江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年度第一学期期中试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列四个图形中轴对称图形的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.点(3，2)关于x轴的对称点为 ( )
A. （－3，一2)
B. （3，－2)
C. （－3，2)
D. （2，－3)
【答案】B
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）,
【详解】解：根据轴对称的性质，得点（3，2）关于x轴的对称点是（3，-2）．
故选：B．
【点睛】考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数, 关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
3.在实数中，无理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【解析】
无限不循环小数是无理数，所以无理数有：，共1个，故选A.
4.下列说法正确的是 ( )
A. 近似数5000万精确到个位
B. 近似数4.60精确到十分位
C. 近似数4.31万精确到0.01
D. 1.45104精确到百位
【答案】D
【解析】
【分析】
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别判断即
【详解】A选项：近似数5000万精确到万位，故本选项错误；
B选项：近似数4.60精确到百分位，故本选项错误；
C选项：近似数4.31万精确到百位，故本选项错误；
D选项：1.45×104精确百位，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】此题考查了近似数，确定比较大的数精确到哪一位时，首先确定精确的数位，然后将其还原，进而确定精确的数位．
5.下列命题中，是假命题的是( )
A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
【答案】C
【解析】
直角三角形的判定方法，从角、边直角三角形的定义来判断，从勾股定理判断.
【详解】A选项：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC 是直角三角形，所以本选项正确；
B选项：因为a2＝(b＋c) (b－c)，所以，即，由勾股定理得，△ABC是直角三角形，所以本选项正确；
C选项：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠B＝∠C＝∠A，所以∠B＝∠C＝∠A=60°，△ABC是等边三角形，本选项正确错误；
D选项：因为a：b：c＝5：4：3，设a=5x,b=4x,c=3x,则，即，由勾股定理得，△ABC是直角三角形，所以本选项正确；
故选：C.
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，判定直角三角形时可以利用勾股定理的逆定理，也可以用两个锐角互余的三角形为直角三角形．
6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）
A. 12
B. 12或15
C. 15
D. 15或18
【答案】C
【解析】
试题分析：分两种情况：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；
当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；
故选C．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
7. 如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于( )
学。

科。

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网...
A. 90°－∠A
B. 90°－∠A
C. 180°－∠A
D. 45°－∠A
【解析】
试题分析：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BFD和△EDC中，
，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-=90°+∠A，
则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC）=90°-∠A．
故选A．
考点：全等三角形的判定与性质．
8.如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）
A. 0
B.
C.
D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据爬行规则找出黑、白两个甲壳虫爬行规律，推导出爬行完第2018条棱黑、白两个甲壳虫所处的顶点位置.
【详解】根据爬行规则，黑、白两个甲壳虫爬行轨迹如下图：
从图中发现，发现周期为6条棱
……2,
即黑棋子在D1处，白棋子在B1处，它们之间的距离为线段D1 B1的长, 由勾股定理得：D1 B1=，
故选：B
【点睛】本题考查猜想与找规律，勾股定理.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【详解】∵=9，
∴9的平方根是.
故答案为： 3.
10.在平面直角坐标系中，点（－3，1）到坐标原点的距离是_____．【答案】
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，构造直角三角形，由勾股定理计算即可.
【详解】解：由勾股定理得：.
故答案是：.
【点睛】本题考查在平面直角坐标系中利用勾股定理，求两点间的距离（线段的长）.
11.若则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
二次根式有意义的条件：要使被开方数为非负数.
【详解】∵有意义，
∴，
故答案是：.
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.
12.已知(2a＋1)2＋＝0，则－a＋b2018＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用平方、二次根式的非负性解题.
【详解】∵(2a＋1)2＋＝0，
∴，
当时，－a＋b2018＝+1=.
故答案是：.
【点睛】本题考查几个非负的和为0，必须使每部分为0，注意符号，特别要负数的偶次幂为正数。

13.一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为_____．
【答案】7或25
【解析】
【分析】
本题中，该直角三角形没有确定最长边（斜边），必须分情况讨论.
【详解】当4为斜边时，,
则以x为边长的正方形的面积为7,
当x为斜边时，,
则以x为边长的正方形的面积为25.
故答案是：7或25.
【点睛】本题主要考查勾股定理和分类讨论.
14.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为.
【答案】或
【解析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：（1）若等腰三角形一个底角为50°，顶角为180°-50°-50°=80°；（2）等腰三角形的顶角为50°．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°．
故填50或80．
15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝400时，输出的y=_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据运行程序计算.
【详解】第一次：400取算术平方根为20，
因为20是有理数，将20作为输入值继续计算,
第二次，20取算术平方根为，
因为是无理数，输出结果y=.
故答案是：.
【点睛】本题关键要能理解运行程序，同时掌握好有理数和无理数的概念，会求算术平方根.
16.如图，在△，ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm．若F是高AD和BE的交点，则BF的长是_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
求出,代入求出即可．
【详解】解：∵F是高AD和BE的交点,
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
在△DBF和△DAC中,
∴
∴
故答案是：8cm.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出.
17.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB=118°，则∠MCN的度数为_____．
【答案】56°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．
【详解】
∵DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，
∴
故答案是：.
【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大．
18.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC 边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为______．
【答案】（0，0），（0，8）
【解析】
【分析】
连接EF，CF=BE=1，若EF=FP，显然Rt△FCP≌Rt△FBE，由此确定CP的长. 【详解】解：连接EF，如图所示：
点E是AB的中点，
故答案是：（0，0），（0，8）.
【点睛】本题考查了三角形翻折前后的不变量，利用三角形的全等解决问题．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.（1）求x的值：＝0；（2）计算：．
【答案】（1）；（2）5
【解析】
【分析】
（1）首先把-9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求的平方根即可；（2）先计算0次幂、化简根式，再相加.
【详解】解：
.
（2）,
，
故答案是：（1）；（2）5.
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是
熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20.设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求 y(x+y) 的值及x+5的算术平方根．
【答案】2，
【解析】
【分析】
先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．
【详解】解：∵ 1<3<4,
∴,
不等式两边同时加上1,
∴,
∴的整数部分x为2，小数部分y为-2=，
，
x+5的算术平方根：.
故答案是：2, .
【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．21.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为点N，M．求证：BN=CM
【答案】证明见解析.
【解析】
连接PB，PC，根据角平分线性质得出PM=PN，根据线段垂直平分线得出PB=PC，根据HL可证得Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得到BN=CM.
证明：连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)，
∴BN=CM.
22.（1）在网格中画，使、、三边的长分别为、、
（2）判断三角形的形状:_______________(直接填结论)．
（3）求的面积．
【答案】（1），（2）锐角三角形，（3）3.5.
【解析】
【分析】
利用勾股定理，构造三角形无理数的边长，在网格图中用割补法求面积.
【详解】解：（1）
（2）锐角三角形，
（3）
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理、勾股定理逆定理等知识，正确求出三角形面积是解题关键．
23. 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
【答案】解：(1)证明：∵ AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC。

∵在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB（ASA）。

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（2）∵BC＝BD，∠DBC＝50°，∴∠BCD＝65°。

又∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＝40°。

∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝65°－40°＝25°。

【解析】
（1）∵ AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，再加上BC＝BD，∠A＝90°，CE⊥BD，即可得△ABD≌△ECB；
（2）由BC＝BD根据等边对等角可求出∠BCD，再利用三角形内角和求出∠BCE，即可求到∠DCE。

24.A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？
【答案】超市应建在距离E处150米的位置.
【解析】
【分析】
首先设米，则米，根据AP=PB利用勾股定理可得，再解方程即可．
【详解】解：设米，则米,由题意得：
解得：.
故：超市应建在距离E处150米的位置.
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，从题中抽象出勾股定理这一数学模型．领会数形结合的思想的应用．
25.如图，长方形ABCD的纸片，长AD=10厘米，宽AB=8厘米，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的点F
处，AE是折痕。

（1）图中有全等的三角形吗？如果有，请直接写出来；
（2）求线段BF的长；
（3）求线段EF的长；
【答案】（1）有，（2）线段BF的长为6厘米；（3）线段EF的长为5厘米. 【解析】
【分析】
（1）直接利用翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE；
（2）利用勾股定理得出BF即可；
（3）中利用勾股定理.
【详解】解：（1）
（2）∵AD沿点A对折，点D正好落在BC上的点F处，AE是折痕,
∴AF=AD=10厘米,
在中，AB=8厘米，AF= 10厘米，由勾股定理得：
厘米.
（3）∵AD=10厘米,BF=6厘米,
∴FC=10-6=4厘米,
在中，设EF=厘米,则EC=厘米,
由勾股定理得：,解得：,
即EF的长为5厘米.
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，利用翻折变换的性质得出EC的长是解题关键．
26. （1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．
【答案】(1)、CD=BE，证明过程见解析；(2)、100.
【解析】
试题分析：(1)、由正方形的性质就可以得出△ADC≌△ABE，就可以得出CD=BE；
(2)、在AB的外侧作AD⊥AB，使AD=AB，连结CD，BD，就可以得出△ADC≌△ABE，就有CD=BE，在Rt△CDB 中由勾股定理就可以求出CD的值，进而得出结论．
试题解析：(1)、CD=BE．理由：如图①∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD=BE；
(2)、如图②，在AB的外侧作AD⊥AB，使AD=AB，连结CD，BD，∴∠DAB=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°．∵∠ABC=45°，∴∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°，即∠DBC=90°．
∴∠CAE=90°，∴∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD=BE．
∵AB=100m，在直角△ABD中，由勾股定理，得BD=100．∴CD==100，
∴BE=CD=100，
考点：(1)、全等三角形的应用；(2)、正方形的性质．
27.如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=, D是△ABC外一点，且△ADC ≌△BOC,连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当=150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】
（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证；
（2）根据全等易得∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，那么可得所求三角形的形状；
（3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
【详解】解：（1）∵
，
（2）
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
（3）∵△OCD是等边三角形，
【点睛】综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况．
28.【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG
的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG，从而得出什么结论．
【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF ＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】(1) (2) (3) 此时两舰艇之间的距离为180海里．
【解析】
【分析】
问题背景：延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
探索延伸：将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，则△ADF≌△ABG，即可证明△ABE≌△ADG，可得EF=FG，即可解题；
结论应用：连接EF，根据（2）的结论可证．
【详解】解：【问题背景】
如图1，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，
在△ABE和△ADG中，
,
在△AEF和△GAF中，
探索延伸：
证明：如图2，将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，则△ADF≌△ABG，
在△EAG和△EAF中，
,
结论应用：如图3，连接EF，
答：此时两舰艇之间的距离为180海里．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF 是解题的关键．。