04级自动控制原理试卷参考答案

04级自动化、电气专业《自动控制原理》试卷参考答案一、（15分）控制系统的结构图如图一所示。

试用结构图
等效化简法或梅逊公式法系统的传递函数
) (
) (
s
R
s
C。

图一
解：解法一：
所以：
2
3
2
1
2
1
2
1
3
2
1
41
)
(
)
(
H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
G
s
R
s
C
+
+
+
+
=
解法二：
图中有2条前向通路，3个回路。

，
1
1
3
2
1
1
=
∆
=G
G
G
P
，
4
2
G
P=3
2
1
2
1L
L
L+
+
+
=
∆
，
，
，
2
3
2
3
1
2
2
1
2
1
1
H
G
G
L
H
G
L
H
G
G
L-
=
-
=
-
=
3
2
1
1L
L
L+
+
+
=
∆
所以：
2
3
2
1
2
1
2
1
3
2
1
41
)
(
)
(
H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
G
s
R
s
C
+
+
+
+
=
二、（15分）某典型二阶系统的单位阶跃响应如图二所示。

（1）（12分）试确定系统的闭环传递函数。

（2）（3分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最小应该是多大？
图二
解（1）（12分）依题，系统闭环传递函数形式应为
2
2
2
2
.
)
(
n
n
n
s
s
K
s
ω
ζω
ω
+
+
=
ΦΦ
由阶跃响应曲线有：
2
1
)(lim )()(lim (00==⋅Φ=Φ=∞Φ→→K s s s s R s s c s s ）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-===-=--o o
o o n p e t 25225.221212ξξπσζωπ 联立求解得 ⎩⎨
⎧==717
.1404.0n ωζ，所以有
95
.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2
2
22++=+⨯⨯+⨯=Φs s s s s （2）（3分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最小应该是1，即1=ζ。

三、（10分）已知单位反馈系统的结构图如图三所示，试求系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

解 系统开环传递函数为
)1()
12(10)(2++=
s s s s G
图三
∞
==→)(lim 0
s sG K s v 10
)(lim 20
==→s G s K s a
四、（15分） 单位反馈控制系统的开环传递函数如下， （1）（10分）试概略绘出系统根轨迹。

（要求确定渐近线、分离点）
（2）（5分）确定使系统稳定的K 值范围。

)3)(2()
5()(*+++=
s s s s K s G
解 （1）（13分） ① 实轴上的根轨迹：
[]3,5--, []0,2-
② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
±=+==----=22)12(02)5(320ππϕσk a a
③ 分离点： 5131211+=++++d d d d 用试探法可得
886.0
-=d 。

根轨迹如图解所示。

（2）（5分）使系统稳定的K 值范围是∞<<K 0。

五、（18分）已知最小相角系统开环对数幅频曲线如图四
所示。

要求：
（1）（10分）写出对应的传递函数； （2）（8分）概略绘制对应的开环幅相曲线。

∞==→)(lim 0
s G K s p
图四
解：（1）对应的传递函数；依图可写出：
G s K s
s
()()(
)
=
++ωω1
2
11
其中参数：
db L K 40)(lg 20==ω，
100=K
则：
G s s s ()()()
=
++100111
112
ωω
（2）概略开环幅相曲线如图示
六、（17分）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数
2)12.0()(+=
s s K
s G ，求：
（1）（9分）求系统幅值裕度为10dB 的K 值； （2）（8分）使系统相位裕度为
60的K 值
解：系统的开环频率特性为
2)12.0()(+=
ωωωj j K
j G
（1）使系统幅值裕度为10dB 的K 值； 依题意：dB dB h 10)(=的K 值，令g
ω为相角交接频率，
于是有
1802.0arctan 290)(-=--=∠g g j G ωω，
452.0arctan =g ω
s
rad g /5=∴ω
10)(lg 20=-g j G ω ，
5
.0)(lg -=g j G ω，
316
.0)(=g j G ω
316
.01
)2.0(2
=+∴
g g K
ωω， 求得 16.3=K
（2）（8分）使系统相角裕度为
60的K 值
依题意：
60=γ的K 值，令c ω为截止频率，根据定义有
60)2.0arctan 290(180)(180=--+=∠+=c c j G ωωγ 152.0arctan =c ω， s r a d
c /34.1=∴ω 1
1
)2.0()(2
=+=
c c c K
j G ωωω ， 求得 436.1=K
七、（10分）求图五闭环离散系统的输出z 变换)(
z C 。

解：由系统结构图
)
()()()()()()()(2112122z G G G z D z E z G G G z D z R z NG z C h h ⋅⋅+⋅⋅+=)()()(z C z R z E -=
[]
)()()()()()()()(2112122z C z R z G G G z D z G G G z D z R z NG h h -⋅⋅+⋅⋅+=)
()(1)
()()()()()()()(2112112122z G G G z D z R z G G G z D z G G G z D z R z NG z C h h h ⋅+⋅⋅+⋅⋅+=
[])()(1)
()()()()(21121212Z G G G z D Z R z G G G z D z D Z NG h h ⋅+⋅⋅++=
七、（10分）求图五闭环离散系统的输出z 变换)(z C 。

解：由系统结构图
[]
)
(1)
()()()()()()()()
()
()()
()()()(43143421434214342z G G G z RG z G G G z G RG z C z C z RG z G G G z G RG z C z RG z E z G G G z E z G RG z C h h h h ++=
∴
-+=-=+=
二、（15分）设图二（a ）所示系统的单位阶跃响应如图二（b ）所示。

（1）（13分）试确定系统参数,1K 2K 和a 。

（2）（2分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最小应该是多大？
图二
解： （1）（13分） 由系统阶跃响应曲线有
⎪⎩⎪
⎨⎧=-===∞o
o o o
p t c 3.333)34(1.03)(σ
系统闭环传递函数为
2
2
22122
12)(n n n s s K K as s K K s ωζωω++=++=Φ
（1）
由 ⎪⎩⎪⎨
⎧
===-=--o o o o n p e t 3.331.01212
ξξπσωζπ 联立求解得
⎩⎨
⎧==28.3333.0n ωζ
由式（1）⎩⎨
⎧====22
211082
1n n a K ζωω
另外
3
lim 1
)(lim )(21
22100==++=⋅Φ=∞→→K K as s K K s s s c s s
（2）（2分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最小应该是1，即1=ζ。

三、（10分）已知单位反馈系统的结构图如图三所示，
图三
试分别求出当输入信号t t t r ),(1)(=和2
t 时系统的稳态
误差。

解 )121)(141()1(87
)(2
++++=s s s s s s G ⎩⎨⎧==187v K
由静态误差系数法
)(1)(t t r =时， 0=ss e
t t r =)(时， 14
.178===K A e ss
2)(t t r =时， ∞=ss e
四、 （17分）单位反馈控制系统的开环传递函数如下，
)15.0)(12.0()(++=
s s s K
s G
（1）（14分）试概略绘出系统根轨迹。

（要求确定渐近线、分离点、与虚轴交点）
（2）（3分）确定使系统稳定的K 值范围。

解
（
1
）
（
14
分
）
)15.0)(12.0()(++=
s s s K
s G =)2)(5(10++s s s K
系统有三个开环极点：01=p ,2p = -2,3p = -5
实轴上的根轨迹：
(]5,-∞-, []0,2-
渐近线：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
±=+=-=--=πππϕσ,33)12(373520k a a 分离点：
021511=++++d d d
解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。

与虚轴的交点：特征方程为
D(s)=0101072
3
=+++K s s s
令 ⎩
⎨⎧=+-==+-=010)](Im[0
107)](Re[32ωωωωωj D K j D
解得⎩⎨
⎧==7
10
K ω
与虚轴的交点（0，j 10±）。

根轨迹如图解所示。

（2）（3分）使系统稳定的K 值范围是70<<K 。

五．（15
分）系统的开环传递函数为
()()111
)(-+=
s Ts s G τ，试分别大致画出τ<T ， τ>T 两
种情况下的开环幅相曲线。

解： 系统的频率特性为
221(1)(()(1)(1)(1)(1)
j T j
G j j T j T ωωωωτω-=
=
+--+-22222
1(1)(1)(1T j T ωτ
ωωτ+=-++++
系统的相角 ()a r c t a
n a r c t a n T ϕωωπωτ=--+
实部和虚部看T 与τ之间的关系 [][]0 Re G(0) 1 Im G(0)0
ω==-= [][] Re G()0 Im G()0
ω=∞∞=∞=
①T
τ<时，()[]00Re <G ，()[]00Im >G ，
[][]Re G()0 Im G()0
∞=∞=
开环幅相曲线如下
②T
τ>时，()[]00Re <G ，()[]00Im >G ，
[][]Re G()0 Im G()0
∞=∞=
开环幅相曲线如下
六．（18分）已知某最小相位系统的开环对数幅频特性如图四所示，要求：
（1）（8分）写出系统开环传递函数()s G ； （2）（7分）计算相位裕度γ； （3）（3分）判断系统的稳定性。

解：（1）（8
分）系统开环传递函数
12221
(1)
(1)4()1(1)(1)
100
K s K T s G s s T s s s ++==
++ 120lg 40lg |40K ωω=-=
所以100K =
2100(0.251)
()(0.011)
s G s s s +=
+
（
2
）（
7
分
）
相
位
裕
度
180()180180arctan0.25arctan0.01c c γϕωωω
=+=-+-
21004()1251
c
c c
c A ωωωω⋅
=
=⇒=⋅
所
以
9
.66149.802501.0arctan 2525.0arctan =--=⨯-⨯=γ
（3）（3分）09.66>= γ，系统稳定。