二次函数探究式学习解读

二次函数探究式学习

——几何画板辅助教学案例

周旭

离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。“几何画板”可以给学生创造一个几何“实验”的环境，其绘制的图形是精确数量化的、动态的。函数是数学教学中的一个重要内容,而二次函数又是函数中的最基础、最重要的一部分。

二次函数通过修改函数解析式的各个系数、拖动抛物线的位置，对比观察顶点A 的坐标、对称轴、抛物线形状、函数解析式的变化情况，深入分析图形变化和数值变化之间的联系。学生通过观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验，从而加深对内容的理解。

教学简录：

第一部分：探究参数a

图1 图2 在几何画板中绘制函数222210)(,2)(,)(,3

1)(x x t x x s x x r x x u ====的图象。(如图1)将二次项系数a 设计成可以调节的参数，当参数a 变化时，生成抛物线2ax y =的动画。(如图2)

学生填写实验报告1：参数a 对2

ax y =图象的影响。

当a>0时，请作出241x y =、221x y =、2x y =、22x y =、24x y =的图像，顶点： ，对称轴： ，随着系数a 的增大，图像形状如何变化？

当a<0时，请作出24x y -=、22x y -=、2

x y -=、221x y -=、24

1x y -=的图像，顶点： ，对称轴： ，随着系数a 的增大，图像形状如何变化？

第二部分：探究参数k

图3 图4

在几何画板中绘制三条抛物线2)(,2)(,5)(222-=+=+=x x s x x r x x t ，优美的组合极像火箭的流

线造型。(如图3)将二次项系数k 设计成参数，拖动顶点A 在y 轴上自由地移动，对比观察：顶点A 的纵坐标与参数k 。(如图4)

学生填写实验报告2：参数k 对k x y +=2图象的影响。

当k>0时，请作出6212+=x y 、4212+=x y 、22

12+=x y 的图像，

顶点： ，对称轴： ，随着系数k 的增大，请比较各个图象间的形状。比较各个图象间的位置？

当k<0时，请作出2212-=x y 、4212-=x y 、62

12-=x y 的图像，

顶点： ，对称轴： ，随着系数k 的增大，请比较各个图象间的形状。比较各个图象间的位置？

第三部分：探究参数h

图5 图6 在几何画板中绘制抛物线222)2()(,)()5()(-==+=x x r x x ，q x x s ，抛物线像彩色的喷泉并排在x 轴上。(如图5)将二次项系数h 设计成参数，拖动顶点A 在x 轴上自由地移动，对比观察：顶点A 的横坐标与参数h 。(如图6)

学生填写实验报告3：参数h 对2

)(h x y -=图象的影响。 当h>0时，请作出2)7(21-=

x y 、2)5(2

1-=x y 、2)3(21-=x y 的图像，顶点： ，对称轴： ，随着系数k 的增大，请比较各个图象间的形状。比较各个图象间的位置？

当h<0时，请作出2)3(21+=x y 、2)5(21+=x y 、2)7(2

1+=x y 的图像，顶点： ，对称轴： ，随着系数k 的增大，请比较各个图象间的形状。比较各个图象间的位置？

第四部分：综合探究参数a 、h 、k

图7 图8

在几何画板中绘制抛物线555310322222--=--=++=)()(,)()(,)()(x x h x x r x x q 。(如图

7)将二次项系数a 、h 、k 设计成参数，随意拖动顶点A ，使抛物线k h x a y +-=2

)(在坐标系任意位置停

留。对比观察：顶点A 的坐标与参数h 、k 。(如图8)

学生填写实验报告4：综合讨论参数a 、h 、k 对k h x a y +-=2)(图象的影响。 请作出2)7(212--=

x y 、2)7(212-+=x y 、2)7(2

12+-=x y 、2)7(212++=x y 的图像，顶点： ，对称轴： ，请比较各个图象间的形状。比较各个图象间的位置？ 请作出2)7(2---=x y 、2)7(2-+-=x y 、2)7(2+--=x y 、2)7(2++-=x y 的图像，顶点： ，对称轴： ，请比较各个图象间的形状。比较各个图象间的位置？

通过在几何画板中观察图象及其变化情况，填写实验报告。学生不再是被动的接受这，而是主动的参与者。他们积极探索，积极合作，不断建构和整合自己的知识结构，锻炼与人交往、与人协作的能力。