初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案
一、选择题
1．以下选项中比-2小的是（）
A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.5
2．在
22
0.23,3,2,
7
-四个数中，属于无理数的是（）
A．0.23B．3C．2-D．22 7
3．若多项式229
x mx
++是完全平方式，则常数m的值为()
A．3 B．-3 C．±3 D．+6
4．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )
A．160160
30
45
x x
-=B．
1601601
452
x x
-=
C．1601601
542
x x
-=D．
160160
30
45
x x
+=
5．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
6．计算：2.5°＝（）
A．15′B．25′C．150′D．250′
7．若-4x2y和-23x m y n是同类项，则m，n的值分别是( )
A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=0
8．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）
A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2
9．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）
A．设B．和C．中D．山
10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
二、填空题
11．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形
分割为6个三角形，则n的值是___________．
12．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．
13．写出一个比4大的无理数：____________．
14．在数轴上，点A，B表示的数分别是8
-,10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B,A之间往返运动，设运动时间为t秒.当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为__________．
15．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．
16．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.
17．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．18．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.
19．规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{5
2
}= 3，{4} = 5，{-1.5}=-1等；用[m] 表
示不大于m 的最大整数，例如[7
2
]= 3，[2]= 2，[-3.2]=-4，如果整数x 满足关系式：
3{x}+2[x]=23，则x =________________.
20．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣
2，a，b，128…，则b=________.
三、解答题
21．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；
（1）m=______，n=______．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人． 成绩x （分） 频数（人） 频率 50≤x ＜60 5 5% 60≤x ＜70 15 15% 70≤x ＜80 20 20% 80≤x ＜90 m 35% 90≤x≤100
25
n
22．解方程：（1）()43203x x --= （2）
2321
1510
x x -+-= 23．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．
②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长） 24．解方程： （1）312x +=- （2）
62123
x x
--=- 25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使50AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角项点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.
()1如图2,将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰
好平分BOC ∠.此时BON ∠=__ 度;
()2如图3,继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部.试
探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由;
()3将图1中的三角板绕点O 按每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
若第t 秒时，,,OA OC ON 三条射线恰好构成相等的角，则t 的值为__ (直接写出结果). 26．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体， 甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ,现将一个半径为2cm 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为cm h (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm (如图乙).
(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.
(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示).
(3)求h的值.
27．某垃圾处理厂，对不可回收垃圾的处理费用为90元/吨，可回收垃圾的分拣处理费用也为90元/吨，分拣后再被相关企业回收，回收价格如下表：
垃圾种类纸类塑料类金属类玻璃类
回收单价（元/吨）500800500200
A B C三个小区12月份产生的垃圾总量分据了解，可回收垃圾占垃圾总量的60%，现有,,
别为100吨,100吨和m吨.
(1)已知A小区金属类垃圾质量是塑料类的5倍，纸类垃圾质量是塑料类的2倍.设塑料类的质量为x吨，则A小区可回收垃圾有______吨，其中玻璃类垃圾有_____吨(用含x的代数式表示)
(2)B小区纸类与金属类垃圾总量为35吨，当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后，收益16500元.求12月份该小区可回收垃圾中塑料类垃圾的质量.
(3)C小区发现塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等,所有可回收垃圾的回收总金额为12000元.设该小区塑料类垃圾质量为a吨，求a与m的数量关系.
28．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.
(1)这次共抽取了名学生进行调查.
(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ，频率是_ .
(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数. 29．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
30．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】 根据题意可得：
2.52 1.501-<-<-<<，
故答案为：D. 【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】
0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，
-2是整数，是有理数，不符合题意，
22
7
是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B. 【点睛】
本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】
解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，
∴2m＝±6，
解得：m＝±3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.
【详解】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得
160 4x －160
5x
＝1
2
，
故选B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.
【详解】
3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.
故选:A
【点睛】
利用乘法分配律，将代数式变形.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．
【详解】
解：2.5°＝2.5×60′＝150′．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
解析：A 【解析】
根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案． 解：由题意得： m=2，n=1． 故选A ．
8．B
解析：B 【解析】
用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b . 故选B.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“设”是相对面， “和”与“中”是相对面， “建”与“山”是相对面． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解. 【详解】
设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A. 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
二、填空题
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点
解析：8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点睛】
此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
12．09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和
解析：09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．答案不唯一，如：
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．
【详解】
一个比4大的无理数如．
故答案为．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的
解析：
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．
【详解】
一个比4
．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
14．【解析】
【分析】
根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125
【解析】
【分析】
根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）
（69t <≤）
Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125
t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =
. 故填125
. 【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.
15．2； 0或3或6
【解析】
【分析】
先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．
【详解】
解析：2； 0或3或6
【解析】
【分析】
先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．
【详解】
解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，
第2次输出的结果为12
×10＝5， 第3次输出结果为5+3＝8，
第4次输出结果为
12×8＝4， 第5次输出结果为
12×4＝2， 第6次输出结果为12
×2＝1， 第7次输出结果为1+3＝4， 第8次输出结果为
12×4＝2， ……
∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，
∵（2018﹣3）÷3＝671…2，
∴第2018次输出的数是2，如图，
若x＝1
4
x，则x＝0；
若x＝1
2
x+3，则x＝6；
若x＝1
2
（x+3），则x＝3；
故答案为：2、0或3或6．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16．5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-5
解析：5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），
故答案为：5.
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.
17．8+x ＝（30+8+x ）．
【解析】
【分析】
设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．
【详解】
解：设还要录取女生人，根据题意得：
解析：8+x ＝
13（30+8+x ）． 【解析】
【分析】
设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的
13
列方程． 【详解】
解：设还要录取女生x 人，根据题意得：
18(308)3
x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
18．8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一
解析：8
【解析】
【分析】
把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解即可．
把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a =8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解． 19．4
【解析】
【分析】
由题意可得，求解即可.
【详解】
解：
解得
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.
解析：4
【解析】
【分析】
由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.
【详解】
解：{}[]
323(1)25323x x x x x +=++=+=
解得4x =
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 20．-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表
解析：-7
【分析】
先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．
三、解答题
21．（1）35，25%；（2）见解析；（3）600人
【解析】
【分析】
（1）根据“频数=样本容量×频率”，直接求解即可；
（2）求出m的值，再补全频数分布直方图，即可；
（3）由成绩在80分以上（包括80分）的百分比，即可求解．
【详解】
（1）∵被调查的总人数为100人，
∴m=100×35%=35，n=
25
100
×100%=25%，
故答案为：35，25%；
（2）补全图形如下：
（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有：1000×（35%+25%）=600（人）．
【点睛】
本题主要考查频数分布直方图表，掌握“频数=样本容量×频率”，是解题的关键．22．(1)x=9;(2)x=8.5
【分析】
（1）先去括号，再移项得到移项得4x+3x=3+60，然后合并、把x 的系数化为1即可； （2）方程两边都乘以10得到()()2232110x x --+=，再去括号得
462110x x ---=，然后合并得到合并得217x =，最后把x 的系数化为1即可．
【详解】
解：（1）()43203x x --=，
46033x x -+=，
763x =，
9x =；
（2）23211510x x -+-=， ()()2232110x x --+=，
462110x x ---=，
217x =，
8.5x =.
23．（1）12-，12+；（2）①详见解析；②详见解析
【解析】
【分析】
（1）依据点A 到原点的距离为：21-，点A 在原点左侧，即可得到点A 表示的实数为12-，依据点B 到原点的距离为：12+，点B 在原点右侧，即可得到点A 表示的实数为12+；
（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为5，进而得到分割线的长度； （3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数5以及5﹣3的点．
【详解】
解：（1）由图可得，点A 到原点的距离为：21-，点A 在原点左侧，
∴点A 表示的实数为12-，
由图可得，点B 到原点的距离为：12+，点B 在原点右侧，
∴点B 表示的实数为12+，
故答案为：12-，12+；
（2）如图所示：
（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
24．（1）1x =-；（2）6x =.
【解析】
【分析】
(1)根据题意进行移项、系数化为1解出x 值即可；
(2)根据题意进行去分母，移项、合并同类型、系数化为1解出x 值即可.
【详解】
解：
(1) 312x +=-
移项得：33x =-
解得：1x =-
(2) 62123
x x --=- 去分母得：6424x x --=-
移项得：318x -=-
解得：6x =.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程的问题，解题关键在于对解方程步骤的理解：去分母、移项、合并同类项、系数化为1解出x 值即可.
25．（1）25°；（2）∠AOM-∠N OC=40°，理由详见解析；（3）t 的值为13，34，49或64.
【解析】
【分析】
（1）由平角的定义先求出∠BOC 的度数，然后由角平分线的定义求出∠BOM 的度数，再根据∠BON=∠MON-∠BOM 可以求出结果；
（2）根据题意得出∠AOM+∠AON=90°①，∠AON+∠NOC=50°②，利用①-②可以得出结果；
（3）根据已知条件可知，在第t 秒时，三角板转过的角度为5°t ，然后按照OA 、OC 、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t 的值.
【详解】
解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=1
2
∠BOC=55°，
∴∠BON=90°-∠BOM=25°.
故答案为：25；
（2）∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为：∠AOM-∠N OC=40°，
理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°，
∴∠AOM+∠AON=90°①，∠AON+∠NOC=50°②，
∴①-②得，∠AOM-∠NOC=40°.
（3）∵三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为5°t，
当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON.
∵∠AON=90°+5°t，∠CON=∠BOC+∠BON=130°+90°-5°t=220°-5°t，∴90°+5°t=220°-5°t，
即t=13；
当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=50°，
∵∠CON=∠BOC-∠BON=130°-（5°t-90°）=220°-5°t，
∴220°-5°t=50°，
即t=34；
当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=1
2
∠AOC=25°，
∵∠CON=∠BON-∠BOC=（5°t-90°）-130°=5°t-220°，
∴5°t-220°=25°，
即t=49；
当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=50°，
∵∠AON=5°t-180°-90°=5°t-270°，
∴5°t-270°=50°，
即t=64．
故t的值为13，34，49或64.
【点睛】
本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
26．(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)
274
. 【解析】
【分析】 (1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；
(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可；
(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ，建立含h 的等量关系式，并求解即可.
【详解】
解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ；
可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.
(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .
(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：3216(164)(
3)36h h πππππ
=-+, 解得274h =. 【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.
27．(1)60，608x -；(2)B 小区12月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是5吨；
(3)340m a -=.
【解析】
【分析】
（1）用A 小区的垃圾总量乘以可回收垃圾所占百分比即可求出可回收垃圾的数量，用x 表示出金属类垃圾和纸类垃圾的质量，即可求出玻璃类垃圾数量；
（2）设12月份B 小区塑料类垃圾质量为x 吨，可用x 表示出玻璃类垃圾的质量，根据当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后，收益16500元列方程求出x 的值即可； （3）根据塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等可用a 表示出玻璃类垃圾的质量，即可求出纸类与金属类垃圾总质量，根据所有可回收垃圾的回收总金额为12000元即可得出a 与m 的数量关系.
【详解】
（1）∵可回收垃圾占垃圾总量的60%，A 小区产生的垃圾总量100吨，
∴可回收垃圾占垃圾总量为：100×60%=60（吨），
∵金属类垃圾质量是塑料类的5倍，纸类垃圾质量是塑料类的2倍.塑料类的质量为x 吨， ∴金属类垃圾质量是5x ，纸类垃圾质量是2x ，
∴玻璃类垃圾有：60-5x-2x-x=(60-8x)吨，
故答案为：60，608x -
（2）设12月份B 小区塑料类垃圾质量为x 吨，
∴玻璃类垃圾质量为(6035)x --吨，即(25)x -吨，
∴50035800200(25)1650010090x x ⨯++-=+⨯
解得：5x =
答：B 小区12月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是5吨.
（3）设玻璃类垃圾质量为y 吨，
∵塑料类垃圾质量为a 吨，塑料类与玻璃类垃圾的回收总额相等，
∴200y=800a ，
解得：y=4a ，
∴玻璃类垃圾质量为4a 吨，
∴纸类与金属类垃圾总质量为(0.65)m a -吨，
∵所有可回收垃圾的回收总金额为12000元，
∴500(0.65)280012000m a a -+⨯=，
化简得：340m a -=.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确得出题中的等量关系是解题关键.
28．(1)400. (2)104; 0.26.(3)540
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；
（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；
（3）利用样本估计总体即可．
【详解】
解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），
故答案为：400；
（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104， 频率为：104
0.26400，
故答案为：104；0.26；
（2）1000×4072104
540400（人）．
答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.
【点睛】
本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
29．（1）一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元；（2）这个单位在甲商场购买更算．
【解析】
【分析】
（1）根据“暖瓶+水杯=38元”和“2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元”这两个关系式,设暖瓶为x 元,用x 将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.
（2）根据售价×折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.
【详解】
（1）设一个暖瓶售价x 元,则一个水杯售价是(38)x -元．
依题意得：23(38)84x x +-=,
解得：30x =．
38-30=8(元)．
因此,一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元．
（2）这个单位在甲商场购买更算．
理由：在甲商场购买所需费用为：
43016885%210.8⨯+⨯⨯=（）(元)； 在乙商场购买所需费用为：43016-48216⨯+
⨯=（）(元)； 因为210.8＜216,
所以这个单位在甲商场购买更算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.
30．（1）155°48′；（2）OE 是∠BOC 的平分线，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的性质得出11224122
AOC ∠=∠=∠=︒'，由∠BOD 与1∠互为邻补角即可求得答案；
（2）分别求出3∠、4∠的度数，结合角平分线的定义得出答案．
【详解】
解：（1）4824AOC ∠=︒'，OD 平分AOC ，
11224122
AOC ∴∠=∠=∠=︒'， 1801180241215548BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒'=︒'；
（2）OE 是BOC ∠的平分线．理由如下：
2390DOE ∠=∠+∠=︒，22412∠=︒'，
39024126548∴∠=︒-︒'=︒'，
415548BOD DOE ∠=∠+∠=︒'，
415548906548∴∠=︒'-︒=︒'，
346548∴∠=∠=︒'，
OE ∴是BOC ∠的平分线．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．。