统计学—统计指数(0)5
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（即将销售量固定不变，观察价格的变化）
10
第五章 统计指数
1、以基期销售量为同度量因素的销售价格总指数
STAT
∑pq k = pq ∑
1 p 0
0 0
拉氏公式 （计算结果无实际经济意义）
2、以报告期销售量为同度量因素的销售价格总指数
∑pq k = pq ∑
1 p 0
1 1
派氏公式
***在编制质量指标指数时，应采用派氏公式，即将同度量因素数 在编制质量指标指数时，应采用派氏公式， 在编制质量指标指数时 量指标固定在报告期。 量指标固定在报告期。 Σq p 上例中： 202,946 1 1 k p = Σ q p = 179,020 = 113.36%
600 660 500 600 ___ ___
110 120 ___
Σ q1 p 0 Σ k q q 0 p 0 179 ,020 Kq = = = = 109 .69 % Σq0 p0 Σq0 p0 163 , 200 ⇒ 综合指数变形的加权算 术平均数指数
15
第五章 统计指数
2、加权调和平均数指数（适用于质量指数的变形） 以销售价格指数为例：
第二节
指数的编制
一、综合指数 综合指数是通过确定同度量因素，把不能同度量的现象过 渡到可以同度量的现象，然后计算出两个时期的总量指标 总量指标并进 总量指标 行对比形成的指数。综合指数是计算总指数的基本形式。
总指数
{
综合指数
{
数量指数 质量指数
平均数指数
{
综合指数变形
具有独立意义
{ {
加权算术平均数指数
x
x
Σ q1 p 0 Σ k q q 0 p 0 Kq = = Σq0 p0 Σq0 p0
K
Σ p1q1 Σ p1q1 = = p Σ p 0 q1 Σ 1 p q 1 1 k p 20
第五章 统计指数
STAT
∑ xf = ∑ x ⋅ f x= Σf ∑f
式中: x代表各组的变量水平即 组平均数, x代表总体平均数 f代表各组总体单位数, f
∑f
代表各组总体单位数所占比重
***注意：将 x视为质量指标， / Σf 视为数量指标再按综 注意： 视为质量指标， 注意 f 合指数的编制原理编制平均指标指数。 合指数的编制原理编制平均指标指数。 根据研究目的不同，平均指标指数可分为三种： 根据研究目的不同，平均指标指数可分为三种： 1、可变构成指数（可变组成指数）： 、可变构成指数（可变组成指数）： 可变构成指数就是总平均指标指数， 可变构成指数就是总平均指标指数，同时反映了组平均 数和结构的变化。 数和结构的变化。
STAT
（三）质量指标指数的编制（销售价格指数） 不同使用价值的价格直接相加没有意义。 第一步：选择同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可 以直接相加。 商品销售额=销售量 销售价格 同度量 指数化 因素 因素
×
pq k =Σp q
1 pq 0
Σ
1 0
⇒ 同时反映了销售量与销售价格的变动
第二步：将同度量因素固定在同一时期，再计算销售价格总指数 第二步：
50,000 43,200 70,000
47,500 47,520
52,250 49,896
500 600 140.0 168.0 ___ ___ ___ ___
84,000 100,800
163,200 179,020 202,946
6
第五章 统计指数
（一）总变动指数的编制（销售额总指数）
STAT
第五章 统计指数
STAT
本章重点提示： 1、指数的概念和作用； 2、总指数的编制（综合指数编制法、平均数指数编制法）； 3、指数体系与因素分析； 总量指标的两因素分析 总平均指标的两因素分析 4、我国物价指数的编制 本章难点提示： 1、总指数的编制； 2、综合指数与平均数指数的区别与联系； 3、平均数指数与平均指标指数的区分； 4、因素分析。 1
第五章 统计指数
STAT
2、按指标性质不同，可分为 （1）数量指标指数：反映数量指标（q）变动的相对数。 Σq1 p q1 0 kq = Kq = q0 Σq0 p
0
（2）质量指标指数：反映质量指标（p）变动的相对数。
p1 kp = p0
Kp =
Σp1 q
1 1
Σp0 q
3、根据指数反映现象的时间状况不同，可分为 （1）动态指数：即动态相对数； （2）静态指数：其他相对数，主要是比较相对数和计划完成 程度相对数。 4、总指数按计算方法不同又可分为综合指数和平均数指数。 4
0 0
∑q p −∑q p
1 0 0
0
= 179,020 − 163,200 = 15,820 (元)
文字说明：三种商品销售量报告期比基期平均增长9.69%， 使销售额增加了15,820元。 3、利用固定权数计算数量指数 ∑ q1 p n P 式中： n 为固定时期价格 k =
q
∑q p
0
n
9
第五章 统计指数
加权调和平均数指数 加权算术平均数指数 加权调和平均数指数5
第五章 统计指数
[例]某市场三种商品的有关资料如下
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 米 台 ___ 销售量 价格(元)
STAT
q
0
q
1
p p
0
1
pq
0
0
pq
0
1
pq
1
1
200 190 250.0 275.0 600 660 72.0 75.6
1 0
∑q p −∑q p
1 1 1
0
= 202,946 − 179,020 = 23,926 (元) 11
第五章 统计指数
文字说明：三种商品销售价格报告期比基期平均增长了 13.36%，使销售额增加了23,920元。 3、以某一特定期销售量为同度量因素的价格总指数
STAT
k
p
=
∑pq ∑p q
1 0
q q q q
p
p
∑k w = ∑w ∑w = 1 ∑ w k
p p
∑pq
18
第五章 统计指数
(五)综合指数与平均数指数的使用条件及优缺点： 综合指数 平均数指数
STAT
使 必须有全面的原始资料， 必须有计算所需的个体指数和权数。 用 即要有各期的数量指标 其中，个体指数可用代表性资料， 条 和质量指标。 权数可用与代表性同类规格品的现 件 成总值资料或固定权数。 优 能综合反映复杂现象的 用非全面资料做代表来计算总指数， 点 总变动和实际效果。 具有简便、快速、灵活的特点。 缺 资料要求齐全，计算工 可用非全面资料做代表来计算总指 点 作量大。 数，因此有时不能直接反映复杂现 象总变动带来的实际效果。
仍用上例：
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 米 台 ___ 销售价格 销售价格个 体指数 p( % )
STAT
p
0
p
1
k
pq
1
1
1
k
pq
1 p
1
250.0 275.0 72.0 75.6
110 105 120 ___
52,250 49,896 100,800 202,946
47,500 47,520 84,000 179,020
STAT
p1 Qkp = p0
1 ∴ p0 = × p1 kp
Σp1q1 Σp1q1 Kp = = (以报告期的价值资料为 权数) Σp0 q1 Σ 1 p q 1 1 kp Σm 令x = k p , m = p1q1 ⇒ k p = m Σ x ⇒ 综合指数变形的加权调 和平均数指数
16
第五章 统计指数
n n
12
第五章 统计指数
二、平均数指数 （一）问题的提出（综合指数的缺陷）
STAT
Σp1q1 Σq1 p0 Σp1q1 , , Σp0 q0 Σq0 p0 Σp0 q1
1、实际工作中，∑p1q1和∑p0q0的资料较容易取得，但∑p0q1的 资料几乎搜集不到。 2、当需反映数量相当多的商品的价格与销售量的综合变动时， 计算工作量及资料的搜集工作非常巨大。 (二)平均数指数的概念 1、定义：平均数指数是个体指数的加权平均数。 2、种类：综合指数变形的平均数指数和具有独立意义的平均 数指数。 13
第五章 统计指数
STAT
第一节 统计指数的概念与分类 一、指数的概念 1、广义的指数： (1)凡是相对数都是指数； (2)凡是反映同类现象数量变动的相对数都 是指数。 具体包括： 计划完成指数、区域指数（比较）、动态指数。 2、狭义的指数：反映不能直接相加 复杂现象总变动 相对 不能直接相加的复杂现象总变动的相对 不能直接相加 复杂现象总变动 数。 （2）种类：动态指数 动态指数、计划完成指数、区域指数 动态指数 重点介绍 2 二、指数的性质：相对性 综合性 平均性 代表性
140.0 168.0 ___ ___
∑pq k = 1 Σ pq k
1 1 p 1 p
202 ,946 = = 113 . 36 % 179 , 020
1
17
第五章 统计指数
(四)具有独立意义的平均数指数 pq 权数为固定权数，以比重形式表示，即： w =
STAT
∑k w, 加权算术平均数指数： k = w k ∑ ∑w , 加权调和平均数指数： k = 1 k ∑ w k
商品销售额=销售量 × 销售价格 指数化 × 同度量 因素 因素 Σpq 1 1 = k pq Σ p q ⇒ 同时反映了销售量与销售价格的变动
0 0
STAT
第二步：将同度量因素固定在同一时期，再计算销售量总指数 第二步：
（即将价格固定不变，观察销售量的变动） 1、以基期销售价格为同度量因素的销售量总指数
第五章 统计指数
(三)作为综合指数变形的平均数指数 1、加权算术平均数指数（适用于数量指数的变形） 以销售量指数为例：
STAT
q1 Q kq = q0
∴ q1 = k q × q0
Σq1 p0 Σk q q0 p0 (以基期的价值资料为权数) Kq = = Σq0 p0 Σq0 p0 令x = k q , Σxf f = q0 p0 ⇒ K q = Σf
K pq
Σp1q1 202,946 = = = 124.35% Σp0 q0 163,200
Σp1q1 − Σp0 q0 = 202,946 − 163,200 = 39,746(元)
在销售额的总变动中，销售量和销售价格的影响各是多大？ （二）数量指标指数的编制（销售量总指数） 第一步：选择同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可 以直接相加。 同度量因素——计算总指数时，把不能直接相加的指标过 渡到可以直接相加的指标的媒介因素。 同度量因素的作用：1、同度量的作用，2、权数作用 指数化因素——要研究其变动程度的因素。 7
第五章 统计指数
STAT
三、指数的作用 1、综合反映复杂现象总体变动的方向和程度； 2、分析社会经济现象总变动中各个因素的影响方向和影响 程度； 3、对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。 四、指数的分类 1、按指数反映的范围不同，可分为 （1）个体指数：反映单一经济现象数量变动的相对数； 用K表示； （2）总指数：反映复杂现象总体数量变动的相对数； 用 K 表示； （3）类指数：反映某类现象总体数量变动的相对数（是小范 3 围的总指数）。
14
⇒ 综合指数变形的加权算术平均数指数
第五章 统计指数
仍用上例：
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 米 台 ___ 销售量 销售量个体 0 1 指数 q % 200 190 95
STAT
q q
k
pq
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
kq p
q 0
0
50,000 43,200 70,000 163,200
47,500 47,520 84,000 179,020
=
k
q
q p Σq p
1 0
Σ
0 0
⇒
拉氏公式
2、以报告期销售价格为同度量因素的销售量总指数
p⇒ k = Σq p
1 1 q 0 1
Σq
派氏公式
p
0
→
p
1
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第五章 统计指数
STAT
***在编制数量指标指数时，应采用拉氏公式，即将同度量 在编制数量指标指数时，应采用拉氏公式， 在编制数量指标指数时 因素质量指标固定在基期。 因素质量指标固定在基期。 上例中： Σq p 179,020 1 0 k q = Σ q p = 163,200 = 109.69%
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第五章 统计指数
STAT
三、平均指标指数 （一）定义：两个不同时期同一经济内容的的加权算术平均数 对比形成的指数。 x1 ÷ x 0 平均指标指数与平均数指数的区别： 平均指标指数用来进行对比的分子分母均为平均指标 分子分母均为平均指标，反 平均指标指数 分子分母均为平均指标 映总平均指标 总平均指标的变动方向和变动程度；平均数指数 平均数指数是个体指数 总平均指标 平均数指数 的加权平均数，用来进行对比的分子分母均为总量指标 分子分母均为总量指标，反映 分子分母均为总量指标 总量指标的变动方向和变动程度。 总量指标 平均指标指数： ÷ 0 1 平均数指数：
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第五章 统计指数
1、以基期销售量为同度量因素的销售价格总指数
STAT
∑pq k = pq ∑
1 p 0
0 0
拉氏公式 （计算结果无实际经济意义）
2、以报告期销售量为同度量因素的销售价格总指数
∑pq k = pq ∑
1 p 0
1 1
派氏公式
***在编制质量指标指数时，应采用派氏公式，即将同度量因素数 在编制质量指标指数时，应采用派氏公式， 在编制质量指标指数时 量指标固定在报告期。 量指标固定在报告期。 Σq p 上例中： 202,946 1 1 k p = Σ q p = 179,020 = 113.36%
600 660 500 600 ___ ___
110 120 ___
Σ q1 p 0 Σ k q q 0 p 0 179 ,020 Kq = = = = 109 .69 % Σq0 p0 Σq0 p0 163 , 200 ⇒ 综合指数变形的加权算 术平均数指数
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第五章 统计指数
2、加权调和平均数指数（适用于质量指数的变形） 以销售价格指数为例：
第二节
指数的编制
一、综合指数 综合指数是通过确定同度量因素，把不能同度量的现象过 渡到可以同度量的现象，然后计算出两个时期的总量指标 总量指标并进 总量指标 行对比形成的指数。综合指数是计算总指数的基本形式。
总指数
{
综合指数
{
数量指数 质量指数
平均数指数
{
综合指数变形
具有独立意义
{ {
加权算术平均数指数
x
x
Σ q1 p 0 Σ k q q 0 p 0 Kq = = Σq0 p0 Σq0 p0
K
Σ p1q1 Σ p1q1 = = p Σ p 0 q1 Σ 1 p q 1 1 k p 20
第五章 统计指数
STAT
∑ xf = ∑ x ⋅ f x= Σf ∑f
式中: x代表各组的变量水平即 组平均数, x代表总体平均数 f代表各组总体单位数, f
∑f
代表各组总体单位数所占比重
***注意：将 x视为质量指标， / Σf 视为数量指标再按综 注意： 视为质量指标， 注意 f 合指数的编制原理编制平均指标指数。 合指数的编制原理编制平均指标指数。 根据研究目的不同，平均指标指数可分为三种： 根据研究目的不同，平均指标指数可分为三种： 1、可变构成指数（可变组成指数）： 、可变构成指数（可变组成指数）： 可变构成指数就是总平均指标指数， 可变构成指数就是总平均指标指数，同时反映了组平均 数和结构的变化。 数和结构的变化。
STAT
（三）质量指标指数的编制（销售价格指数） 不同使用价值的价格直接相加没有意义。 第一步：选择同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可 以直接相加。 商品销售额=销售量 销售价格 同度量 指数化 因素 因素
×
pq k =Σp q
1 pq 0
Σ
1 0
⇒ 同时反映了销售量与销售价格的变动
第二步：将同度量因素固定在同一时期，再计算销售价格总指数 第二步：
50,000 43,200 70,000
47,500 47,520
52,250 49,896
500 600 140.0 168.0 ___ ___ ___ ___
84,000 100,800
163,200 179,020 202,946
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第五章 统计指数
（一）总变动指数的编制（销售额总指数）
STAT
第五章 统计指数
STAT
本章重点提示： 1、指数的概念和作用； 2、总指数的编制（综合指数编制法、平均数指数编制法）； 3、指数体系与因素分析； 总量指标的两因素分析 总平均指标的两因素分析 4、我国物价指数的编制 本章难点提示： 1、总指数的编制； 2、综合指数与平均数指数的区别与联系； 3、平均数指数与平均指标指数的区分； 4、因素分析。 1
第五章 统计指数
STAT
2、按指标性质不同，可分为 （1）数量指标指数：反映数量指标（q）变动的相对数。 Σq1 p q1 0 kq = Kq = q0 Σq0 p
0
（2）质量指标指数：反映质量指标（p）变动的相对数。
p1 kp = p0
Kp =
Σp1 q
1 1
Σp0 q
3、根据指数反映现象的时间状况不同，可分为 （1）动态指数：即动态相对数； （2）静态指数：其他相对数，主要是比较相对数和计划完成 程度相对数。 4、总指数按计算方法不同又可分为综合指数和平均数指数。 4
0 0
∑q p −∑q p
1 0 0
0
= 179,020 − 163,200 = 15,820 (元)
文字说明：三种商品销售量报告期比基期平均增长9.69%， 使销售额增加了15,820元。 3、利用固定权数计算数量指数 ∑ q1 p n P 式中： n 为固定时期价格 k =
q
∑q p
0
n
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第五章 统计指数
加权调和平均数指数 加权算术平均数指数 加权调和平均数指数5
第五章 统计指数
[例]某市场三种商品的有关资料如下
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 米 台 ___ 销售量 价格(元)
STAT
q
0
q
1
p p
0
1
pq
0
0
pq
0
1
pq
1
1
200 190 250.0 275.0 600 660 72.0 75.6
1 0
∑q p −∑q p
1 1 1
0
= 202,946 − 179,020 = 23,926 (元) 11
第五章 统计指数
文字说明：三种商品销售价格报告期比基期平均增长了 13.36%，使销售额增加了23,920元。 3、以某一特定期销售量为同度量因素的价格总指数
STAT
k
p
=
∑pq ∑p q
1 0
q q q q
p
p
∑k w = ∑w ∑w = 1 ∑ w k
p p
∑pq
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第五章 统计指数
(五)综合指数与平均数指数的使用条件及优缺点： 综合指数 平均数指数
STAT
使 必须有全面的原始资料， 必须有计算所需的个体指数和权数。 用 即要有各期的数量指标 其中，个体指数可用代表性资料， 条 和质量指标。 权数可用与代表性同类规格品的现 件 成总值资料或固定权数。 优 能综合反映复杂现象的 用非全面资料做代表来计算总指数， 点 总变动和实际效果。 具有简便、快速、灵活的特点。 缺 资料要求齐全，计算工 可用非全面资料做代表来计算总指 点 作量大。 数，因此有时不能直接反映复杂现 象总变动带来的实际效果。
仍用上例：
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 米 台 ___ 销售价格 销售价格个 体指数 p( % )
STAT
p
0
p
1
k
pq
1
1
1
k
pq
1 p
1
250.0 275.0 72.0 75.6
110 105 120 ___
52,250 49,896 100,800 202,946
47,500 47,520 84,000 179,020
STAT
p1 Qkp = p0
1 ∴ p0 = × p1 kp
Σp1q1 Σp1q1 Kp = = (以报告期的价值资料为 权数) Σp0 q1 Σ 1 p q 1 1 kp Σm 令x = k p , m = p1q1 ⇒ k p = m Σ x ⇒ 综合指数变形的加权调 和平均数指数
16
第五章 统计指数
n n
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第五章 统计指数
二、平均数指数 （一）问题的提出（综合指数的缺陷）
STAT
Σp1q1 Σq1 p0 Σp1q1 , , Σp0 q0 Σq0 p0 Σp0 q1
1、实际工作中，∑p1q1和∑p0q0的资料较容易取得，但∑p0q1的 资料几乎搜集不到。 2、当需反映数量相当多的商品的价格与销售量的综合变动时， 计算工作量及资料的搜集工作非常巨大。 (二)平均数指数的概念 1、定义：平均数指数是个体指数的加权平均数。 2、种类：综合指数变形的平均数指数和具有独立意义的平均 数指数。 13
第五章 统计指数
STAT
第一节 统计指数的概念与分类 一、指数的概念 1、广义的指数： (1)凡是相对数都是指数； (2)凡是反映同类现象数量变动的相对数都 是指数。 具体包括： 计划完成指数、区域指数（比较）、动态指数。 2、狭义的指数：反映不能直接相加 复杂现象总变动 相对 不能直接相加的复杂现象总变动的相对 不能直接相加 复杂现象总变动 数。 （2）种类：动态指数 动态指数、计划完成指数、区域指数 动态指数 重点介绍 2 二、指数的性质：相对性 综合性 平均性 代表性
140.0 168.0 ___ ___
∑pq k = 1 Σ pq k
1 1 p 1 p
202 ,946 = = 113 . 36 % 179 , 020
1
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第五章 统计指数
(四)具有独立意义的平均数指数 pq 权数为固定权数，以比重形式表示，即： w =
STAT
∑k w, 加权算术平均数指数： k = w k ∑ ∑w , 加权调和平均数指数： k = 1 k ∑ w k
商品销售额=销售量 × 销售价格 指数化 × 同度量 因素 因素 Σpq 1 1 = k pq Σ p q ⇒ 同时反映了销售量与销售价格的变动
0 0
STAT
第二步：将同度量因素固定在同一时期，再计算销售量总指数 第二步：
（即将价格固定不变，观察销售量的变动） 1、以基期销售价格为同度量因素的销售量总指数
第五章 统计指数
(三)作为综合指数变形的平均数指数 1、加权算术平均数指数（适用于数量指数的变形） 以销售量指数为例：
STAT
q1 Q kq = q0
∴ q1 = k q × q0
Σq1 p0 Σk q q0 p0 (以基期的价值资料为权数) Kq = = Σq0 p0 Σq0 p0 令x = k q , Σxf f = q0 p0 ⇒ K q = Σf
K pq
Σp1q1 202,946 = = = 124.35% Σp0 q0 163,200
Σp1q1 − Σp0 q0 = 202,946 − 163,200 = 39,746(元)
在销售额的总变动中，销售量和销售价格的影响各是多大？ （二）数量指标指数的编制（销售量总指数） 第一步：选择同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可 以直接相加。 同度量因素——计算总指数时，把不能直接相加的指标过 渡到可以直接相加的指标的媒介因素。 同度量因素的作用：1、同度量的作用，2、权数作用 指数化因素——要研究其变动程度的因素。 7
第五章 统计指数
STAT
三、指数的作用 1、综合反映复杂现象总体变动的方向和程度； 2、分析社会经济现象总变动中各个因素的影响方向和影响 程度； 3、对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。 四、指数的分类 1、按指数反映的范围不同，可分为 （1）个体指数：反映单一经济现象数量变动的相对数； 用K表示； （2）总指数：反映复杂现象总体数量变动的相对数； 用 K 表示； （3）类指数：反映某类现象总体数量变动的相对数（是小范 3 围的总指数）。
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⇒ 综合指数变形的加权算术平均数指数
第五章 统计指数
仍用上例：
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 米 台 ___ 销售量 销售量个体 0 1 指数 q % 200 190 95
STAT
q q
k
pq
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
kq p
q 0
0
50,000 43,200 70,000 163,200
47,500 47,520 84,000 179,020
=
k
q
q p Σq p
1 0
Σ
0 0
⇒
拉氏公式
2、以报告期销售价格为同度量因素的销售量总指数
p⇒ k = Σq p
1 1 q 0 1
Σq
派氏公式
p
0
→
p
1
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第五章 统计指数
STAT
***在编制数量指标指数时，应采用拉氏公式，即将同度量 在编制数量指标指数时，应采用拉氏公式， 在编制数量指标指数时 因素质量指标固定在基期。 因素质量指标固定在基期。 上例中： Σq p 179,020 1 0 k q = Σ q p = 163,200 = 109.69%
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第五章 统计指数
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三、平均指标指数 （一）定义：两个不同时期同一经济内容的的加权算术平均数 对比形成的指数。 x1 ÷ x 0 平均指标指数与平均数指数的区别： 平均指标指数用来进行对比的分子分母均为平均指标 分子分母均为平均指标，反 平均指标指数 分子分母均为平均指标 映总平均指标 总平均指标的变动方向和变动程度；平均数指数 平均数指数是个体指数 总平均指标 平均数指数 的加权平均数，用来进行对比的分子分母均为总量指标 分子分母均为总量指标，反映 分子分母均为总量指标 总量指标的变动方向和变动程度。 总量指标 平均指标指数： ÷ 0 1 平均数指数：