江苏省东台市创新学校2020-2021学年高二9月份月检测数学试题

9
10
3
20.（本小题满分 12 分）
现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款 10 万元， 第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 30%的利润，乙方案：每年 贷款 1 万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润 5 000 元，两方案使用期都是 10 年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均 按年息 10%的复利计算，试比较两方案的优劣．(计算时，精确到千元， 并取 1.110＝2.594，1.310＝13.79)
2020-2021 学年度第一学期 9 月份月检测 2019 级数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人： 命题时间：9 月 23 日）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知数列 3, 5, 7, 11,, 2n 1, 则 51 是这个数列的（ ）
18.（本小题满分 12 分）
已知关于 x 的方程 x2＋2mx－m＋12＝0 的两根都大于 0，
求实数 m 的取值范围．
19.（本小题满分 12 分）
已知等差数列 an 满足： a1 2 ，且 a1 ， a2 ， a5 成等比数列. （1）求数列an 的通项公式； （2）求数列an 的前 n 项和 Sn ，
13 . 1
14.
3,
1 2
15 ． 3n 2
9n2 29n 20 2
四、解答题
17.解析：设数列{an}的公差为 d，由题意得
a1＋4d＝11，
a1＝19，
Biblioteka Baidu
a1＋7d＝5， 解得 d＝－2.
sn n2 20n
18.解析 设 x1，x2 是方程的两个根，
8.B 16. 48
Δ≥0，
4m2－4（－m＋12）≥0，
1＋(1＋10%)＋…＋(1＋10%)9＝1.110－1＝15.94， 0.1
得净利为 32.5－15.94≈16.6(万元)， 由比较知甲方案比乙方案略优．
21.（1）证明见解析 （2） n n 3 4 2n -1 2
【解析】 【分析】 （1）直接利用等比数列的定义证明；
（2）采用分组求和法分别求出数列an 与数列bn 的前 n 项和，再相加即可.
21.（本小题满分 12 分）
已知等差数列an 中， a1 2, a2 a4 8 . （1）设 bn 2an ，求证：数列 bn 是等比数列； （2）求数列an bn 的前 n 项和.
22.（本小题满分 12 分）
已知函数 f x ax2 bx c .其中 a,b，c 为实数
（Ⅰ）若 a 1 时， f x 0 的解集为 x 1 x 2 ，解不等式 cx2 bx a 0 ；
x
2
x
1
；
a
当 a 2 时，原不等式解集为 ；
当
2
a
0
时，解原不等式解集为
x
1
x
2
；
a
当 a 0 时，解原不等式解集为 x x 1 ；
当a
0 时，解原不等式解集为 x
x
2 a
或x1
.
【点睛】
本题考三个二次之间的关系，以及含参一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中
档题.
22.（Ⅰ）
x
1
x
1
；（Ⅱ）答案见解析.
2
【解析】
【分析】
（Ⅰ）依题意 x1 1， x2 2为 f x 0 的两个根，利用韦达定理求出 b 、 c ，再解一元
二次不等式即可；
（Ⅱ）原不等式化为 ax2 2 a x 2 0 ，再对参数 a 分类讨论，分别计算可得；
【详解】
解：（Ⅰ）∵ x2 bx c 0 的解集为 x 1 x 2 ，∴ x1 1， x2 2为 f x 0 的
13． 若关于 x 的不等式 ax2﹣2x+3＞0 的解集为{x|—3＜x＜1}，则实数 a＝_____．
14．不等式 x 3 0 的解集为 2x 1
15.已知数列an 满足 a1 1， an1 an 3 n N * ，①则 an ______，
② a4 a7 a10 a3 n4 ______．
11.实数 n 1 n 与 n 1 n 的等比中项是（ ）
A．1
B． 1
C．与 n 有关
D．不存在
12.若 x,y 为实数，不等式①x2＋2>x；②x2＋y2≥2(x＋y－1)；③x2＋1>3x，
④ x2 y2 2xy 中恒成立的是( )
A．①
B．② C．③
D．④
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
A．1，2
B．1，-2
C．-1，-2
D．-1，2
6.已知关于 x 的不等式 x2 kx k 0 恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ） A． (0, 4) B．[0, 4) C． (,0) (4 ) D． (,0] [4 )
7.设 Sn 为等比数列
an
的前 n 项和， a12
16a16 ，则
【详解】
解：（1）设an 的公差为 d ，
7
由 a2 a4 16 ，可得 a1 d a1 3d 8 ，即 2a1 4d 8 .
又 a1 2 ，可得 d 1 .
故 an a1 n 1 d 2 n 11 n 1
依题意， bn
2n1 ，因为 bn1 bn
2n2 2n1
当 an
4n
2
，∴
Sn
n 2
4n
2
2
2n2
.
20.解析 甲方案十年共获利：
1＋(1＋30%)＋…＋(1＋30%)9＝（1.3）10－1＝42.62. 1.3－1
到期时银行贷款本息为 10(1＋0.1)10＝25.94， 所以甲方案净收益为：42.62－25.94＝16.7(万元)， 乙方案十年共获利： 1＋1.5＋…＋(1＋9×0.5)＝32.5，扣除贷款本息
2
（常数）.
故bn是首项为 4，公比 2 的等比数列.
（2） an
的前
n
项和为
n
a1
2
an
n
n
2
3
bn 的前 n 项和为
b1 bnq 1 q
4 2n+1 2 1 2
（4 2n 1)
故
an
bn
的前
n
项和为
n
n 2
3
（4 2n
-1）.
【点睛】
本题考查等差、等比数列定义，分组求和法求数列的前 n 项和，考查学生的计算能力，是一 道基础题.
两个根，
8
∴由根与系数的关系，得
b c
x1 x1 x2
x2
1
，解得
2
b c
1 2
，
∴
cx2
bx
1
0
即为 2x2
x
1
0
解得 x
1
x
1
2
，
∴不等式
cx2
bx
1
0
的解集为
x
1
x
1
2
.
（Ⅱ）∵ b 2a ， c 2 时等式 f x 0 即 ax2 2 a x 2 0
A．第 12 项 B．第 13 项 C．第 14 项 D．第 25 项
2．若数列{an}的通项公式 an＝2n＋5，则此数列( )
A．是公差为 2 的等差数列
B．是公差为 5 的等差数列
C．是首项为 5 的等差数列
D．是公差为 n 的等差数列
3．一元二次不等式 x2 5x 6 0 的解集是（ ）
A．{x | x 6 或 x 1}
B．x | 1 x 6
C．{x | x 1 或 x 6}
D．x | 6 x 1
4.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10 等于 ( )
A.12
B.16
C.20
D.24
5.若 x2 ax b 0 的解集为{x | 2 x 1}，则 a, b 的值分别是（ ）
（Ⅱ）若 b 2 a ， c 2 ，解关于 x 的不等式 f x 0
4
5
2020-2021 学年度第一学期 9 月份月检测
2019 级数学试卷 答案
一、单选 1. D 二、多选 9 . AC 三、填空
2.A 3.B 4.B 5. B
10. AB
11. ． AB
6. A
7.D
12. ABD
9．记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和.若 a4 a5 24 ，S6 48 ，则下列正确的是
（
）
A． a1 2
B． a1 2
C． d 4 D． d 4
10．已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，下列数列中一定是等比数列的有（ ）
A． an2
B． an an1
C． lg an D． Sn ， S2n Sn ， S3n S2n
（1）当 a 0 时，解原不等式得 x 1 . （2）当 a 0 时，解原不等式得 x 2 或 x 1 .
a （3）当 a 2 时，解原不等式得 2 x 1.
a
（4）当 a 2 时，原不等式解集为
（5）当 2 a 0 时，解原不等式得1 x 2 . a
综上，当
a
2
时，解原不等式解集为
∵x1>0 且 x2>0，∴ x1＋x2>0，即 －2m>0， x1·x2>0， －m＋12>0，
m≤－4 或 m≥3，
解得 m<0， m<12，
∴m≤－4.
19.(1) 通项公式为 an 2 或 an 4n 2 ;(2) 当 an 2 时，不存在满足题意的正整数 n ；当 an 4n 2 时，存在满足题意的正整数 n ，其最小值为 41 .
S6 S3
的值为（
）
9
A．
8
B．9
C．9 或 7
97
D． 或
88
1
8.数列
1，
1
1
2
，
1
1 2
3
，…，
1
2
1 3
n
的前
n
项和为（）
n A． n 1
2n B． n 1
2
C． nn 1
4
D． nn 1
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出 的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分， 有选错的得 0 分。
【解析】 【分析】
6
【详解】
（1）依题意， 2, 2 d , 2 4d 成等比数列，
故有 2 d 2 22 4d ，
∴ d 2 4d 0 ，解得 d 4 或 d 0 .
∴ an 2 n 1 4 4n 2 或 an 2 .
S （2）当 an 2 时， n 2n ；
2
16.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则 3a9-a11 的值为 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）
在等差数列{an}中，已知 a5＝11，a8＝5 （1）求数列an 的通项公式； （2）求数列an 的前 n 项和 Sn ，