2018-2019学年高二数学9月月考试题

2018-2019学年高二数学9月月考试题
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．数列1，-3，5，-7，9，...的一个通项公式为 （ ）
A ．1
2-=n a n
B ．)
21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D ．)12()1(+-=n a n n
2．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为（ ）
A ．30°或150°
B ．60°
C ．60°或120°
D ．30°
3．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）
A. B A >
B. B A <
C. B A ≥
D. A 、B 的大小关系不能确定 5．等差数列{}n a 中，10a >,310S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为 （ ） A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．不存在 6．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ） A ．
23 B ．－23 C ．14 D ．－1
4
7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12为（ ）A ．310 B ．13 C ．1
8
D ．1
9
8． 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且
,3
27++=n n T S n n 则157202b b a
a ++等于
A ．
4
9
B ．837
C ．1479
D ．24149
9．在△ABC 中，1cos 1cos A a B
b
-=-，则△ABC 一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
10．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，
则
123
1111
n
S S S S ++++
=（ ） A.
(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)
n
n + 11．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，
在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C 处的乙船，
现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则θcos 等于 （ ） A ．721 B ．1421 C ．14213 D ．28
21
12．设等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为S n .若对任意的n ∈N *
，有S 2n ＜
3S n ，则q 的取值范围是（ ）
A ．(0,1]
B ．(0,2)
C ．[1,2)
D ．(0，2)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2223a c b ac +-=，
则角B 的值为________． 14．数列 1
21, 241, 381
, 4161, 5321, …的前n 项和等于 ．
15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知1,45,2ABC a B S ∆===，则
ABC ∆外接圆的直径为 ．
16．在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n+1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_______ ． 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17．（本小题10分）
已知数列
{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==,454b =, 12323a a a b b ++=+.
（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S .
18．(本小题12分)
ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ，3
6
cos =
A ，2π+=A
B .
（1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积．
19．(本小题12分)
已知公差不为零的等差数列{a n }中， S 2＝16，且541,,a a a 成等比数列. （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）求数列{|a n |}的前n 项和T n .
20．(本小题12分)
在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知2c =， 3
π
=C ．
（1）若ABC △的面积等于3，求a b ，； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．
21．(本小题12分)
△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，43cos =
B .
（1）求C
A tan 1
tan 1+的值；
（2）设.,23
的值求c a BC BA +=⋅
22．(本小题12分)
已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2
. (1)求{a n }的通项公式；
(2)设n n n a b 2⋅=，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）
13. 6π 14. (1)1122n
n n +⎛⎫+- ⎪⎝⎭
15. ．a n =123n +-
三、解答题（本大题共6 小题，共70分）
17．（10分）解：（1）{}n b 是等比数列，且54,241==b b ， 271
4
3
==
b b q ,3=q 11132--⋅=⋅=∴n n n q b b .…
……5分 （2） 数列{}n a 是等差数列，12323a a a b b ++=+，
,2418632=+=+b b 2432321==++∴a a a a ∴82=a 从而
62812=-=-=a a d ∴56692)110(110=⨯+=-+=d a a
∴2902
10
)562(210)(10110=⨯+=⨯+=
a a S .………10分
18. （12分） 解：（1）∵3
6
cos =
A ，2π+=A
B ,∴A 必为锐角，33sin =A ，
3
6
cos sin =
=A B , 由正弦定理知：233
336
3sin sin =⨯
==
A
B
a b ..………6分 （2）∵
2
π
+
=A B ，∴
B
为钝角，3
3cos -
=B ， ∴
B A B A B A
C sin cos cos sin )sin(sin +=+=
31
36363333=⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯=
∴
22
3
3123321sin 21=⨯⨯⨯==
∆C ab S ABC ..………12分 19．（12分）解：（1）由S 2＝16，541,,a a a 成等比数列，得()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+d a a d a d a 4316
21121
1解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2. 所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *
)．.………6分
（2）当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2
＋10n .
当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－ …－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52
＋10×5)－(－n 2
＋10n )＝n 2
－10n ＋50，
故T n ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧－n 2＋10n （n ≤5），n 2－10n ＋50 （n ≥6）.………12分
20．（12分）解：（1）由余弦定理得，22
4a b ab +-=，又因为ABC △的面积等于3，
所以1
sin 32ab C =，得4ab =．联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，
解得2a =，2b =． (6)
分
（2）由正弦定理，已知条件化为2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，
解得233a =，
43
3
b =
． 所以ABC △的面积123
sin 23
S ab C =
=
．………12分 21.（12分）解：（1）由,4
7)43(1sin ,43cos 2=-==
B B 得 由b 2
=a c 及正弦定理得 .sin sin sin 2C A B =
于
是
B
C A C A A C A C C C A A C A 2sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+=+ .77
4sin 1sin sin 2
===
B B B …6分 （2）由 .2,2,4
3
cos ,23cos 232====⋅=
⋅b ca B B ca BC BA 即可得由得 由余弦定理 b 2
=a 2
+c 2
－2a c+cosB 得a 2
+c 2
=b 2
+2a c·cosB=5.
3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a ………12分
22.（12分）解：（1）因为4S n ＝(a n ＋1)2
，所以S n ＝（a n ＋1）2
4，S n ＋1＝（a n ＋1＋1）
2
4
.
所以S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝（a n ＋1＋1）2－（a n ＋1）2
4，即4a n ＋1＝a n ＋12－a n 2
＋2a n ＋1－2a n ，
所以2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )·(a n ＋1－a n )．
因为a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1－a n ＝2，即{a n }为公差等于2的等差数列． 由(a 1＋1)2
＝4a 1，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1. ………6分 （2）()2
1232212n n S n =⨯+⨯+
+-⨯，…………① ()23+121232212n n
S n =⨯+⨯++-⨯，…
……② -①②得：()34112222212n n n S n ++-=+++
+--⋅
()21228212n n n ++=+---⋅ ()12326n n +=--⋅-．
所以 ()1
232
6n n S n +=-⋅- …
……12分。