《光学》第七章 光在各向异性介质中的传播(67P)

=I0 /8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂
直，若以入射光线为轴，旋转 P2 要使出射光 的光强为零，P2 最少要转过的角度是多少?
解： a 为P1 和 P2 的偏振化方向的夹角
自然光 I0 透过P1 I1 = I0 / 2
P1
P2
a
线偏振光 I1透过P2
P3
I2 = I1 cos 2 a
= I0 cos2 a / 2
中的 o光对第二棱镜来说变成 e光，反之，在
第一棱镜中的 e光对第二棱镜来说变成 o光。
自然光
o光 e光
A
.光..光...轴....轴..............................................D
B
C
原来第一棱镜中的 o 光进入第二棱镜时，
折射角应大于入射角，折射光远离BD 面的法
π＞δ ＞0
出射光
y´
-π＜δ ＜0
Ao 入射光
θ
Ae
x´
θ= 45°，δ= π/2
（4）对于一般情况，即波片的厚度为任意值d
Ex2 Ae2

E
2 y
Ao2
2ExEy Ae Ao
cos
sin 2
总之，一束线偏振光经过一波片后，总
是变成一个椭圆偏振光，这个椭圆总是内切
于由θ决定的一个矩形。椭圆的形状、方位 和左、右旋取决于δ。在特殊情况下，它可 以是圆偏振光、改变了方向的线偏振光、与
线传播；反之，原来第一棱镜中的 e 光进入
第二棱镜时，折射角应小于入射角，折射光靠
近BD 面的法线传播。因此，两束线偏振光在
第二棱镜中分开。
自然光
o光 e光
A
.光..光...轴....轴.............................................. D
o光 e光
B
C
当两束光由第二棱镜CD 面出射进入空
如：石英、冰
如：方解石、红宝石
光轴
e 波面
*vevo o 波面
正晶体
vo ve no ne
光轴
*vo ve
负晶体
vo ve no ne
2、光在单轴晶体中传播的惠更斯作图法 （1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
D
光轴
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
D
E.
光轴
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体

o
e

2
(n0
ne )d
1/4 波片
o光和 e光的光程差 (n0 ne )d 为1/4波 长的奇数倍。相位差为π/2的奇数倍。
半波片 o光和 e光的光程差 (n0 n倍。
一束振幅为A的线偏振光正入射在波片 上，入射光的振动面与光轴的夹角为θ
Ae
以A 表示这两个具有恒
定相差并沿同一方向振动的 α
光矢量的合振幅，则有
O
P1 A1
P2 A2o
A2e Ao
o光：························vot
光轴
no

c vo
e光：
vot
vet
光轴
vo no ve ne

c ve
no ，ne 称为 晶体的主折射率
正晶体：ne> no (ve< vo)
光轴 ve t vot 点波源
负晶体：ne< no (ve> vo)
光轴 点vo波t 源vet
o .. e
（5） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴平行于晶面
A
C
B
D
光轴
.
o .... e
o .... e
第二节 偏振器件
1、尼科耳棱镜
0
71
尼科耳棱镜的制作过程
68 0 涂上加拿大树胶
68 0
尼科耳棱镜的制作过程
自然光
.....
C
A
22 0
90 0 e . 光o
680
轴
. φ
加拿大树胶
. .. . . N
气时，它们各自都由光密介质进入光疏介质， 它们将进一步分开，其中振动方向互相垂直。
2 arcsin[(n0 ne )tga ]
3、二向色性偏振片 利用某些双折射晶体只吸收其中一束光
的特性而制成的。
4、波晶片（wave plate）
当光线垂直入射于光轴与表面平行的双折 射晶体时，o光与e光在传播方向上不分开， 但在相位上分开。若光线穿过晶体的厚度为 d，则o光和 e光的相位差为
. E.... F
oe
D
..... o
e
（2） 平面波垂直入射方解石晶体
A
B
G 光轴
....E F
o
e
C
D
.... o
e
（3） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴垂直于晶面
A
C
B
E
光轴
....
oe
D F
o .... e
（4） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴平行于晶面
A
C
B
D
光轴 .
.
.
.
o .. e
o光的光振动垂直于光轴， e光的光振 动平行于光轴。
AO Asin Ae Acos
y y´
光线射到波片表
x
x´
面时的振动为
Ey Eo Ao cost
A
Ao θ Ae
O O´
Z
Ex Ee Ae cost
光轴方向
d
经过厚度为的波片d 后，从后表面射
出时的振动为
Ey Eo Ao cos(t 0 ) Ex Ee Ae cos(t e ) Ae cos(t 0 )
非常光（e光） (extraordinray rays)
不遵从折射定律的光线
A
B
o .... C
e ..
D .
o .... e ..
不服从折射定律指的是：
a 折射光线一般不在入射面内； b 入射角的正弦与折射角正弦之比不是常量，即折射 率和入射光线的方向有关。
注意：o光和e光只有在双折射晶体内部才有意义， 射出晶体以后就没有意义了。
C i
A
D
E.
光轴
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
D
E.
光轴
....
.....
o
o
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C
i
E
A
D
G 光轴
.o..E..
o.....
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
D
G 光轴
...E.. F
.....
o
o
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
G 光轴
第七章光在各向异性介质中的传播
一、双折射（ double refraction） 双折射现象：一束光在各向异性介质中折射 为两束光的现象
各向异性：介质的折射率与方向有关。
n r 介电常数是方向的函数
o光 e光
双双 折折 射射
方解石晶体 纸面
1、寻常光与非常光
寻常光（o光） (ordinary rays) 遵从折射定律的光线
δo δe 分别为 o光和 e光经过波片后产 生的相位差。
讨论：
δ = δo－δe
（1）若波片为全波片，δ= 2kπ
Ey Ao cos(t 0 ) Ex Ae cos(t 0 2k ) Ae cos(t 0 )
经全波片后，出射光仍为线偏振光。
（2）若波片为半波片，δ=（2k+1）π
4、o光和e光的强度：
当一束光强为 I 的自然光入射在双折射晶 体表面上时，经折射后产生 o 光和 e 光的光强
相等，即 Io Ie I / 2
当一束光强为 I 的线偏振光入射在双折射晶 体表面上时，经折射后产生 o 光和 e 光的光强随 入射光的偏振面与晶体主截面的夹角θ而变。
Y
光轴方向
Ey Ao cos(t 0 ) Ex Ae cos[t 0 (2k 1) ] Ae cos(t 0 )
经半波片后，出射光仍为线偏振光。但 相对入射前旋转了2θ
（3）若波片为1/4 波片，δ= 2kπ ±π/2
Ey Ao cos(t 0 )
当入射光线在主截面内时（晶体光轴在入
射面内），o 光、e 光以及它们的主平面都在
主截面内。此时，两光的振动方向相互垂直。 o 光垂直于主截面振动，e 光在主截面内振动
3、o光和e光的特点：
o光及 e 光都为线偏振光。 o光的电矢量 E0 垂直于 o 光的主平面，e 光的 电矢量 Ee 平行于 e 光的主平面。
M
e
o
n e = 1.4864 ~1.6584
n 加 =1.55 n e =1.516 n o=1.6584
...
>
n 加
no 且φ =77 0 >临界角，o 光发生全反射
n 加
>
n
e
... e 光不会发生全反射
尼可耳棱镜可以用作起偏器与检偏器。
....
α
. ... . .
格兰-泰勒棱镜
α
. .. .. .
2、光轴、主平面（principal plane）
光轴：在方解石这类晶体中存在一个特殊的方向， 当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象。称这 一方向为晶体的光轴。
单轴晶体：只有一个光轴（方解石、石英）
双轴晶体：有两个光轴（云母、硫磺）
0
102
102 0
102 0
780
780
102 0
光轴
····
光轴 o光
B
C
自然光
o光 e光
A
.光..光...轴....轴..............................................D
B
C
自然光垂直入射到 AB 面时，o光和 e
光将分别以速率 v0 和 ve 无折射地沿同一方 向进行；当它们进入第二棱镜后，由于第二棱
镜光轴与第一棱镜光轴垂直，所以在第一棱镜
所以要使出射光的光强为零，P2 最少 要转动π/4
二、光在单轴晶体中的波面
1、晶体的主折射率，正晶体、负晶体
晶体的各向 异性：
z 光轴
Ca
CaCO3
C O
光矢量平行于光轴时，
介电常数为 z
光矢量垂直于光轴时，
介电常数为 x , y
x= y z,
v 1 1

光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同， 介电常数就不同，光的传播速度也就不同。
线偏振光 I2 最后透过P3 的光强 I
I = I2 cos2(π/ 2 - a ) = I0 cos2a sin2a / 2 = I0 sin22a / 8
已知 I = I0 / 8，所以 sin22a = 1，即 a =π/4、3π/4、5π/4、7π/4
若 I = 0，则必需 sin22a = 0，即 2a = 0，π a = 0 , π/2
o光主平面
光轴
e光
e光主平面
主截面（principal section）：光轴与自然晶面（晶 体的解理面）法线所组成的平面。
主平面：某一光线与光轴所组成的平面。
o光主平面：o光与光轴组成的平面 e光主平面：e光与光轴组成的平面
光轴方向
...
. e.光. . .
o光
e光主平面 o光主平面
一般来说，o 光主平面和 e光主平面并不重合。
Ex Ae cos[t 0 / 2] Ae sin( t 0 )
E
2 x

E
2 y
1
Ae2 Ao2
y y´
出射光
Ey´ Ey Ao
入射光
2θ Ex´
θ
x
Ae Ex x´
右旋偏振光
y´
出射光
Ao 入射光
θ
Ae
x´
左旋偏振光
y´
出射光
Ao 入射光
θ
Ae
x´
格兰-傅科棱镜
2、渥拉斯顿棱镜
渥拉斯顿棱镜是由二块方解石（负晶
体 vo < ve ）做的直角棱镜拼成的，棱镜
ABD 的光轴平行于AB 面，棱镜 CDB 的光
轴垂直于 ABD 的光轴。
A
D
.光..光...轴....轴..............................................
E θ
Ee
E
θ
e
O
o
Eo X
Y
Ee
E
θ
O
Eo
X
马留公式
Ee E cos Eo E sin
Ie Ee2 E2 cos2 I cos2 Io Eo2 E2 sin 2 I sin 2
光强之比
Io Ie

E 2 sin 2 E 2 cos2
tg2
Ao Ae A1 cos 45
2 2
A1
O
P1 A1
P2 A2o
A2e Ao
Ao Ae A1 cos 45
2 2 A1
两个分振动透过P2 的振幅都只是它 们沿P2 方向的投影。
A2o Ao cos(90 a) Ao sin a
A2e Ae cosa
C
它们的相差为π/2
原来入射光完全相同的线偏振光。
例： 在两偏振片P1 P2 之间插入1/4波 片，并使其光轴与P1 的偏振化方向间成
45°角。光强为 I0 的单色自然光垂直入射
于P1 ，转动P2 ，求透过P2 的光强。
解： C 表示波片的光轴方向 C α 表示P2 和C 的夹角
单色自然光经P1后为 Ae 线偏振光，振幅为A1 ， 经1/4波片后为圆偏振光 α
自然光
..
线偏振光
I0
I
A0 a A
A0 起偏器
A 检偏器
a 检偏器前偏振光振动方向与检偏
器偏振化方向之间的夹角。
A = A 0 cos a
I I
0
=
A2 A2
=
A
2 0
cos2a
A2
0
0
I = I 0 cos2a 马吕斯定律
例：一束光强为 I0 的自然光，相继通过
三个偏振片P1、P2 和P3 后出射光的光强为 I