(25套)2019高考数学三年高考适合全国真题分项版汇总.docx

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（25套）2019高考数学三年高考真题分项版汇总
岂专题01集合和常用逻辑用语一三年高考（2015-2017 ）数字（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
幽专题02函数一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
凶专题03导数的几何意义与运算一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
回专题04导数与函数的单调性一三年高考（2016-2018 ）数字（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
回专题06导数与函数的零点等综合问题一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc 电专题07三角函数一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
也专题08三角"三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
也专题09平面向量一三年高考（2016-2018）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
亠专题10 裁数列許比数列一三年高考（2016-2018 ）数学（文）頁题分析（原卷版）.doc
"专题11数列通项公式与求和一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
电专题12不等式一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc
场专题13直线与圍一三年高考（2016-2018）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc
场专题14椭圆及冥相关的综合问题一三年高考（2016-2018 ）数学（文）頁題分项版解析（原卷版）.doc
电专题15双曲线一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc
场专题16抛物线一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc
3专题17立休几何中线面位置关系一三年高考（2016-2018）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc 呵专题18立休
几何中一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
3专题19立休几何中休积与表面积一三年高考（2016-2018）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc
电专题20概率一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc
岂专题21统计一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc
岂专题22算法一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
岂专题23复数一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
岂专题24推理与证明一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真题分项版解析（原卷版）.doc
巴]专题25选修部分一三年高考（2016-2018 ）数学（文）真題分项版解析（原卷版）.doc
第一章集合与常用逻辑用语
[2018年咼考试题】
1. [2018课标1,文1】己知集合A={A|X<2},B二{兄3-2兀>0},则
A.A B二{朮<寸》
B. A 8=0
C. A jx|x<|j
D. A B=R
2. 【2018 课标II,文1】设集合A = {1,2,3}, B = {2,3,4}则 A B =
A. {1,2,3,4}
B. {1,2,3}
C. {2,3,4}
D. {1,3,4}
3. [2018课标3,文1】已知集合A二{1,2,3,4}, B二{2,4,6,8},则A B中元素的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. [2018 天津，文1】设集合A = {1,2,6},B = {2,4},C = {1,2,3,4},则(A B) C
(A) {2) (B) {1,2,4} (C) {1,2,4,6} (D) {1,2,3,4,6}
5. [2018 北京，文1】已知 = 集合A = {x\x<-2^x>2} f则0A =
(A) (-2,2)(B) (―—2) (2,
+<x))
(C) [-2,2](D) (YO,—2] [2, +co)
6. [2018浙江，1】已知P二= {x|-l<x<l}, 2 = {0<x<2},则P\JQ =
A. (—1,2)
B. (0,1)
C. (-1,0)
D. (1,2)
7. [2018 天津，文2】设xeR ,贝9 “ 2 —兀》0 ” 是x —1 1 ” 的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
8. [2018 111 东,文1】设集合M = {x||x-1| < 1}, AT = {x|x < 2},则M N =
A.（-l,l）
B. （-1,2）
C.（0,2）
D. （1,2）
9. [2018山东，文5】已知命题p：F-x + lnO;命题q：若a2 </?2 JiJ a<h.下列
命题为真命题的是
A. /? A <7
B. /? A—
C.—ip A q
D.-i/? A—
10. 【2018北京，文13】能够说明“设G, b, c是任意实数.若a>b>c,则xb>c“是假命题
的一组整数a,b,c
的值依次为_______________________________ .
11. （2018江苏，1】已知集合4 = {1,2}, B = {a,/+3}，若A 〃 = {?则实数d的值为_________ .
12.12018江苏，1】已知集合A = {1,2}, B={Q,/+3}，若A B = 则实数a的值为_____________ .
第二章函数
[2018年高考试题】
sin
1. [2018课标「文8】函数——的部分图像大致为
1 一COSX
3. ［2018浙江，5】若函数Xx)=/+ ax+b 在区间［0,
4.
与G 有关，且与方有关 B.与d 有关，但与
方无关
C.与a 无关，且与b 无关
D.与d 无关，但与/?有关
4.【2018北京，文5】已知函数/U) = 3r -(|)\则/(兀)
(A) 是偶函数，且在R 上是增函数 (B) 是奇函数，且在R 上是增函数
2.
的部分图像大致为
( 1］上的最大值是M,最小值是加，则M
cin Y
[2018课标3,文7】函数y = l + x +巴二
)
(C) 是偶函数，且在R 上是减两数 (D) 是奇函数，且在R 上是增函数
5.
【2018北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3⑹，而可观测宇宙屮普通物质的原子总数"约为1O 80.则下列各数中与理■最接近的是
N
(参考数据：lg3=0.48)
(B) IO 53 (D) 1093
7. 【2018天津，文6 ]已知奇函数/(x)在R 上是增函数•若
Cl = -/(log 2 -),/? = /(log 2 4」),c = /(20-8),则 a,b,c 的大小关系为
(A) a <h < c (B) h <a <c (C) c <b < a (D) c < a <b 8. [2018课标II,文8】函数/(x) = ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是 A. (-co,-2) B. (-oo,-l) C. (1,-boo) D. (4,+oo)
9. [2018课标1,文9】己知函数/(x) = lnx + ln(2-x),则
C. 3-/U)的图像关于直线戸1对称
D. y= f(x)的图像关于点(1, 0)
对称
10. [2018山东，文10]若函数eV(x)(e=2.71828 ，是自然对数的底数)在/(兀)的定义域
上单调递增，则称函数/(X )具有M 性质，下列函数屮具有M 性质的是
A. /(x) = 2~v
B. /(x) = x 2
C. /(x) = 3"v
D. /(x) = cosx
| x\ + 2^c< 1
11. [2018天津，文8]已知函数f(x) = \
2
设owR ，若关于X 的不等式
X H --- , X 1 •
. 兀
X
f(x)>\-+a\^R 上恒成立，则d 的取值范围是
(A) 1033 (C) IO 73
6. [2018山东，文9】设/(x) =
y[x,O<X<\
2(x-l),x> 1 ，若于⑷= /(a+l),则/
卫丿
A. 2
B. 4
C. 6
D.
A. /⑴在(()，2)单调递增
B. /(兀)在(0, 2)单调递减
(A) [-2,21 (B) [-2A/3,2] (C) [-2,2^3] (D) [-273,2^3]
12. [2018课标II,文14]已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当xe(-oo,0)时，
/(x) = 2x3 + x2,
则,/'(2) = _________ •
13. 【2018北京，文门】已知兀\(), y>0f且兀+)=1,则_? +),2的取值范围是 ___________ .
兀 + ] Y v 0 1
14. [2018课标3,文16】设函数f(x) = 9~ '则满足f(x) + f(x——)>1的兀的取值
2 爲x>0, 2
范围是 _________ •
15 [2018山东，文14】己知人兀)是定义在R上的偶函数，且几汁4)=心・2).若当"[-3,0]时,
/'(兀)=6：则./(9⑼二_.
16. [2018江苏，11】已知函数f(x) = x3-2x + e x-丄，其中e是自然对数的底数.若
e A
/(Q -1) + /(2/)w o，则实数a的取值范围是________ .
2 门1712018江苏，14】设/(兀)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上,/(兀)=厂
英中集合D = «x\x = -~ ,n G N* »,则方程f(x)-\gx = O的解的个数是_______ .
n
[2017, 2016, 2014 高考题】
1. 【2017高考新课标1文数】若d>b>0,0vcvl,则()
(A) log a c<log/?c (B) log^vlogrb (C) dc b
2. [2014高考北京文第2题】下列函数中，定义域是尺且为增函数的是( )
A.y = e~x
B. y = x3
C. y = \nx
D.y= x
3. [2014高考北京文第8题】加工爆米花时，爆开月.不糊的粒数占加工总粒数的百分比称
为“可食用率” •在特定条件下，可食用率卩与加工吋间/(单位：分钟)满足的函数关系p = at2^bt + c (。

、b、c是常数)，下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实
验数据，可以得到最佳加工时间为( )
A.3.50分钟
B.3.75分钟
C.4.00分钟
D.4.25分钟
4. [2014高考北京文第6题】已知函数/（x ） = --log 2x,在下列区间屮，包含/（兀）零
X
点的区间是（）
D.(4, xc)
A • y-x sinx
6. 【2014高考广东卷•文・5】下列函数为奇函数的是（
C. 2cosx + l
D. x 2
+ 2X
7. [2017高考新课标1文数】函数y = 在[—2,2]的图像大致为（）
8. [2016高考广东，文3】下列函数屮，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） 2 •
2
r 丫
I
A . y = x +sinx
B . y = x -cosx
C . y = 2 + —
D. )? = x + sin2x
9.
【2014湖南文4】下列函数中，既是偶函数又在区间(-oo,0)上单调递增的是
()
C.(2,4) 5.
[2016高考北京, 文3】下列函数中为偶函数的是（ D.
T x
B ・ x 3 sin x
0.8 0.7
O
3 4 5
A/(%)=4 B.f(x) = x2 +1 C.f(x) = x3D.f{x) = T x
x~
10. [2017高考新课标2文数】下列函数屮，其定义域和值域分别与函数y=10妙的定义域和值域相同的是( )
(A) y=x (B) y=\gx(C) y=2x(D) y = ~\=
11. 【2017高考新课标2文数】已知函数夬x)(圧R)满足/(x)=/(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与
y=fi.x)图像的交点为(x b yi),(兀2,力)，…，(S,)G，则工兀二( )
/=1
(A)0 (B)m(C) 2m(D) 4m
12. [2014山东.文3】函数f(x) = z *的定义域为()
71og2x-l
A. (0,2)
B. (0,2]
C. (2,+oo)
D. [2,+oo)
13. [2014山东•文6】己知函数y = logdO + c)(Q,C为常数，其中的图象
C. 0<a<l,c>l
D. 0<6Z<L0<C<1
4 2 丄
14. [2017高考新课标in文数]已知d = 2、b = 3\c = 25》，则( )
(A) h < a <c (B) « < Z? < c (C) b <c < a(D) c <a <h
15. [2017高考浙江文数】函数y二siru2的图象是()
16. [2016高考山东，文2】设a = 0.6", /? = 0.615, c = 1.5”,则a, b, c 的大小关系是
()
(A) a<b<c (B) a<c y 3
B. sin x > sin y
C. ln(x 2 +1) > ln(y2 +1)
1 1 D.——>—— x +1 y +1
18. [2017高考浙江文数】己知 a, b>0,且(#1, bf],若 log n b>\，则() A.(a —l)(b —1)<0
B. (a-\)(a-b)>0 C ・(〃一l)(b —a)v0
D. (b —l)(b —a)>0
2X
+1
19. [2016高考山东，文8】若函数f(x)=―—是奇函数，则使/(%) > 3成立的工的収
2 - a
值范围为()
(A) (
(B )( -1, °)
(C) (0,1)
(D) (1,+8)
3x —b,x<l
S
20. [2016 高考山东，文 10】设函数 /(x) = \
, ^/(/(-)) = 4,则 b=()
2\x>l
6 7 8
22. [2016 髙考陕西，文 4】设 =
则 /(/(-2))=()
7 3 1 (A) 1
(B) —
(C)
— (D)—
8
4
2
21.【2017高考浙江文数】已知函数/&)二2+加,则咲0”是？(/&))的最小值与/(%) 的最小值相等”的
() A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
I).
[2\x<0
〔 1 小 1 3
A. ~ 1 B•— C. — D.—
4 2 2
23. [2017高考浙江文数】已知函数/(劝满足：/(x)>|^且/(x)n2",“R・()
A.若/ (a) < \t\,则a \b\,则a>b
D.若/(6z) > 2h ,则a>b
24. [2014高考陕西版文第7题】下了函数中，满足“/(兀+ 丁)= /(无)/(歹)”的单调递增函数是()
2 、x
(A) /(x) = x3 (B) /(x) = 3v (C) /*(兀)=/ (D) /(x)=—
\2>
25. [2016 高考陕西，文9】/(x) = x-sinx,则f{x)=( )
久既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数
D.是没有零点的奇函数
26. [2016 高考陕西，文10]设/(x) = ln x,O<a p
C. p = r <q
D. p = r > q
27. [2017高考北京文数】已知A(2,5), 3(4,1),若点P(兀刃在线段A3上，则2x-y 的最大值为() A-l B.3 C.7 D.8
28. [2017高考北京文数】下列函数中，在区间上为减函数的是()
A. y = ——
B. y = cosx
C.y = ln(x + 1)
D.y = 2~x
]-x
29. 【2014四川，文7】己知h>0t \og5b = a. \gb = c, 5〃=10,则下列等式一定成
立的是( )
A^ d = ac B> a = cd C、c = ad d = a + c
30. [2016高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为兀的奇函数是( )
(A)y=sin(2x+ —) (B)y=cos(2x+ —)
31. 【2017高考上海文科】设/(兀)、g(x)、/?(x)是定义域为/?的三个函数，对于命题：
①若.f(x) + g(x)、/(兀)+ 加»、g(x) + h(x)均为增函数，则 f(x) > g(x) > /z(x)中至少有一个增函数；②若/(x) + g(x)、f(x) + h(x) > g(x) + /7(x)均是以T 为周期的函数, 则/(兀)、g(Q 、加兀)均是以丁为周期的函数，下列判断正确的是(
)
A 、①和②均为真命题
B 、①和②均为假命题
C 、①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 32.
【2016高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温
度X(单位：°C)满足函数关系y = = …为自然对数的底数，为常数).若该食吊在0 °C 的保鲜时间是192小时，在22 °C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 C 的保鲜时间是(
)
(A)16小时
(3)20小时 (C)24小时 (£>)21小时
33. [2014全国1,文5】设函数/(x),g(x)的定义域为/?,且/(兀)是奇函数，g(x)是偶
函数，则下列结论中正确的是(
)
35.
[2017高考山东文数】若函数y = f(x)的图彖上存在两点，使得函数的图彖在这两点
处的切线互相垂直，则称J = /(x)具有T 性质.下列函数屮具有T 性质的是( )
(A) y = sinx (B) y = Inx
(C) y = e 1 (D) y = x 3
36.【2016高考新课标1,文12】设函数)=/(兀)的图像与y = 2x+a
的图像关于直线y = -x
A. /Cr)g(x)是偶函数 c. /O)lgO)l 是奇函数
B. I /(x) | g(x)是奇函数 D ・丨/(x)g(x) I 是奇函数
34.【2016高考新课标1,文10】已知函数/(%)= 2x_1-2,x<l -log 2(x+l),x>
且 f(a) = -3,
(A)
(B)
(C) --
(D)-- 4 4
对称,且 /(-2) + /(-4) = 1,则 a=()
(A) -1
(B) 1
(C) 2
(D) 4
37.
【2014年.浙江卷.文7 ]已知函数/(x) = %3 + + bx+ c ,且
0</(-D = /(-2) = /(-3)<3,贝IJ () A. c<3 B. 3< c< 6
C. 6<c<9
D. c>9
38.
[2017高考山东文数】已知函数f(x)的定义域为R ・当兀<0时,f(x)=Zl ；当・1W 兀W1
吋，f(-x)= 一f(x)；当兀>丄口寸，f(x+丄)=f(x —丄).则 f(6)=(
)
2 2 2
(A) -2 (B) -1 (C) 0
(D) 2
( \
[2016高考浙江，文5】函数/(x)= x —— cosx (.-71 <x< 71且兀工0)的图彖可
40. 【2014年.浙江卷•文8】在同一坐标系屮，函数f(x) = x a
(x>0), gM = \og a x 的图象可
能是(
39.
A. B. C ・
D.
41.
【2017高考四川文科】某公司
为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016 年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（
）
（参考数据：lgl. 12=0. 05, lgl.3=0. 11, lg2=0. 30）
（A ）2018 年 03）2019 年（C ）2020 年（D ）2021 年
42.【2014高考重庆文第4题】下列函数为偶函数的是（
）
C.f(x) = 2x -2~x
£>./(%) = 2X + 2-x 43.
【2014高考重庆文第10题】已知函数
-------- -----3 xe(-\ 01 = <
x+1 ---- 、‘ ‘
---- ’，且g(x) = /(兀)一皿一加在(一 1,1]内有且仅有两个不同
X,
XG (0,1]
的零点，则实数加的取值范围是(
)
A.(-2] (0 丄]
B.(-¥，-2] (0丄]
4
2
4
2
A y
B C D
46. [2016高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
(A) y=lnx(B) y = jr+l (C) y=sinx(D) y=cosx
47. [2016高考安徽，文10】函数/(^) = 0^ +hx2 +cx+d的图像如图所示，则下列结
(B) d>0, /?<0, cvO, d>0
(C) d<0, /?<0, c<0, d>0
(D) d>0, b>0, c>0, dvO
48. 【2014,安徽文9]若函数/(x) = |%+(+| 2X+4的最小值3,则实数d的值为( )
A. 5 或8
B. 一1 或5
C. 一1 或-4
D. V或8
49. [2014 天津，文4】设tz = log27r,b = \og{ 7i,c = 7V~2.则( )
2
X.a> b> c B.b> a> c C.a > c> b D.c> b> a
j 2・ |x\ x9 2
50. 【2016高考天津，文8】已知函数/(%) =} : •，函数g(x)=3・/(2・兀),则
f (x- 2)〔无>2
函数y = /(%)・ gCx)的零点的个数为()
(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5
51. 【2016高考天津，文7】已知定义在R上的函数/(兀)=21"・1(加为实数)为偶函数, 记a = /(log05 3), b = /(log2 5),c = /(2m)侧a,b,c,的大小关系为( )
(A) 0时，/(X)= X2-3X,则函数g(x) = /(兀)—兀+ 3的零点的集合为( )
A. {1,3}
B. {—3,—1,1,3}
C. {2-77,1,3}
D. {-2-V7 丄3}
53. [2016 高考湖北,文6】函数f(x) = j4 |x| + lg" "
「°的定义域为（）
x-3
A. (2, 3)
B. (2, 4]
C. (2, 3) (3, 4]
D. (-1, 3)(3, 6J
U x>0,
54. [2016高考湖北，文7】设A G R ,定义符号函数sgn X =-0,兀=0,则（）
—L x < 0.
A・ |x|=x|sgnx| B・ |x|=xsgn|x|
C. |x|=|x|sgnx
D. |x|=xsgnx
55.【2014福建，文8】若函数y = log“X（d>0,且QH1）的图象如右图所示，则下列函数
正确的是
BCD
56. [2014福建，文9]要制作一个容积为4加彳,高为Im的无盖长方体容器，已知该溶器
的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是
（）
A 80 元 3.120 元C. 160 元D240元
57. [2016高考福建，文3】下列函数为奇函数的是（
A. y = y[x
B. y = e x
C ・ y = cos x D. y = e x
-e x
_ -丄 1 1
58. [2014 辽宁文 3】已知 Q = 2 3, /? = log 2= logj 则( )
3
2 3
A. a> b> c
B. a> c> b
C. c> a>b
D. c>b> a
59. (2014课标全国I,文5)设函数/U), g(x)的定义域都为R,且/(兀)是奇函数，血)是偶函数，
则下列结论中正确的是().
A. /U)g(x)是偶函数
B. |/U)|g (兀)是奇函数
C. /U)|g(x)|是奇函数
D. |/U)g(x)|是奇函数
60. [2016新课标2文11】如图，长方形的边43=2,301,0是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD 与D4运动，记ZBOP = x ，将动点P 到A,3两点距离之和表示为x 的函数/(x)，则的图像大致为()
COS7T 兀 X W [0,—]
62.
[2014辽宁文10】己知/(劝为偶函数，当x\()时，/(%) = <
2
2x-\,xe (—9+00)
则不等式/(x-l)<丄的解集为()
r l 2
、r 4 r 3 k r l 2] r l 3. 「4 7】 r 3 E r l 3.
A. [-,-]
B.——，——一，一
C. 一，一
一，一 D.——,——一,一
4 3
3 4
4 3 4 3 3 4
3 4
4
3
3 4
63.【2014辽宁文11】将函数y = 3sin(2x + -)的图象向右平移兰个单位长度，所得图 3 2
A.
B-
C.
61.
【2016新课标2文12】设函数 /(x) = ln(l+|x|)——
，则使得 f(x)> /(2x-l)成
1 + JT
<1 >
A.
B.
—00 — L 3丿
1+00)
(1 1、
<1 )
今
D.
-00,——
— ,+00
3 3 \
J J
/
<
3丿
<3丿
y 4 2 4
y 4 2 4 y
4 2 4
D.
立的x 的取值范围是()
C.
象对应的函数( )
n 7/T
A. 在区间[一，——]上单调递减
12 12
TT
B. 在区|0j[—]上单调递增
12 12
77 7T
C. 在区间[-—，—]上单调递减
6 3
TT TT
D. 在区间上单调递增
6 3
二、填空题
1. (2017高考四川文科】已知函数/(兀)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0</<1时，f(x) = 4v,则 /(-|) + /(1)= ________________ •
2. [2016高考北京，文10】2-3, 3^, log25三个数中最大数的是_________________ .
3. 【2016高考湖南，文14]若函数f(x)=\2x-2\-h有两个零点，则实数b的取值范圉是_____ .
4. [ 2014湖南文15】若/(x) = ln(0 + l)+祇是偶函数，则.
5. [2014高考陕西版文第12题】已知4"=2, lgx = G,则兀= _________________ .
r
6. 【2014高考陕西版文第14题】已知/(兀)=——,兀》0 ,若
1 +兀
/；(x) = /(x)，z,+1(x) = /(./；,(%) )2 年N+，则^014(x)的表达式为__________ •
7. [2014全国2,文15】偶函数)匸/(兀)的图像关于直线x = 2对称，/⑶=3,则/(—1) ~ _______ •
8. [2017高考上海文科】己知点(3,9)在函数f(x) = Ua x的图像上，贝U
/(兀)的反函数.'(x) = ____________ •
9. 【2014四川，文13】设/(兀)是定义在R上的周期为2的函数，当"[—1,1)时，
10. 【2016高考四川，文12】仗0・01+/0豹16= _________ •
11. 【2016高考四川,文15】己知函数Ax)=2\ g(x)=^+ax(其中ab).对于不相等的实
① 对于任意不相等的实数Q ，也，都有m>0； ② 对于任意的d 及任意不相等的实数小兀2,都有«>0； ③ 对于任意的d,存在不相等的实数兀1，疋，使得m=n ； ④ 对于任意的d,存在不相等的实数Q,兀2，使得tn=—n. 其屮真命题有 ___________________(写出所有真命题的序号).
\ X ，+ 9 r + 2 兀 < 0
12. [2014 年.浙江卷.文 15]设函数 f(x) = \
' 一，若 /(/(«)) = 2 ,则
[~x 2
,x>0
ci = _______ •
13. [2017 高考浙江文数】设函数 f(0"+3/+l.已知 a#0,且 = (x-a)2
f
xWR,则实数沪 _______ , b= _____ •
x 2,x< 1
15. [2016高考浙江，文12】已知函数/(%)=
6 ，则/[/(-2)] = ______________ X H ---- 65 X > 1
• 兀
/(x)的最小值是 __________
17.【2017高考山东文数】已知函数/U) = J 1^1,
其中加〉0,若存在实数
x" -2tnx + 4m,x> m
b,使得关于兀的方程/(x) 有三个不同的根，则加的取值范围是 __________________ .
18. [2014,安徽文14]若函数/(xX%e R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]±的解析式
则/
sin 7ix. 1 < x< 2
3 ，则
/(-)=
设〃尸心)7(心)
兀】一兀2
g3)— g(X2)
现有如下命题:
14. [2016高考浙江，文9】计算:10g 2 —=
2log 23+l«g4 3 _
16. [2014,安徽文11】
+log 3| + log 3|
-1 x < 0, 0<x<l,
Y
19.
【2017高考北京文数】函数/(x) = ——(C2)的最大值为 ________________ ・
X-1
20. [2016高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线y = 2a 与函数y=\x-a\-l
的图像只有一个交点，则d 的值为 ______________ .
21. 【2016 高考安徽，文 11】^- + 2^2-(-)-' = ________________ .
2
2
22.
【2014天津，文12】函数f(x) = \g X 2的单调递减区间是 ________ •
兀2 + 5x+4)兀 W 0
■若函数y = f(x)-a\^\恰有
2 卜一2|
,x>0
4个零点，则实数Q 的取值范围为 _______
24.
【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15]如图所示，函数)，=/(兀)的图象由两
条射线和三条线段组成.若V XG R , /(x)> /(x-1),则正实数d 的取值范围
25.
[2016高考湖北，文13】函数/(x) = 2sinxsin(x + -)-x 2的零点个数为 ________________ .
26.
【2014上海，文3】设常数 d,函数f(x) = \x-\\^\x 2
-a\f 若/(2) = 1,则
/(•) = ___________ •
-x + a,x<Q.
27.
【2014上海,文9】设/(x) =
1 若/(0)是/(劝的最小值，则d 的収值范
兀+ ―,兀〉0,
. X
围是 __________ .
28.
【2014上海，文11】若/(兀)
29.
37高考天津文数】已知函数心壮：囂霍；。

("心)在R 上
｛
则满足/(X )< 0的X 取值范围是 _______
单调递减，且关于X的方程|/(x)|=2-^恰有两个不相等的实数解，则Q的取值范围是
__ •
(
2 _ o X <0
r
' 的零点个数是__________ •
2x-6 + lnx,x>0
31.【2016高考福建，文15】若函数/(%) = 2宀(a w /?)满足f(l + x) = f(l-x)，且f(x)
在［/n,+oo)单调递增，则实数加的最小值等于________ .
32.【2016新课标2文13】已知函数f{x) = C^-2x的图像过点(-1,4),则a二_____________ ・
e V_1, x < 1,
33. (2014课标全国I ,文15)设函数/(x)彳1 则使得/(x)W2成立的x的取值范
x3,x> 1,
围是__________ -
34.【2014辽宁文16】对于c>0,当非零实数a, b满足4/—+ F —c = 0 ,且使
1 2 4
\2a + b\最大时，一+ — + —的最小值为_________ .
a b c
三、解答题
1. ［2016高考湖北，文17】。

为实数,函数/(兀)=|疋一妙|在区间［0,1］上的最大值记为g⑷.当° =_________ 时，gS)的值最小.
2. ［2014上海，文20】(本题满分14分)本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题
满分1分.
设常数a>0,函数/(兀)=2工
2 -a
(1)若d=4,求函数y = /(x)的反函数丁 =
(2)根据。

的不同取值，讨论函数y = /(%)的奇偶性，并说明理由.
3. 【2017高考上海文科】(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2
小题满分6分，第3小题满分6分.
已知awR,函数/(x) = log2(—+ a).
x
(1)当G = 1时，解不等式/(%)>!；
(2) 若关于x的方程/(x) + log2(x3 4)= 0的解集中恰有一个元素，求°的值；
(3) 设a>0,若对任意/G[|,1],函数/(x)在区间[H + 1]上的最大值与最小值的差不超过1，求Q的取值范围.
专题3导数的几何意义与运算
1. [2016高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油吋的情况.
加油时间
加油量(升) 加油时的累计里程(千米)
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日4835600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()
A. 6 升
B. 8 升
C. 10 升
D. 12 升
2. 【2014高考陕西版文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切)，己知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )
(A) y =—------------ x~ — x(B) Y = — F H—x~— 3x
2 2 * 2 2
3. [2017高考四川文科】设直线1“【2分别是函数7U)二
处的切线，厶与“垂直相交于点P，且厶，人分别与y轴相
3 . 1 . 1 9
(C) y =—— x(Z)) y =—兀~+ —— 2x
4 「42
-lnx,0<x<l,
In x,x>l,
交于点A, B,则的面积的取值范围是( )
(A) (0, 1) (B) (0, 2) (C) (0,+8)(D)仃，+B)
4. 【2018课标1,文14】曲线y = x2+-在点(1, 2)处的切线方程为_______________________ .
x
5. [2018天津，文10】已知空R,设函数f(x) = ax-\nx的图象在点(1, /⑴)处的切线为/,贝収在y轴上的截距为.
6. 【2014高考广东卷•文.11】曲线y = —5/+3在点(0,—2)处的切线方程为___________ .
7. [2017高考新课标III文数]已知/(兀)为偶函数，当x<0时，f(x) = e~x-l-x,贝9曲
线y = f(x)在(1,2)处的切线方程式________________________________ .
9. [2016高考新课标1,文14】已知函数/G)二心+X+1的图像在点(1,/(1))的处的切
线过点(2,7),则a= _____________ .
10. [2014,安徽文15]若直线/与曲线C满足下列两个条件：
⑴直线/在点P(x0,y0)处与曲线C相切；(“)曲线C在P附近位于直线/的两侧，则称直
线！在点P处“切过”曲线C,
下列命题正确的是_________ (写出所有正确命题的编号)
①直线l:y = 0在点P(O,O)处“切过”曲线C： ^ = x3
②直线l:x = -l在点P(-l,0)处“切过”曲线C：y = (x+l)2
③直线l:y = x在点P(0,0)处“切过”曲线C： y = sinx
④直线l\y = x在点P(O,O)处“切过”曲线C： y = tanx
⑤直线l:y = x-\在点P(l,0)处“切过”曲线C：y = \nx
11. [2016高考天津，文11】已知函数/(x) = orlnx,XG(0,4-oo) 中a为实数,/'(£)为/(X)的导函数，若f (1) = 3，则a的值为____________ .
12. [2016新课标2文16]已知曲线y = x + lnx在点(1J 处的切线与曲线
y = cix^ +(a + 2)x+l 相切，则ci— ________ .
13. [2018山东，文20】(本小题满分13分)已知函数f{x) = -x3--ax\aeR.,
3 2
⑴当-2时,求曲线y = f(x)在点(3,/(3))处的切线方稈；
(II)设函数g(x) = /(x)+(x-«)cosx-sinx对论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
14. 【2018北京，文20】已知函数f(x)=e x cosx-x.
(I) 求曲线y = /(x)在点(0,/(O))处的切线方程;
7T
(II) 求函数/(兀)在区间[0,—]上的最大值和最小值.
15. [2017高考新课标2文数】已知函数/(x) = (x + l)lnx-6z(x-l).
(I) 当a = 4时,求曲线y = /(x)在(1,/⑴)处的切线方程;
(II) 若当时，f(X)>0 ,求d的取值范围.
X2
/(%) = (% + a)lnx, g(x)=—
1612016高考山东，文20】设函数叭已知曲线歹=<(%)在点(1, /(D)处的切线与直线2% - y = °平行.
(I) 求d的值；
(II) 是否存在自然数J使得方程f(x) = g(x)在伙,k + l)内存在唯一的根？如果存在, 求111 E；如果不存在，请说明理由；
(III) 设函数加⑴= min{/(x),gO)} ( min{p,q}表示，中的较小值)，求加(尢)的最大值.
17. 【2014全国2,文21】(本小题满分12分)
已知函数/(无)= /—3〒+仮+2,曲线y = /(x)在点(0,2)处的切线与兀轴交点的横坐标为-2.
(I )求d ；
(II)证明：当kvl时，曲线y = f(x)与直线y = kx-2只有一个交点.
18. [2017高考北京文数】(本小题13分)
设函数/(x) = x3+dx2 +Zzx+c・
(I)求曲线y = /(x).在点(0,/(0))处的切线方程；
(II)设a = b = 若函数/(兀)有三个不同零点，求c的取值范围；
(Ill)求证：a1 -3b>0是有三个不同零点的必要而不充分条件.
19. [2014高考重庆文第19题】(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)
X n 3
已知函数f(x) = - + --\nx--，其屮awR,且曲线y = /(x)在点(1,/(1))处的切 4 x 2 「
线垂直于y = ^x.
(I )求d的值；
(II)求函数/(兀)的单调区间与极值.
20. 【2016高考天津,文20】(本小题满分14分)已知函数/(兀)=4" 讥兀？R,
(I) 求/(兀)的单调区间；
(II) 设曲线y = /(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为歹二gd),求证:
对于任意的正实数，都有f (x) £ g(x);
(III) 若方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根X],吃,且西 <兀2，求证：兀2活 <・—+43
专题4导数与函数的单调性
1.【2018浙江，7]函数）•，=心）的导函数y = f\x）的图像如图所示，则函数y=J（x）的图像可
能是
A、奇函数，且在（0,1）上是增函数
C、偶函数，且在（0,1）上是增函数
B、奇函数，且在（0,1）上是减函数
D、偶函数，且在（0,1）上是减函数
3. [2014全国2,文11】若函数f（x） = kx_Inx在区间（l,+oo）单调递增，则R的取值范闱
是（）
(A) (-00,-2] 4.【2017高考新课标1文数】若函数/
（x） = x - -sin 2% + «sin x在（YO,+OO）单调递增, 则«的取值范围是（）
A. -e Xl >\nx2 -lnx)
B. -e Xx <lnx2-lnx}
C. x2e Xi > x t e X2
D. x2e x, <x}e x'2
6.【2018课标1,文21】已知函数f (x) =e^(e v-a) - ax.
2 [2016高考湖南，文8】设函数/（x） = ln（l + x）-ln（l-x）,则/（兀）是（）
-1,-(C)L11
1
(D)-1,--
L 3j L 3 3 J L 3 J
(A) [-1,1] (B)
5. [ 2014湖南文9】若0＜西＜X2＜1 ,则（）
(C) [2,+oo)
（1）讨论/（x）的单调性;
(2)若/(x) > 0,求d的取值范围.
7. [2018 课标II,文21】设函数 /(x) = (l-x2)e\
(1)讨论/(兀)的单调性；
(2) 当x>Q时，/(兀)<似+ 1,求d的取值范围.
8. [2018 课标3,文21 】己知函数f (%) =\nx+ax2+(2a+1 )x.
(1) 讨论/(兀)的单调性；
3
(2) 当Q<0时，证明 /(%) < ----- 2.
4a
9. [ 2018 天津，文19】设a.b G R , | a |< 1.已知函数 /(尢)=兀'一6疋一3a(a-4)x + Z?, g(x) = e x f(x).
(I )求/(兀)的单调区间;
(II)己知函数y = g(x)和y = 的图象在公共点(也，yo)处有相同的切线，
(i) 求证：/(兀)在兀=勺处的导数等于0；
(ii) 若关于x的不等式^(x)<e A在区间[兀° - 1,兀。

+ 1]上恒成立，求b的取值范围.
10. 【2014山东.文20】(本题满分13分)
设函数f(x) = alnx + —，其中。

为常数.
X + 1
(1) 若0 = 0,求曲线= f(x)在点(1,/(1))处的切线方程；
(2) 讨论函数/(兀)的单调性.
11. [2017高考新课标III文数]设函数/(%) = lnx-x + l.
(I) 讨论/(兀)的单调性;
X —]
(II) 证明当XG(1,+OO)时，1V ——<X;
\nx
(III) 设c>l,证明当XG(0,1)时,l + (c—1)兀〉cl 12. [2017高考天津文数】((本小题满分14分)
设函数/(x) = x3-ax-b , xwR,其中a,be R
(I) 求于(兀)的单调区间；
(II)
若/(X )存在极值点x 0 ,且/(%!)= /(x 0),其中西H 兀0,求证：K + 2兀0 = 0 ；
(III) 设a 〉0,函数g(x) =|/(x)|,求证：g (兀)在区间[-1,1]±的最大值不小于丄.
• • • 4
13. 【2017高考四川文科】(本小题满分14分)
设函数f(x) = ax 2
-a-\nx f g(x) = --—，其屮qwR , e=2. 718…为自然对数的底数.
x e x
(I )讨论f(x)的单调性； (II)
证明：当 X>1 时，g(x)>0；
(III) 确定d 的所有可能取值，使得/(%) > g(x)在区间(1, +->)内恒成立.
14. [2016高考福建，文22】已知函数f(x) = lnx-
{
；
.
2
(I) 求函数/(兀)的单调递增区间; (II)
证明：当兀>1 时，/(^)<x-l ；
(III) 确定实数£的所有可能収值，使得存在珀)>1,当兀& )兀0时，恒有f(x)>k(x-l).
专题6导数与函数的零点等综合问题
1. 【2014全国1,文12】已知函数/(X ) = OX 5-3X 2+1,若/(兀)存在唯一的零点兀，且兀>0,则d
的取值范围是()
(2,+oo)
(B)
(C) (YO ,-2)
(D) (YO ,-1)
2. [2014高考广东卷.文21】(本小题满分14分)已知函数/(X ) = |X 3+JC 2 +6ir + l((7G/?).
J >
⑴求函数/(X )的单调区间;
⑵当a<0时,试讨论是否存在x 0 G [0,-
5 [2017高考新课标1文数】(本小题满分12分)已知函数/(x) = (x-2)e x +«(x-l)2 .
1、
，使得fM = f -
\ Z 丿
I 2丿
(I)讨论/(兀)的单调性；
(II)若/(兀)有两个零点，求a的取值范围.
4. 【2016高考广东，文21 ］(本小题满分14分)设Q为实数，函数/(x) = (x-6r)2 + x-a
_a(a_l).
(1) 若/(0)<1,求°的取值范围；
(2) 讨论/(兀)的单调性；
4
(3) 当a>2时，讨论/(%) + —在区间(0,+00)内的零点个数.
X
5. 【2014 湖南文21】已知函数/(X)= xcos X - sin X + l(x > 0).
(1) 求/(兀)的单调区间；
(2) 记兀为/(劝的从小到大的第z(z e N* )个零点，证明：对一切neN*,有
1 1 I 2
尢］x2x n 3
6. 【2014 四川，文21】已知函数f(x) = e x-ax1-bx-l f其中a,bwR, e = 2.71828 为口然对数的底数。

(I )设g(兀)是函数于(兀)的导函数,求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值:
(II)若/(I) = 0,函数/(兀)在区间(0,1)内有零点，证明：e-2<a<\.
7. ［2016高考四川，文21】己知函数/(x) = -2-2ax+a2,其中d>0.
(I )设g (朗为/U)的导函数，讨论g(x)的单调性：
(n)ffi明：存在«e(o, 1),使得恒成立，且几0=0在区间(1, +«)内有唯一解.
8. 【2014 全国1 ,文21 】设函数f(x) = a\nx^^—^-x2-hx(a^l),曲线y = /(x)在点(1, /(1))处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在X, > 1,使得/(x0)< ,求a的取值范围。

9. 【2016高考新课标1,文21】(本小题满分12分)设函数f(x) = e2x-a\nx.
(I) 讨论/(x)的导函数/(X)的零点的个数；
(II) 证明：当a〉0时/(x)>26z + 671n —.
Cl
10. [2016高考浙江，文20】(本题满分15分)设函数+ax+b,(a,bwR)・
2
(1) 当b = — +l时,求函数/(兀)在卜1,1]上的最小值g(d)的表达式；
4
(2) 已知函数/(x)在卜1,1]上存在零点，0Sb-2aSl,求b的取值范围.
11. [2016高考湖北，文21】设函数f(x) , g(x)的定义域均为R,且/(兀)是奇函数，g(x) 是偶函数，
f(x) + g(x) = e x ,其中e为自然对数的底数.
(I) 求f(x) , g(x)的解析式,并证明:当x>0 0寸，f(x) > 0 , g(兀)>1；
(II) 设c/WO, b>l ,证明：当x>0 时，ag(x) + (1 - a) v " ')v bg(x) + (1 - b).
x
12. [2014福建，文22】(本小题满分14分)
已知函数f(x) = e x-ax (。

为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y = /(x)在点A处
的切线斜率为-1.
(1) 求a的值及函数于(兀)的极值;
(2) 证明：当兀〉0时，x2 <e x
(3) 证明：对任意给定的正数幺，总存在兀°,使得当XG(X0,4W)时，恒有x<
\ — Cl
13. (2014 课标全国I,文21)设函数f(x) =aix\x+—^x-bx^Y),曲线y=在点
仃，f(l))处的切线斜率为0.
⑴求方；
(2)若存在颍Ml,使得/(x0)< ,求臼的取值范围.
14.【2014辽宁文21】（本小题满分12分）
（、（、/1-sinx 2x 1
gg一叫时+万J
已知函数/(x) = TT(X-cosx)-2sinx-2 ,
71
证明：（I ）存在唯一兀°w（0,于），使/（兀）=0；
71
（II）存在唯一西丘（牙，龙），使gO|） = 0,且对（1）中的％o+X|>”・
专题7 三角函数
1. [2018 课标3,文6】函数f(x) = — sin(^ + —) 4- cos(x -—)的最大值为()
5 3 6
A. —
B. 1
C. —
D.—
5 5 5
7T
2. [2018课标II,文3】函数/(x) = sin(2x + -)的最小正周期为
兀
A.4n
B.271
C. H
D.—
2
4
3. 【2018 课标3,文4】已知sina-cosa =—,则sin 2a =()
3
A72厂2r 7
A・—— B. C.— D.—9_999
4.【2018山东,文4】已知cos兀=2侧COS2X =
4
1111
A. -----
B.——C・-- D.—
4488
5. [2018 天津, 文7]设函数/(x)= 2,;i ER，其中兀•
若
/(¥)= 2,/(丄”)=0,且/(x)的最小正周期大于2兀,贝I」
/ 、 2 兀 g、 2 1171 (「、 1 11 兀 1 7兀
(A) 0 = — 0 =——(B)(jo = —(p =--------------- (CJ co = —,(p = --------- (D)(o = —,(p =——
3 12 3 12 3 2
4 3 24
6. [2018山东，文7】函数y = V3sin2x+cos2x最小正周期为
A.—
B. —CJ D. 2兀
2 3
7. [2014福建，文7】将函数y = 的图彖向左平移兰个单位，得到函数y = f（x）的函数图
象，则下列说法正确的是（）
A.y = f(x)是奇函数
B.y = /(兀)的周期是龙
C.3y = f(x)的图彖关于直线兀二彳对称
D.y = /(尢)的图象关于点对称
I 2丿
8.【2016高考福建，文6】若sina = -—,且G为第四彖限角，则的值等于( )
13
A. 2
B.上
C. A
D.丄
5 5 12 12
_ (兀、
9.(2014 课标全国I ,文7)在函数①y=cos|2x|,②〉=|cosx|,③ y = COS 2x + -,④ \ 6丿
( 71^ 一—一，
J = tan 2x一~-中，最小正周期为兀的所有函数为().
I 4丿
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③
10. [2014天津，文8】已知函数/(x) = sin亦+cos亦⑹＞0),兀w /?.在曲线，=f(x)与直线y = l的交点屮，若相邻交点距离的最小值为彳，则/(劝的最小正周期为()
A.—
B.—
C.71
D.2 兀
2 3
11. [2016高考新课标1,文8】函数/(x) = cos(ex + 0)的部分图像如图所示，则/(兀)的
单调递减区间为()
(A) (&7F ---- ,k7l + G Z
4 4
1 3
(B) (2Avr——，2A TT +—),Zr e Z
4 4
1 3
(C) (k——+亠kwZ
4 4
(D) (2/c-丄,2a +』),kGZ
4 4
12. [2017高考新课标2文数】函数y=Asin(^x + ^)的部分图像如图所示，则()
IT TF
(A) y = 2sin(2x ——)(B) y = 2sin(2x ——)
6 “ 3
IT
TV
(C)
y = 2sin(2x+—) (D) y = 2sin(2x+—)
13. [2014年.浙江卷.文4】为了得到函数y = sin3x4-cos3x 的图象，可以将函数 y = 72coj3x 的
图象(
)
D.向左平移兰个单位长
4
[2017高考新课标m 文数际如亍，则“(
(A) 5 (B)
5 (O 5(°) 5
15.【2014四川，文3】为了得到函数y = sin(x-f-l)的图象，只需把函数y = sinx 的图象上所有
的点()
A.向左平行移动1个单位长度
B.向右平行移动1个单位长度
C.向左平行移动兀个单位长度
D.向右平行移动龙个单位长度
文4]要得到函数y = sin^x- q )的图象，只需要将函数y = sinAx •J
的图象()
(A)向左平移R 个单位(B)向右平移r 个单位
丄乙
丄乙
17. [2017高考天津文数】已知函数/(x) = sin 2 —+ -sinmx-丄⑺＞0), xeR.^f(x)
2 2 2
A ・向右平移誇个单位长
氏向右平移讣个单位长
16.12016高考山东,
C.向左平移令个单位长
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7。