安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文

安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文 考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2
与该圆的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．相切或相交
2.圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）
A ．2
7π B ．56π C ．14π D ．64π 4.若点P (4,2,3)--关于坐标平面xoy 及y 轴的对称点的坐标分别是（a,b,c ）、（e,f,d ）,则c 与e 的和为 （ ）
A ．7 B.－7 C.－1 D.1
5.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）
A.2x+y-4=0
B. x+2y-5=0
C.x+3y-7=0
D.3x+y-5=0
6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的
位置关系为（ ）
A.相交
B.平行
C.异面而且垂直
D.异面但不垂直
7. 若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是（ ）
A.62k -<<-
B.53k -<<-
C.6k <-
D.2k >-
8. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m ⊥β，m ⊥n ，n β⊆/,则n ∥β.其中正确命题的个数是 （ ）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
9.ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC 的面积为（
A. 1
B. 2
C. 2 10.如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，
PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的
个数有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
11.若实数,x y 满足2
4,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-
12.等边三角形ABC 的边长为1，BC 上的高为AD ，沿高AD 折成直二面角，则A 到BC 的距离是 （ ） A.2 B.2
2 C.2
3 D.41
4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l 通过直线3540x y +-=和直线630x y -+=的交点，且与直线2350x y ++=平行，则直线l 的方程为 .
14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．
15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ．
16. 三个平面能把空间分为 部分.（填上所有可能结果）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．(17题10分,18,19,20,21,22每题12分)
17. 一几何体的三视图如下，求这个几何体的体积.
18.设直线240x y ++=和圆22
2150x y x +--=相交于点,A B 。

(1)求弦AB 的垂直平分线方程；
(2)求弦AB 的长。

19．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．
求证：（1）PA ∥平面BDE ；
（2）平面PAC ⊥平面BDE ．
20．已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：
（1）直线l的方程
（2）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为
55
8
的圆的方程．
21．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，
且
1
2
AF AD a
==，G是EF的中点，
（1）求证：平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22
12320x y x +-+= 的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
铜陵市一中2016-2017学年度第一学期
高二年级期中（学段）考试数学（文）参考答案
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

1. C
2.C
3. C 4．D 5．B 6. D 7. A 8. A 9. B 10. A 11. B 12. D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.6970x y +-=; 14.30 20x y x y +-=-=或; 15.56
; 16. 4，或6，或7，或8 三．解答题：本大题共6小题，共70分．(17题10分,18,19,20,21,22每题12分)
17. 333
a π+
18、（1）：220x y --=。

（2）AB ==
19．略
20．（Ⅰ）03y 2x =-+ （Ⅱ）5y x 22=+．
21．（1）证明：正方形ABCD AB CB ⊥⇒ ∵面ABCD ⊥面ABEF 且交于AB ，∴CB ⊥面ABEF ∵AG ，GB ⊂面ABEF ， ∴CB ⊥AG ，CB ⊥GB
又2AD a =，AF a =，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，
∴AG BG ==，2AB a =，222AB AG BG =+，∴AG BG ⊥ ∵CG BG B ⋂= ∴AG ⊥平面CBG 而AG ⊂面AGC ， 故平面AGC ⊥平面BGC
（2）解：由（Ⅰ）知面AGC ⊥面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH GC ⊥，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ， ∴BGH ∠是GB 与平面AGC 所成的角
∴在Rt △CBG 中
BC BG BH CG ⋅=== 又BG =，
∴ sin BH BGH BG ∠==22. 解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，半径2=r .
设过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+，即02=+-y kx ．
因为直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，，所以圆心Q 到直线的距离21|
26|2=<++=r k k d .
整理得0342<+k k . 解得304k -<<，即k 的取值范围为304⎛⎫- ⎪⎝⎭
，． （Ⅱ）直线方程2y kx =+代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=，
整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=．
设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++，， 1224(3)1k x x k
-+=-+ ① 又1212()4y y k x x +=++． ②
而(02)(60)(62)P Q PQ =-，，
，，，． 若OA OB +与PQ 共线，则2
62121-+=+y y x x ，即)(32121y y x x +-=+， 将①②代入上式，得：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++---=+--41)3(431)3(422k k k k k ， 解得34
k =-． 由（Ⅰ）知k 的取值范围为3
04⎛⎫- ⎪⎝⎭，
，故没有符合题意的常数k ．。