安徽省郎溪高二数学下学期第一次月考试题文

高二年级数 学
时间：120分钟；分值：150分
（I 卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复平面内表示复数512i
i
=-的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.双曲线14
32
2=-x y 的渐近线方程是（ ）
A 、x y 3
32±
= B 、x y 23±= C 、x y 23±
= D 、x y 32
±= 3.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（ ） A. （0,2）
B. （0,1）
C. （2,0）
D. （1,0）
4.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =1
2x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）
A. －1
B. 0
C. 1
2 D. 1 5、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2e B. e C.
ln 2
2
D. ln 2
6．设p ∶2
2,x x q --＜0∶
12
x
x +-＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A ．2
94
e
B ．2
2e
C ．2
e
D ．22
e
8. 已知双曲线 C 与椭圆E ：22
1925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为
14
5
，则双曲线 C 的标准方程为（ ）
9. 函数 2
1()ln 2
f x x x =
-的图像大致是（ ）
10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为( )
A 2
B 2 2
C 4
D 8 11. 函数 f (x )的定义域为 R ， f
，对任意 x R ，'()f x ＞2，则
(ln )2ln 4f x x >+的解集为（ ）
A 、（0，e
B 、( e ，＋)
C 、( 0，1)
D 、( 1，＋) 12．设椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在
椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心
率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（II 卷）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13．命题“
x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是
14. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12
S r a b c =++（）；
利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四
面体的体积V= 15. 若函数()ln f x kx x =-在区间 (2，＋) 单调递增，则实数 k 得取值范围
是_________.
16.、正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD 的面积为_________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）已知命题：方程
表示焦点在轴上的椭圆；
命题：方程表示离心率的双曲线。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围 （2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100
人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占3
2
，
而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有
关”？
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
19. (本小题满分12分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1、F 2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π
3，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
20. (本小题满分12分）已知函数f （x ）=lnx+ax ．
（1）若曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线y=4x+1平行，求a 的值； （2）讨论函数f （x ）的单调性．
21. (本小题满分12分）已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为 F 1，
F 2 ，焦距为 2，过 (1，0) 点作直线与椭圆交于A 、B 两点，连接AF 1，BF 1，且 ABF 1
的周长为
（1）求椭圆C 的标准方程 （2）若，求直线 AB 的方程
22．(本小题满分12分）已知函数()1
ln f x a x x
=
+（0a ≠，R a ∈）． （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；
（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的 取值范围．
一．选择题：
1.B
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.D
8.D
9.A 10.C 11.B 12.B 二．填空题：
13.03,2≤+-∈∃x x R x ； 14. )(r 314321S S S S +++ 15. ),2
1
[+∞ 16. 18
或50 一、
解答题：
17. 【详解】（I ）方程
可改写为
若命题为真命题，则，
所以
或
. .................................4分
（II ）若命题q 为真命题，则
，所以命题q 为真命题时,
为真命题且
为假命题
p 真q 假或p 假q 真 或
,
或
或
....................10分
18. 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表
由列联表中的数据可得，因为，
所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．............. 6分
(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，
则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：
（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,
（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况，
其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情
况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6
种，
所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为 12
分
19.【详解】设双曲线的方程为x2
a2－
y2
b2＝1∴F1(－c,0),F2(c,0)P(x0，
y
0 )．
在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos π3
(3分）
＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|.。

（6分）
又∵S△PF1F2＝23，∴1
2|PF1|·|PF2|·sin
π
3＝2 3.∴|PF1|·|PF2|＝8. （8分）
∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝c
a＝2，∴a2＝
2
3.∴所求双曲线方程为
3x2
2－
y2
2＝
1.（12分）
20.【详解】（1）：因为f′（x）=+a所以f′（1）=a+1 即切线的斜率k=a+1，
又f（1）=a，
所以切线方程为：y-a=（a+1）（x-1），
即y=（a+1）x-1，
又切线与直线y=4x+1平行
所以a+1=4，即a=3，
（2）：由（1）得f′（x）=+a=，x＞0，
若a＞0，则f′（x）＞0，
此时函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，
若a＜0，则当ax+1＞0即0＜x＜-时，f′（x）＞0，
当ax+1＜0即x＞-时，f′（x）＜0，
此时函数f（x）在（0，-）上为单调递增函数，在（-，+∞）上为单调递减函数．
21.。