线运动，欲求打下第 n 个点时纸 带的瞬时速度， 带的瞬时速度，由于由 n－1 点到 n＋1 点这段时间的中间时刻恰为打 － ＋ 点的时刻， 下 n 点的时刻，知打下 n 点时的瞬时速度应等于这段时间内的平均速 度． xn－1＋ xn＋1 即 vn＝ 2T 根据各时刻的速度 vn，作 v－t 图，由 v－t 图中直线的斜率即可 － － 得到物体运动的加速度． 得到物体运动的加速度．

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实验改进 物块带动小车做加速运动时，因受轨道等各方面的影响 方面的影响， 物块带动小车做加速运动时，因受轨道等各方面的影响，致使小 车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动，若采用如图(1) 车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动，若采用如图 所示装置则可避免． 所示装置则可避免． 将包有白纸的总质量为 m 的圆柱金属棒替代纸带 和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之匀速转动， 和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之匀速转动，使之替代 打点计时器．当烧断挂圆柱的线后，圆柱金属棒竖直自由落下， 打点计时器．当烧断挂圆柱的线后，圆柱金属棒竖直自由落下，毛笔 就在圆柱金属棒面的纸上画出记号，得到对应的纸带，如图(2)所示 所示． 就在圆柱金属棒面的纸上画出记号，得到对应的纸带，如图 所示．

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注意事项 1．电源的电压和频率要符合要求． ．电源的电压和频率要符合要求． 2．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． ．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 3．应该先接通电源，再释放小车，当小车到达滑轮前及时用手按住． ．应该先接通电源，再释放小车，当小车到达滑轮前及时用手按住． 4．先断开电源，再取下纸带． ．先断开电源，再取下纸带． 5．对于电磁打点计时器，如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距 ．对于电磁打点计时器，如打出的点较轻或是短线时， 复写纸的高度． 复写纸的高度． 6．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部 ．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰， 当选取计数点(注意计数点与计时点的区别 注意计数点与计时点的区别)， 分，适当选取计数点 注意计数点与计时点的区别 ，弄清楚所选的时间间隔 T 等于多少． 等于多少． 7． 每打好一条纸带， 将定位轴上的复写纸换个位置， 以保证打点清晰(注 ． 每打好一条纸带， 将定位轴上的复写纸换个位置， 以保证打点清晰 注 意此项只对电磁打点计时器)． 意此项只对电磁打点计时器 ． 8．不要分段测量各段位移，应一次测出各计数点与第 0 个计数点的距 ．不要分段测量各段位移， 离，再逐个计算 x1、x2、x3…，读数时应估读到 0.1 mm. 9．尽可能保证小车做匀加速直线运动的方法是：(1)细绳尽可能与板面 ．尽可能保证小车做匀加速直线运动的方法是： 细绳尽可能与板面 保持平行； 滑轮和车轮灵活 滑轮和车轮灵活； 长木板表面粗糙程度 长木板表面粗糙程度、 保持平行；(2)滑轮和车轮灵活；(3)长木板表面粗糙程度、纸带与打点计时器 之间的摩擦基本保持一致． 之间的摩擦基本保持一致．
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实 验 关 关 顺

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实验过程 一、实验步骤 1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上 ，并使滑轮伸出桌面， 把 ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面， 打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路． 打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路． 2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮， 下边挂上合适的钩 ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮， 把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面． 码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验 装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行． 装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．

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3．纸带问题的应用 ．纸带问题的应用 (1)根据纸带上的点求匀变速直线运动的加速度 根据纸带上的点求匀变速直线运动的加速度 原理： 原理：一物体以加速度 a 做匀变速 直线运动，在任意两个连续相等的时间间隔(T)内的位移 内的位移(x 直线运动，在任意两个连续相等的时间间隔 内的位移 n 和 xn 2 是一个常数， 之差 ＝ 故测出纸带上各相邻 － 1)之差 ∆x 是一个常数 ，即 ∆x＝ xn－ xn－ 1＝ aT .故测出纸带上各相邻 ∆x 间距后， 间距后，可利用 a＝ 2 求解． ＝ 求解． T

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3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车， ．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车， 让小车拖着纸带运动 打点计时器就在纸带上打下一系列的点， 纸带运动， 让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上 新纸带，重复三次． 新纸带，重复三次． 4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较 ．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带， 密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点， 密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点 取一个计数点，确定好计数始点， 取一个计数点，确定好计数始点，并标明 0、1、2、3、4…，测量各 、 、 、 、 … 计数点到 0 点的距离 d，记录并填入表中 ，记录并填入表中. 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 时间 t/s d/m x/m v/(m·s－1)

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2．由实验得出的 v—t 图象进一步得出小车运动的速度随时间变 ． 化的规律． 图象是一条倾斜的直线， 化的规律．既然小车的 v—t 图象是一条倾斜的直线，那么 v 随 t 变化 的函数关系式为 v＝kt＋b，显然，v 与 t 成“线性关系”，所以小车 ＝ ＋ ，显然， 线性关系” 的速度随时间均匀变化． 的速度随时间均匀变化．

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二、数据处理 1．由实验数据得出 v—t 图象 ． (1)根据表格中的 v、t 数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如 根据表格中的 、 数据，在平面直角坐标系中仔细描点， 图所示．可以看到，对于每次实验， 图所示．可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直 线上． 线上．

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5.计算出相邻的计数点之间的距离 x1、x2、 x3… 计算出相邻的计数点之间的距离 6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速 ．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速 度求出各计数点 1、2、3、4、5 的瞬时速度，填入上面的表格中． 、 、 、 、 的瞬时速度，填入上面的表格中． 7．增减所挂钩码数，再做两次实验． ．增减所挂钩码数，再做两次实验．

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(2)公式法 公式法 利用求得的各瞬时速度值，按加速度的定义求加速度， 利用求得的各瞬时速度值，按加速度的定义求加速度，即 vn－vn－1 a＝ . ＝ T 将各点速度标在 v－t 图象中，图线的斜率即为加速度的数值． － 图象中，图线的斜率即为加速度的数值．

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测出在同一条竖直线上各相邻的两条画线之间的间隔 x1 、 x2 、 x3…，利用逐差法 ∆x＝aT2，根据电动机转动的周期 T，即可求出金 ＝ ，即可求出金 属棒下落的加速度 a.

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考 点
(3)图象法 图象法 对匀变速运动来说， 对匀变速运动来说，某段时间内的平均速度等于中间时刻的即时 速度，即 速度， xn＋ xn－1 vn＝ 2T x1＋ x2 v1＝ 2T x2＋ x3 v2＝ 2T x3＋ x4 v3＝ 2T …… 将各点速度标到 v－t 图象中，图线的斜率即为加速度的数值． － 图象中，图线的斜率即为加速度的数值．

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1．由运动学公式推导该物体做匀变速直线运动的条件 ． 1 由运动学公式： 由运动学公式：x1＝v0T＋ aT2 ＋ 2 1 2 x2＝v1T＋ aT ＋ 2 v1＝v0＋aT 得 ∆x＝x2－x1＝aT2. ＝ 即当 a、T 恒定时，相邻的相等的时间间隔内的位移差 ∆x＝aT2. 、 恒定时， ＝

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考点纸带上的规律及计算方法 如图所示， 是相邻两计数点间的距离， 如图所示，x1、x2、…、xn 是相邻两计数点间的距离，∆x 是两个 连续相等的时间间隔里的位移之差， 连续相等的时间间隔里的位移之差 ， 即 ∆x1 ＝ x2 － x1 ， ∆x2 ＝ x3 － x2，…… 是两相邻计数点间的时间间隔，且 T＝0.02 ns(n 是为两计 ……T 是两相邻计数点间的时间间隔， ＝ 数点间的间隔数) 数点间的间隔数

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测定匀变速直线运动的加速度”实验中， 例 在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到一条如图 所示的纸带， 个计数点， ～ 所示的纸带，按时间顺序取 0,1,2…，5 共 6 个计数点，1～5 每相邻两 … 点间各有四个打印点未画出． 点间各有四个打印点未画出．用刻度尺测出 1,2…，5 各点到 0 点的距 … 离分别为 10.92cm,18.22cm,23.96cm,28.30cm,31.10cm，通过电磁打点 ， 计时器的交流电频率为 50Hz，则物体的加速度为 ，则物体的加速度为______m/s2，在打出 时物体速度的大小为______m/s，打点 4 时物体速度的大小 计数点 3 时物体速度的大小为 ， 时物体速度的大小为______m/s. 为______m/s，打点 5 时物体速度的大小为 ，

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2．求物体的加速度的方法 ． (1)逐差法 逐差法 由 x4－ x1＝3a1T2，x5－ x2＝3a2T2， x6－ x3＝3a3T2， x4－ x1 x5－ x2 x6－ x3 得：a1＝ ，a2＝ ，a3＝ 3T2 3T2 3T2 a1＋a2＋a3 即 a＝ ＝ 3 x6＋ x5＋ x4－ x3－ x2－ x1 ＝ 9T2 a1＋a2＋…＋an 推广： ＝ . 推广：a＝ n