南京邮电大学--数字信号处理--第六章(二)

1 bi Z i
i 1
N
y(n) ai x(n i) bi y(n i)
i 0 i 1
N
N
所谓数字信号处理系统的实现是指 用软件或硬件实现上式所表征的数学过程。
6.1 数字滤波器的结构
一、数字网络的信号流图表示
y(n) ai x(n i) bi y(n i)
6.1.3 FIR 滤波器的结构
H ( z ) h( n) z n
n 0 N 1
y (n) h(i ) x(n i )
i 0
N 1
FIR数字滤波器的直接型（卷积型、横截型）结构
y (n) h(i ) x(n i )
i 0
N 1
H ( z ) h( n) z n
b1
z-1
Y ( z ) a0 a1 z 1 H（z ) X ( z ) 1 b1 z 1
x(n) b1
延时单元合并后 x(n) b1 a0 y(n)
z-1
a0 z-1a1
z-1
a1 y(n) 直接II型
例 ★ ：思考以下系统的信号流图（直接I型，直接II型）
y(n) a0 x(n) a1 x(n 1) a2 x(n 2) b1 y(n 1) b2 y(n 2)
舍入处理12定点制乘法运算引入量化误差定点制量化误差与尾数处理方式及码制有关63有限字长运算对数字滤波器的影响定点制运算中每一次乘法运算之后都要作一次舍入截尾处理因此引入了非线性将舍入误差作为独立噪声en迭加在信号上因而仍可用线性流图表示定点相乘
第六章 数字信号处理系统的实现
H ( z)
i a Z i i 0 N
M
H ( z ) A
i 1
M
1 a1i z a2i z 1 2 1 b1i z b2i z
1
2
A H i ( z )
i 1
H ( z ) A
i 1
M
1 a1i z 1 a2i z 2 1 b1i z 1 b2i z 2
H1 ( z)
a0 y(n)
z-1
a1
例2★
y(n) x(n) b1 y(n 1)
x(n) b1 z-1 y(n)
Y ( z) 1 H（z ) X ( z ) 1 b1 z 1
例3 ★
x(n)
y(n) a0 x(n) a1 x(n 1) b1 y(n 1)
a0 z-1 a1 y(n) 直接I型
n 0
N 1
x(n)
Z-1
h(0) h(1)
y(n)
倒下 x(n)
h(0)
Z-1 Z-1 Z-1
Z-1
Z-1
h(2)
h(N-1)
h(1)
h(N-1)
y(n)
N 1 i 0
H ( z ) ai z
i
FIR数字滤波器的直接型（卷积型、横截型）结构★
y (n) h(i ) x(n i )
例子
例子★
用级联结构实现IIR数字滤波器系统函数：
1 2 z 1 2 z 2 z 3 (1 z 1 )(1 z 1 z 2 ) H（z ) 1 3 1 2z z (1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
x(n)
-1 Z 1 1
i 1
将上式中的共轭复根成对地合并为二阶实系数的部 分分式，
H ( z ) A0
i 1
L
M Ai a0i a1i z 1 1 (1 pi z ) i 1 1 b1i z 1 b2i z 2
上式表明，可用 L 个一阶网络、 M 个二阶网络以及 一个常数 A0 并联组成滤波器 H（z），结构如下图：
H1 z ai z i
i 0 N
N
N
i 0
W z X z
wn ai xn i
i 0
N
i 1 1 Y z H 2 z N W z 1 bi z i
i 1
yn wn bi yn i
H2(z)
i 1
N
H1(z)
图6.5
H1(z)
H2(z)
H2(z)
H1(z)
两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并，得：
图6.8
H ( z)
i a Z i i 0
N
上述结构缺点：
1 bi Z i
i 1
N
1 . 对极、零点的控制难。 2 . 对ai、bi的准确度要求严格,对字长变化敏感 3.易不稳定，阶数高时，上述影响更大。
解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式； x(n) 8 y(n) x(n) 8 y(n) Z-1 5/4 -4 注意 Z-1 -4 5/4 Z-1 反馈 Z-1 -3/4 11 部分 Z-1 11 -3/4 Z-1 系数 -1 Z -2 1/8 Z-1 -2 符号 1/8 Z-1
H ( z) A

i 1 i 1 N1
M1
(1 g i z 1 ) (1 hi z 1 )(1 hi* z 1 ) (1 pi z ) (1 qi z )(1 q z )
1 1 * i 1 i 1 i 1 N2
M2
H ( z) A

i 1 i 1 N1
FIR数字滤波器的线性相位型结构 线性相位FIR滤波器 h(n)=h(N-1-n) 或h(n)=-h(N-1-n) 1、 h(n)=h(N-1-n) ，N为偶数★
H ( z)
n ( N 1 n ) h ( n ) [ Z Z ] n 0 N 1 2
乘法次数为N/2
FIR数字滤波器的线性相位型结构 例2：用线性相位型结构实现传递函数
4
Z-1
P234
x(n)
y(n) a0 x(n) a1 x(n 1) b1 y(n 1)
a0 z-1 a1 y(n)
b1
z-1
图6 .3一阶数字滤波器的信号流图
信号流图的转置定理P235：
对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络
中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得
y(n) 1 Z-1 1
-1 Z 1 1
例子★
1 2 z 1 2 z 2 z 3 6 6 4 z 1 H（z ) 1 1 3 1 1 2z z 1 z 1 z 1 z 2
其并联结构为：
6
x(n) 1
1
Z-1
-6
y(n)
1
1
Z-1
y(n) x(n)
直接型的转置：
FIR数字滤波器的级联型结构★
H ( z ) h(n) z (a 0i a1i z a2i z )
n 1 2 n 0 i 1
N 1
M
图6.14
优点：每一个二阶节控制一对零点 缺点：系数多，乘法多 （与直接型结构相比）
例1：用直接型结构和级联型结构实现传递函数
y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3) y(n)=h(0)[x(n)-x(n-3)]+h(1)[x(n-1)-x(n-2)]
出的流图具有与原始流图相同的系统函数。
图5 .3一阶数字滤波器的信号流图
y(n)
x(n)
图6 .3一阶数字滤波器的信号流图
图6 .4图6.3的转置形式
二、IIR数字滤波器的结构 存在反馈环路，递归型结构 (1) 直接型★ 直接由 IIR DF 的差分方程所得的网络 结构。
y (n) ai x(n i) bi y (n i)
（2）级联型（串联） 一个 N 阶系统函数可用它的零、极点表示，即把 它的分子、分母都表达为因子形式
H ( z)
i a z i i 0
N
1 bi z i
i 1
N
A

i 1 i 1 N
N
(1 ci z 1 ) (1 d i z 1 )
由于系数 a i 、 bi 都是实数，极、零点为实根或共 轭复根，所以有
x(n )
ax(n )
x(n )
a
ax(n )
a x1 (n )
x1 (n )＋x2 (n )
x1 (n )
x1 (n )＋x2 (n )
x2 (n )
x2 (n )
例1★ y(n) a0 x(n) a1 x(n 1)
Y ( z) H（z ) a0 a1 z 1 x(n) X ( z)
图6.10
★
H M ( z)
级联型结构的优点： 1. 极、零点可单独控制 i i 2.各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以 减小运算误差；
M
H ( z ) A
i 1
1 a1i z a2i z 1 b1i z 1 b2i z 2
1
2
（3）并联型 将系统函数展开成部分分式之和，可用并联方式 构成滤波器： N i a z i N Ai i 1 H ( z) A0 N 1 ( 1 d z ) i 1 i 1 bi z i
M1
(1 g i z 1 ) (1 hi z 1 )(1 hi* z 1 ) (1 pi z 1 ) (1 qi z 1 )(1 qi* z 1 )
i 1 i 1 N2
M2
(1 hi z 1 )(1 hi* z 1 ) 1 (hi hi* ) z 1 hi hi* z 2 1 a1i z 1 a2i z 2
i 0 i 1
N
N
数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种
运算。 所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位 延时，乘常数的乘法器。
y(n) ai x(n i) bi y(n i)
i 0 i 1
N
N
数字系统的信号流图
x(n ) z－ 1 x(n －1) x(n ) z－ 1 x(n －1)
H ( z) 4 10z 10z 4z
1
2
3
h(0)=4 h(1)=10 h(2)=10 h(3)=4
H ( z) (2 3z 2z )(2 2z )
1
2
1
H ( z) 4 10z 10z 4z
1
2
3
h(0)=4 h(1)=10 h(2)=10 h(3)=4 y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3) 思考：如何减少乘法次数？ y(n)=h(0)[x(n)+x(n-3)]+h(1)[x(n-1)+x(n-2)]
Y ( z ) a0 a1 z 1 a2 z 2 H（z ) X ( z ) 1 b1 z 1 b2 z 2
画出直接I型、直接II型的结构流图。★ 8 z 3 4 z 2 11z 2 8 z 3 4 z 2 11z 2 H（z ) 1 1 5 2 3 1 2 3 ( z )( z z ) z z z 4 2 4 4 8 8 4 z 1 11z 2 2 z 3 5 1 3 2 1 3 1 z z z 4 4 8
H ( z ) A0
i 1
L
M Ai a0i a1i z 1 1 (1 pi z ) i 1 1 b1i z 1 b2i z 2
特点： 1.极点位置可单独调整； 2.运算速度快（可并行进行）； 3.各二阶网络的误差互不影响，总的误差小， 对字长要求低。 缺点： 不能直接调整零点。
3
1
2
FIR数字滤波器的线性相位型结构
2、 h(n)=-h(N-1-n)
，N为偶数★
FIR数字滤波器的线性相位型结构 例3：用线性相位型结构实现传递函数
H ( z) 4 10z 10z 4z
N=4 h(0)=4
1
2
3
h(3)=- h(0) h(1)=10
h(2)=- h(1)
i 0
N 1

H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
图6.12 特点：形状像梯子★ h(i)共N个 ， z-1共有N-1个，h(i)在第i个z-1 之后 直接型结构又称卷积型结构、横截型结构★
FIR数字滤波器的直接型（卷积型、横截型）结构 直接型结构的转置：全部支路反向，输入输出互换
H ( z) 4 10z 10z 4z
N=4 h(0)=h(3)=4
1
2
3
h(1)=h(2)=10
y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3) y(n)=h(0)[x(n)+x(n-3)]+h(1)[x(n-1)+x(n-2)]
H ( z) 4(1 z ) 10( z z )