新疆哈密地区高二上学期期末数学试卷

新疆哈密地区高二上学期期末数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017 高一下·双鸭山期末) 等差数列 前 项和 等于（ ）
中，已知
A.
B. C. D.
2. （2 分） 数列 的前 项和 A. B. C. D.
，则
（）
3. （2 分） (2018·衡水模拟) 等比数列
则
（）
中，
A. B. C.
D.
，函数
，则数列 ，
4. （2 分） 已知 满足不等式
设 ，则 的最大值与最小值的差为（ ）
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A.4 B.3 C.2 D.1 5. （2 分） 某辆汽车购买时的费用是 15 万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为 1.5 万元．年维修 保养费用第一年 3000 元，以后逐年递增 3000 元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少） 是（ ） A . 8年 B . 10 年 C . 12 年 D . 15 年 6. （2 分） (2016 高三上·安徽期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“a≤b”是 “sinA≤sinB”的（ ） A . 充分必要条件 B . 充分非必要条件 C . 必要非充分条件 D . 非充分非必要条件 7. （2 分） (2019 高一下·岳阳月考) 已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足 f（2x-1）<f （ ） 的 x 取值范围（ ）
A.
B.
C.
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D. 8. （2 分） 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若 A 同学每科成绩不低于 B 同学，且至少有一科成绩比 B 高，则称“A 同学比 B 同学成绩好．”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一 个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的．问满足条件的最多有多少学生（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
9. （2 分） 在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=
：4：5，则角 A=（ ）
A . 30°
B . 150°
C . 60°
D . 120°
10. （2 分） (2019 高一下·滁州期末) 已知 a>b,则下列不等式成立的是（ ）
A . a2＞b2
B. C . ac2＞bc2
D.
11. （2 分） 已知函数 f（x）= x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
﹣3，则不等式组
所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）
A.
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B.
C.π
D . 2π
12. （2 分） (2016 高三上·滨州期中) 设函数 f（x）=x2+2cosx，若 f（x1）＞f（x2），则下列不等式一定 成立的是（ ）
A . x1＞x2
B . |x1|＜|x2|
C . x1＞|x2|
D . x12＞x22
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高一上·长春月考) 解不等式：
的解集为________.
14. （1 分） (2020·赣县模拟) 已知数列 的通项公式是
，在 和 之间插入 1 个数 ，
使 ， ， 成等差数列；在 和
数列；…；在 和
之间插入 n 个数
之间插入 2 个数 ， ， ，…， ，使
，使 ， ， ， 成等差 ， ， ，…， ， 成
等差数列.这样得到新数列 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，….记数
列 的前 n 项和为 ，有下列判断：① .其中正确的判断序号是________.
；②
；③
；④
15. （1 分） (2016 高一下·安徽期中) 正项数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 2Sn=an2+an（n∈N*），设 cn=
（﹣1）n
，则数列{cn}的前 2017 项的和为________．
16. （1 分） (2020 高一下·湖州期中) 若正实数 ， 满足 ________．
，则
的最小值是
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） (2020 高二下·北京期中) 已知
的三边长分别为 a、b、c，且其中任意两边长均不相
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等，若 、 、 成等差数列．
（1） 证明
；
（2） 求证：角 B 不可能是钝角．
18. （10 分） (2020·广西模拟) 已知数列{ }中，
（1） 证明数列
为等比数列，并求其公比；
，点
在直线
上，
（2） 设
，数列 的前 项和为 ，若
，求实数 的最小值.
19. （10 分） (2014·上海理) 如图，某公司要在 A、B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD，其中 D 为顶端， AC 长 35 米，CB 长 80 米，设点 A、B 在同一水平面上，从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 α 和 β．
（1） 设计中 CD 是铅垂方向，若要求 α≥2β，问 CD 的长至多为多少（结果精确到 0.01 米）？ （2） 施工完成后，CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得 α=38.12°，β=18.45°，求 CD 的长（结果精确到 0.01 米）． 20. （15 分） 已知函数 f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当 x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当 x∈（﹣∞， ﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0． （1） 求 f（x）的解析式； （2） 若不等式 ax2+bx+c≤0 的解集为 R，求 c 的取值范围；
（3） 当 x＞﹣1 时，求 y=
的最大值．
21. （10 分） 已知等差数列 中，a10=30，a20=50．
（1） 求 的通项公式； （2） 若 Sn=242，求 n 的值．
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22. （5 分） 已知向量 =（2cos2x， ）， =（1，sin2x），函数 f（x）= • ﹣2．
（Ⅰ）求函数 f（x）在[﹣ ， ]上的最小值；
（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 f（C）=1，c=1，ab=2 的值．
， 且 a＞b，求边 a，b
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一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)
1-1、
参考答案
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、 17-2、
18-1、
18-2
、
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19-1、
19-2、 20-1、 20-2、
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20-3、
21-1、 21-2、
22-1、
第 10 页 共 10 页

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