高二数学选修2-2模块综合测试题(2021年整理)

高二数学选修2-2模块综合测试题(word版可编辑修改)
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宁夏—海南模式高二数学上学期期末测试题
（考试时间为120分钟,满分为150分）
说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ,试卷Ⅰ分值为60分，试卷Ⅱ分值为90分.
第I 卷
一．选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位,若120z z -=，则m 的 值
为
（ ) (A) 4
（B) 0 （C ） 6
（D) 1-
2．函数2
23)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为
（ ）
(A ）)11,4(- (B))3,3(- （C ） )3,3(-或)11,4(- (D ）不存在
3．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2
－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2
+bx +c ＞0" 的 ( ）
（A ）充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C ）充要条件 （D ）必要条件
4、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）
A. 13(,)x x B 。

24(,)x x C 。

46(,)x x D 。

56(,)x x
5
．
.
函
数
y=x 2
cosx
的导数为
（ ）
（A) y ′=x 2
cosx －2xsinx
（B ） y ′=2xcosx+x 2
sinx
(C) y ′=2xcosx －x 2
sinx （D ） y ′=xcosx －x 2
sinx
6．点P 在曲线y=x 3
—x+3
2，上移动,设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是
（ )
A ．［0，］
B ．（，］
C ．［，π）
D ．[0，)∪［，π）
7
．
下
列
计
算
错
误
的
是
（ ）
A 。

π
πsin 0xdx -=⎰ B 。

23xdx =
⎰ C.ππ
22
π02
cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰
D.π
2πsin 0xdx -=⎰
8．某个命题与正整数有关，若当
)(*N k k n ∈=时该命题成立,那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立,现已知当5
=n 时该命题不成立,那么可推得
（ )
(A)当6=n 时，该命题不成立 (B ）当6=n 时,该命题成立 (C ）当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立
9．观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=,93431⨯+=,…，猜想第*()
n n ∈N 个等式应为
（ ）
Ａ．9(1)109n n n ++=+
Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-
Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-
10．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线)行驶。

甲车、乙车的速
度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是 ( )
A.在1t 时刻,甲车在乙车前面
B.1t 时刻后，甲车在乙车后面 C 。

在0t 时刻,两车的位置相同
D.0t 时刻后，乙车在甲车前面
11．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象,则2
221x x +等于
（ ）
(A ）32 （B)3
4
（C ）38 （D ）
3
12 12．已知函数)(13
1
)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 ( ） A. 3
2
B. 2
3
C.2 D 。

3
第I 卷
二．填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)。

13．已知)(x f 为一次函数，且
1
()2()f x x f t dt
=+⎰,则)(x f =_______.
14．观察下列式子
2222221311511171,1,1222332344+
<++<+++< ， … … ,
则可归纳出________________________________
15．已知32()3f x x x a =++(a 为常数），在[33]-，
上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是
16．．设i a R +∈，i x R +∈，12,,
i n =，且22
2121n a a a ++
=，22
2
121n x x x ++
=，则
12
12
,,,
n
n
a a a x x x 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ．
t
t 0 t 1
v 甲
v 乙
v(t) 图2
O
①都大于1 ②都小于1 ③至少有一个不大于1 ④至多有一个不小于1 ⑤至少有一个不小于1。

三 解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知如下等式：212316⨯⨯=
,22235126⨯⨯+=，222347
1236
⨯⨯++=，
当n *∈N 时,试猜想2222123n +++
+的值,并用数学归纳法给予证明.
18.（本小题满分12分）用总长m 8.14的钢条做一个长方体容器的框架。

如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多m 5.0那么高是多少时容器的容积最大，并求出它的最大容积.
19。

（本小题满分12分）已知 20
()(28)(0)x
F x t t dt x =+->⎰．
(1）求()F x 的单调区间； （2)求函数()F x 在[13]，
上的最值．
20.（本小题满分12分）已知函数11
()ln()x f x x x =+-
+. （1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a 与b ,恒有1ln ln b a b a
-≥-．
21.(本小题满分12分）20. （本小题满分14分)已知函数
()ln f x x =(0)
x ≠,函数
1
()()(0)()g x af x x f x '=
+≠'
⑴当0x ≠时，求函数()y g x =的表达式; ⑵若0a >，函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ，求a 的值;
⑶在⑵的条件下，求直线
2736y x =
+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.
22。

（本小题满分12分）已知R b a ∈,,函数)0,()(2≠∈+=x R x x b
ax x f 在1=x 时有极小值2
3．
(1）求b a ,的值；
(2）求函数)(x f 的单调区间;
（3)若当]2,21[∈x 时，不等式2
72)(2+-+≤m t mt x f 对一切]1,0[∈m 都成立，求实数t 的范
围．
宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
高二数学《选修2—2》期末测试题答题卡
时间：120分钟 总分：150分
一、
选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.）
、
填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分。

）
13、 ； 14、 ；
15、 ； 16、 ；
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
17．（本小题10分）
已知如下等式:212316
⨯⨯=，22235126
⨯⨯+=，222347
1236
⨯⨯++=， 当n *
∈N 时,试猜想2222123n +++
+的值，并用数学归纳法给予证明.
班级 姓名 学号 装 订 线
18。

（本小题满分12分）
用总长m 8.14的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多m 5.0那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.
19。

(本小题满分12分）
已知 20()(28)(0)x
F x t t dt x =+->⎰．
（1）求()F x 的单调区间; （2)求函数()F x 在[13]，
上的最值．
20。

（本小题满分12分）
已知函数11
()ln()x
f x x x =+-
+。

（1）求()f x 的单调区间；(2）求曲线()y f x =在点（1,1()f ）处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数a 与b ,恒有1ln ln b a b a
-≥-．
21。

（本小题满分12分)
已知函数()ln f x x
=(0)x ≠，函数
1
()()(0)()g x af x x f x '=
+≠'
⑴当0x ≠时，求函数()y g x =的表达式；
⑵若0a >，函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ，求a 的值； ⑶在⑵的条件下，求直线
27
36y x =
+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.
22. （本小题满分12分）
已知R b a ∈,,函数)0,()(2≠∈+=x R x x b
ax x f 在1=x 时有极小值23
．
（1）求b a ,的值；（2)求函数)(x f 的单调区间;
（3）若当]2,21[∈x 时，不等式27
2)(2+-+≤m t mt x f 对一切]1,0[∈m 都成立，求实
数t 的范围．
宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
高二数学《选修2—2》期末测试题参考答案
一 选择题
1 、D
2 A
3 A
4 B
5 C
6 D
7 Ｄ 可由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果。

8 D 9 B 10 A 由图可得，在1t 时刻,甲车的路程是S 1＝1t 0v dt ⎰甲，表示的是由线v 甲与x 轴、x=t 1所围成的面积;同理可得S 2＝1t 0v dt ⎰乙,表示的是由线v 乙与x 轴、x=t 1所围成的面积,所以S 1>S 2, 甲车在乙车前面.选A.其它可一一验证是错的.故选A 。

11答案：（C ）；提示，由图象过)0,2(),0,1(),0,0(知)2)(1()(--=x x x x f 经比较可得0,2,3==-=d c b ,即x x x x f 23)(23+-=，由263)(2/+-=x x x f 得⎪⎩⎪⎨⎧==+3222121x x x x ；12 、 C 二 填空题 13 、()1f x x =- 14 、 22211121123(1)1n n n +++++<++(n ∈N ＊) 15、57 16、③⑤ 三 解答题
17、解：由已知，猜想2222(1)(21)1236
n n n n +++++
+=,下面用数学归纳法给予证明： (1)当1n =时,由已知得原式成立; (2)假设当n k =时,原式成立,即2222(1)(21)1236
k k k k ++++++= 班级 姓名 学号
装 订 线
那么,当1n k =+时,222222(1)(21)123(1)(1)6
k k k k k k ++++++++=++ 22(1)(21)6(1)(1)(276)66
k k k k k k k +++++++== (1)(2)(23)6
k k k +++= =(1)[(1)1][2(1)1]6
k k k +++++ 故1n k =+时,原式也成立。

由（1)、(2)知2222(1)(21)1236
n n n n ++++++=成立。

18、解：设该容器低面矩形边长为xm ，则另一边长为m x )5.0(+,此容器的高为x x x h 22.3)5.0(4
8.14-=+--=, 于是,此容器的容积为： =-+=)22.3)(5.0()(x x x x V x x x 6.12.2223++-,其中6.10<<x
由06.14.462=++-='x x x V ）（，得11=x ,15
42-=x （舍去） 因为，)(/x V 在)6.1,0(内只有一个极值点，
且)1,0(∈x 时，0)(/>x V ，函数)(x V 递增；)6.1,1(∈x 时，0)(/<x V ,函数)(x V 递减；
所以，当1=x 时，函数)(x V 有最大值38.1)122.3()5.01(1)1(m V =⨯-⨯+⨯=
即当高为m 2.1时, 长方体容器的容积最大,最大容积为38.1米.
19、解：依题意得,232320011()(28)8833x x F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭
⎰,定义域是(0)+∞，． (1)2()28F x x x '=+-，令()0F x '>，得2x >或4x <-,令()0F x '<，得42x -<<，
由于定义域是(0)+∞，
，∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，． (2)令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍,由于20(1)3F =-，28(2)3
F =-,(3)6F =-, ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-,最小值是28(2)3
F =-． 20、(1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)-（2）切线方程为 44230ln x y -+-=
(3）所证不等式等价为10ln a b b a
+-≥
而1111()ln()f x x x =++-+,设1,t x =+则11()ln F t t t
=+-，由（1）结论可得，
011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以10()()F t F ≥=即
110()ln F t t t =+-≥，记a t b
=代入得证. 21、解：⑴∵
()ln f x x =，∴当0x >时，()ln f x x =； 当0x <时,()ln()f x x =- ∴当0x >时，1()f x x '=； 当0x <时，11()(1)f x x x '=⋅-=-. ∴当0x ≠时,函数()a y g x x x ==+.
⑵∵由⑴知当0x >时，
()a
g x x x =+, ∴当0,0a x >>时，
()≥g x
x = ∴函数()y g x =在(0,)+∞
上的最小值是
∴依题意得2=∴1a =. ⑶由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩ ∴直线
2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=7ln 324-
22、解：(1)
22)(x b ax x f -='，∵)(x f 在1=x 时有极小值23
， ∴23)1(=f 且1,210)1(==⇒='b a f
（2）由（1)得
x x x f 121)(2+=，令10)(<⇒<'x x f ,令10)(>⇒>'x x f ， 又∵0≠x ∴)(x f 的单调递增区间为),1[+∞，单调递减区间为(,0),(0,1]-∞
（3）∵,25)2(,817)21(==f f 因为
25817<， 由)2(得)(x f 在]2,21[的最大值为25，所以原命题等价于max 2)(272x f m t mt ≥+-+， 即
252722≥+-+m t mt 在]1,0[∈m 恒成立，即0122≥+-+m t mt 在]1,0[∈m 恒成立,
令12)1()(2++-=t m t m g ，00121)1(012)0(2≥⇒⎩⎨⎧≥++-=≥+=t t t g t g
故实数t 的范围为[)0∞，＋。