中垂线的应用

B D C

E A

麻城博达学校“271”课堂教学模式导学案

中垂线的应用（5，25，2010）

八年级数学上 备课人：张极峰 审核人 ： 七（ ）班 姓名：

学习目标：中垂线的应用

学习重点：中垂线的应用

学习难点：中垂线的应用

学习过程：

一． 知识回顾。

1． 什么叫线段垂直平分线？

2． 线段垂直平分线有什么性质？其逆定理是什么？画图说明。

二． 课前热身：

给出以下两个定理：

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

应用上述定理进行如下推理，如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线．

∵点A 在直线l 上，

∴AM=AN （ ）．

∵BM=BN ，

∴点B 在直线l 上（ ）．

∵CM ≠CN ，∴点C 不在直线l 上．

这是因为如果点C 在直线l 上，那么CM ＝CN （ ）．

这与条件CM ≠CN 矛盾．

以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）

A ．②①①

B ．②①②

C ．①②②

D ．①②①

三．例题讲解。

在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．

求∠CDE 的度数

四．当堂训练

1．如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长。

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。

3．如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NQ

分别垂直平分AB、AC，求∠1，∠2的度数.

5.已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交

AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长．

6．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。

1）求证：PA=PB=PC

2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？

五．课堂小结与反思

A

E

B

Q

P

N

M

C

B

A

1

2