青岛版-数学-七年级上册-5.2 代数式 教案

5.2 代数式
教学目标：
1．进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
2．通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识．
教学重难点：
重点：了解代数式的概念，正确列代数式及代数式的意义．
难点：正确列出代数式，解释代数式的实际意义．
教法学法：
合作探究法-----借助多媒体为辅助手段，充分利用生活中的实际背景，让学生积极地主动参与，经历知识的生成及其生活化的意义，理论联系实际，拓展学生的思维，培养学生探究的习惯，提高学生语言表达能力及小组合作意识，提高学生应用数学的习惯和意识．
课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑
教学过程：
一、创设情境，引入新课．
欣赏视频，导入新课
国庆六十周年大阅兵，同学们看了吗?首先请同学们来欣赏一段视频．
这是新中国成立以来，规模最大、装备最新、机械化程度最高的一次大阅兵．有谁知道胡主席乘坐的是什么品牌的车吗?国产红旗大轿车．这是我们民族的骄傲﹗提到造车，有一个人，功不可没，不能不提．造车鼻祖—奚仲．
师：(多媒体展示一张奚仲造车的图片．)
上面的图片中的一辆推车几个轮子?两辆推车几个轮子?x辆推车几个轮子?
这节课我们继续学习代数式(板书课题)
二、自主探索，合作交流．
1．温故而知新
填空：
① 边长为a cm 的正方形的周长是cm ，面积是__________cm 2．
② 钢笔每支2元，铅笔每支0．5元，m 支钢笔和n 支铅笔共____________元．
③ 温度由2℃下降t ℃后是℃．
④小亮用t 秒走了s 米，他的速度是为米/秒
展示答案：4a ，a 2，2m +0．5n ，t －2，
像2x ，4a ，a 2，2m +0．5n ，t －2，等式子都是代数式(algebraice x pression)． 单独一个数或一个字母也是代数式．
2．考考你的眼力：
下列各式中哪些是代数式？哪些不是?
（1）m +5（2）a +b =b +a （3）0
（4）x 2+3x +4（5）x +y >1（6）
用代数式表示
（1）f 的11倍再加上2可以表示为__________．
（2）数a 与它的的和可以表示为________． 【答案】（1）11f +2
（2）a +a 想一想，说一说：代数式在书写时应该注意那些问题呢?
数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“．”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；
在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．
带分数一定要写成假分数．
三、合作探究，拓展新知．
探究一：
例1：设字母x 表示甲数，字母y 表示乙数，用代数式表示：
t s t s 1x
1818
（1）甲数的3倍与乙数的2倍的和；
（2）甲数与乙数的5倍的差的一半.
解：（1）3x +2y
1(2) (5)2-x y
例2：用代数式表示：
（1）某数的3倍与2的差的平方；
（2）三个连续偶数的和.
解：（1）如果把某数用x 表示，那么某数的3倍与2的差的平方可以表示为（3x -2）2
（2）如果用2n （n 为整数）表示中间的一个偶数，那么三个连续偶数可以由小到大依次表示为2n -2,2n ,2n +2.
所以，三个连续偶数的和是（2n -2）+2n +（2n +2）.
例3：设字母a 表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）甲、乙两数的和为10；（2）甲、乙两数的积为-1；
（3）甲数是乙数的5倍；（4）乙数比甲数的平方小2.
解：（1） 10-a
1(2)
-a 1(3) 5a （4）a 2-2
例4：将下列代数式用文字语言表示：
（1）（a +b ）2（2）a 2+b 2
解：（1）（a +b ）2用文字语言表示为a 与b 的和的平方；
（2）a 2+b 2用文字语言表示为a 与b 两个数的平方和（即平方的和）.
例5：结合两个不同的情境，解释代数式a +2是意义.
解：代数式a +2是具有一般意义的.a 可以表示数量.例如某班原有学生a 人，
本学期又转来新生2人，本学期这个班共有学生（a +2）人.a 也可以表示长度.
例如一个圆的半径为a 厘米，将半径增加2厘米，圆的半径为（a +2）厘米；等等. 探究二：学习要求：请认真读题并完成题后的填空：
某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元．
一个旅游团有x 名成人和y 名儿童，用代数式表示这个旅游团应付的门票费．
(分析：x 名成人的门票费为；y 名儿童的门票费为；
解：这个旅游团应付的门票费为．
展示答案．
x 名成人的门票费为10x ，y 名儿童的门票费为5y ，
这个旅游团应付的门票费为，(10x +5y )元．
探究三：
1．请认真读题，参照上题的答题格式，完成下题的解答过程．
----相信你能行！
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的气温（℃）．用代数式表示该地当时的气温.
用x 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的气温为(+3)℃． 通过刚才的探究，我们深切体会到了：知识来源于生活，又运用于生活．
小组讨论：代数式10x +5y 还可以表示什么？
想一想，比一比！看谁说的既多又准！
(要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流．)
① 如果用x （元）1支铅笔的价格，用y （元）1个练习本的价格，那么10x +5y 可以表的 总钱数
②如果……，那么……
老师有x 张10元，有y 张5元的钱，则(10x ＋5y )元就表示老师有多少钱．
一辆车以x 千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y 千米／小时的速度行驶了5小时，则(10x ＋5y )千米表示这辆车所走的路程．
某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x 本数学资料，y 本英语资料，则(10x ＋5y )元表示共用了多少钱．
四、拓展延伸，能力提升
讨论回答下列问题：
7
x
1．写出一个你最喜欢的一个两位数．
2．一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；
3．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数如何用代数式表示一个三位数？
总结：两位数表示：10×十位数字+个位数字
三位数表示：100×百位数字+10×十位数字+个位数字
五、小结回顾，纳入系统
谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获?
六、布置作业，落实目标
1．列代数式：a与2的和．
解：根据题意，得
a与2的和，即a+2．
2．列代数式：（1）a的4倍与b的差；（2）被7除商是x，余数是4的数．
解：（1）4a﹣b；
（2）7x+4．
3．列代数式：
（1）a的2倍与b的和；
（2）x的相反数与y的倒数的和．
解：（1）a的2倍与b的和是：2a+b；
（2）x的相反数与y的倒数的和是：﹣x+．
教学反思：。