5.2描述交变电流的物理量

第五章 交变电流
5.2描述交变电流的物理量
【教学目标】
1．掌握正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系．
2．理解交变电流的有效值的定义及意义．
3．知道交变电流的周期、频率与线圈转动的角速度的关系．
4．能解决有关计算有效值的问题．
重点：有效值和最大值
难点：有关计算有效值的问题
【自主预习】
一、最大值
1．定义：交变电流在一个周期内所能达到的 称为最大值或峰值，用符号U m 、I m 表示．
2．最大值所处位置：当线圈平面与磁感线 时，交流电动势或电流处于最大值．
3．大小：E m ＝ ，I m ＝R
NBS R E ω=m ，U m ＝ ． 说明：电容器上所标明的电压为电压的 值，超过该值，电容器可能被击穿．
二、有效值
1．定义：交流的有效值是根据电流的 来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值．电压有效值的符号用U 表示，电流有效值符号用I 表示，电动势有效值符号用E 表示．
2．正弦交变电流有效值和最大值之间关系是：
E ＝2m
E U ＝2m
U I ＝2m
I
说明：（1）在交变电路中交流电流表、交流电压表的示数为交流的 值．
（2）用电器的额定电压、额定电流均指交流的有效值，即交流功率计算：P ＝U ·I 中的I 、U 为 值．
（3）用电器铭牌上标的值为 值．
（4）叙述中没有特别加以说明的交流的值为 值．
三、平均值
定义：交流的平均值是交流图象中波形与横轴（t 轴）所围成面积跟时间的比值，其数值可以用 计算．对正弦交变电流在一个周期内的平均值为 ．
说明：在计算交流通过导体产生的热量和电动率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交流的 值．计算通过导体的 时，只能用交流的 值，在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流的 值．
四、周期和频率
定义：周期（T ）是指交变电流完成一次 变化所需的时间，单位是秒．
周期越大，交变电流变化越 ，在一个周期内交变电流的方向变化 次．
频率（f ）是交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号是Hz ．频率越大
交变电流变化越 f ＝T
1 （2）正弦式电流的周期和频率的决定因素是发电机转子转动的角速度ω．
T ＝ωπ2，f ＝T
1＝πω2 【典型例题】
一、最值、周期、频率的考查
【例1】 有一个电子器件，当其两端电压高于100 V 时则导通，等于或低于100 V 时则不导通，若把这个电子器件接到100 V 、50 Hz 的交变电源上，这个电子器件将( )
A ．不导通
B ．每秒钟导通50次
C ．每秒钟导通100次
D ．每次导通时间为0.005 s
二、有效值的考查
【例2】 两个完全相同的电热器，分别通有如图5－2－1所示的峰值相等的方波交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比P 1∶P 2＝________.
三、交变电流物理量的考查
【例3】 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图1所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( )
A ．交变电流的周期为0.125 s
B ．交变电流的频率为8 Hz
C ．交变电流的有效值为 2 A
D ．交变电流的最大值为4 A
四、交变电流物理量的综合应用
【例4】 如图3所示，一交流发电机线圈共N ＝50匝，ab ＝0.2 m ，bc ＝0.1 m ，总电阻r ＝10 Ω，在B ＝0.5 T 的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以n ＝100 r/s 的转速匀
速转动，外电路中接有R ＝40 Ω的电阻．当线圈转过1/4周期时，求：
(1)在外电阻R 上产生的焦耳热Q .
(2)这段时间内通过外电阻R 的电荷量．
【课后练习】
1.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所
示，则( )
A ．交变电流的频率是4π Hz
B ．当t ＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C ．当t ＝π s 时，e 有最大值
D ．交流电的周期是2π s
2．关于交流电的有效值U 和最大值U m ，下列说法中正确的是( )
A ．任何形式的交流电都具有U ＝U m /2的关系
B ．正弦式交流电具有U ＝U m /2的关系
C ．照明电压220 V ，动力电压380 V 指的都是最大值
D ．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
3．将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图5－2－3所示．下列说法正确的是( )
A ．电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B ．通过电阻的电流为 2 A
C ．电阻消耗的电功率为2.5 W
D ．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
4．下列关于交流的几种说法中，正确的是( )
A ．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值
B ．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值
C ．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
D ．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
5．如图4表示两种电压的波形，其中图甲表示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )
A ．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B ．两种电压的有效值都是311 V
C ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝220sin
100πt V
D ．以上说法都不对
6．在电路的MN 间加一如图5所示的正弦交流电，
负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，
则交流电压表和交流电流表的读数分别为( )
A ．220 V ,2.20 A
B ．311 V ,2.20 A
C ．220 V ,3.11 A
D ．311 V ,3.11 A
7．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图6
所示，由图可知( )
A ．该交流电的电压的有效值为100 V
B ．该交流电的频率为25 Hz
C ．该交流电压瞬时值的表达式为u ＝100sin 25t
D ．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，该电
阻消耗的功率为50 W
8．在如图7所示的电路中A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝220 2sin 314t
V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
A ．110 2 Ω
B ．110 Ω
C ．220 Ω
D ．220 2 Ω
9．多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇．过去是用变压器来实现
上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇转速．现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的．如图8所示为经一双向可控硅调节后
加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个1
2
周期中，前面的14
被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去多少，从而改变电灯上的电压．则现在电灯上的电压为( )
A ．U m B.U m 22
C.U m 2
D.2U m 10．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt V 和U 2＝50sin 2ωt V 的交流电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( )
A ．t,2t
B ．2t,8t
C ．2t,2t
D ．t,4t
11．将一电热器接在10 V 直流电源上，在时间t 内可将一壶水烧开．现将电热器接到一个U ＝10sin ωt V 的交变电源上，煮开同一壶水需时间________；若接到另一交流电源上，需要时间为t 3，那么这个交流电源最大值为________．（要过程）
12．如图10所示，矩形线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，线圈电阻为r ，在磁
感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，
在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R 的电荷量q .
(2)电阻R 上产生的焦耳热Q .
例 1.解析 “100 V,50 Hz ”的交变电源，其电压的最大值为100 2 V ，当
电压的瞬时值为100 V 时，由100＝1002sin θ，知θ＝45°，可见交变电流每个周
期内将有两次导通，总时间为周期的一半，选项C 、D 正确．
答案 CD
例2. 解析 交变电流通过纯电阻R 时，电功率P ＝I 2R ，I 是交变电流的有效值．交变电流的有效值I 是峰值I m 的1/ 2.这一结论是针对正弦式交变电流的．至于方波交变电流通过纯电阻R 时电流的大小I m 不变，只不过是方向发生周期性的变化．而电流通过电阻时的发热量与电流的方向无关，所以峰值为I m 的方波交变电流通过某纯电阻的电功率等于电流是I m 的稳定电流通过该纯电阻的电功率．设电热器的电阻为R ，通过方波交变电流时发热功率为P 1，通过正弦式电流时发热功率为P 2.
则有P 1＝I 2m R ，P 2＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫I m 22R ＝I 2
m R 2 故P 1∶P 2＝2∶1
答案 2∶1
例3. 答案 C
解析 由图可知交变电流的周期T ＝0.250 s ，频率f ＝1T
＝4 Hz ，故选项A 、B 错误；交变电流的有效值I ＝E m 2R ＝202×10
A ＝ 2 A ，故选项C 正确；交变电流的最大值I m ＝E m R ＝2010 A ＝2 A ，故选项D 错误．
例4. 答案 (1)1.94 J (2)0.01 C
解析 (1)线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为E m ＝NBSω＝50×0.5×0.2×0.1×200 πV ＝314 V
有效值为E ＝E m 2
＝222.1 V 在R 上产生的焦耳热Q ＝(E R ＋r
)2Rt ＝1.94 J (2)转过T /4周期的平均电动势：
E ＝N ΔΦΔt ＝N BS T /4
＝200 V 则平均电流为：
I ＝E R ＋r ＝20040＋10
A ＝4 A 通过的电荷量：q ＝I ·T 4
＝0.01 C 课后练习：
1.答案 BD
2.答案 B
解析 交流电为正弦式交变电流时，满足U ＝U m /2的关系，照明电压220 V 是指的有 效值
3. 答案 C
解析 由周期与频率的关系f ＝1T 知，f ＝14×10－2
Hz ＝25 Hz ；电动势的有效值U ＝U m 2＝52 V ＝52 2 V ，通过电阻的电流I ＝U R ＝22 A ，电阻消耗的电功率为P ＝U 2
R
＝2.5 W ，交流电压表所测电压为有效值．
4．答案 C
5. 答案 D
解析 只要电流的方向发生变化，就叫做交流电，所以A 选项错误；两种电压有效值都不
是311 V ，图甲中交变电流的周期为2×10－2 s ，所以ω＝2πT
＝100π rad/s.但是最大值是311，所以选项C 错误．
6. 答案 A
解析 电压表和电流表都是表示的有效值，根据图象得出电压的有效值是220 V ，根据欧姆定律得出电流的有效值是2.20 A.
7. 答案 BD
解析 根据图象可知该交变电流的最大值为100 V ，周期为4×10－2 s ，所以频率为25 Hz.
8. 答案 B
9. 答案 C
10.答案 B
11.答案 2t 10 6 V
12. 答案 (1)nBS R ＋r (2)πωR (nBS )24(R ＋r )2
解析 (1)在此过程中，穿过线圈磁通量变化ΔΦ＝BS ，所用时间Δt ＝T 4＝π2ω
，产生的平均感应电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝2πnBS ω，平均感应电流为I ＝E R ＋r ＝2nBS ωπ(R ＋r )，通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝nBS R ＋r
. (2)在这过程中电阻R 上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14，Q ＝14I 2RT ＝14(nBS ω/2R ＋r
)2R 2πω＝πωR (nBS )24(R ＋r )2＝n 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2.。