广东省深圳市高一数学下学期期中试题

广东省深圳市2015-2016学年高一数学下学期期中试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1. 已知A（2，－3），B（1，1),那么线段AB的长为（）
A．13 B．6 C．5 D．17
2．直线0
2
3=
-
+y
x的倾斜角为（ )
A、30︒
B、120︒
C、150︒
D、60
3。

如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则
有（ )
A、 k2<k1<k3
B、k1〈k3〈k2
C、k1<k2<k3
D、k3〈k2〈k1
4.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）
A、只有一条 B
、无数条
C、平面α内的所有直线
D、不存在
5．如图，点O为正方体ABCD。

A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影不可能是( ）
A．① B．② C．③ D ．④
6.如图，正方体ABCD .A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下结论：
①直线AM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
（第3
③直线BN 与MB 1是异面直线； 其中正确的结论个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A 、13π+
B 、23π+
C 、 123π+
D 、223π+
8．已知点(,2)(0)a a >到直线3+=x y 的距离为1，则a 等于（ ） A ．2
B ．22-
C ．21-
D ．12+
9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 ( ) A 、34k ≥
或4k ≤- B 、34k ≥或14k ≤- C 、4
3
4≤≤-k D 、443≤≤k
10．若直线l 1：y ＝k (x －4）与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2恒过定点( ）
A ．（0， 4）
B ．(0, 2)
C ．（－2,4）
D ．（4，－2）
11．如图,在四面体ABCD 中,E 、F 分别是AC 、BD 的中点，
若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）
A 、90
０
B 、45
０
C 、60
０
D 、30
０
（第6
（第11
12.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的
最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36π B。

64π C.144π D.256π
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13 。

直线0
6=
8
x间的距离为
1
-y
-
+
1
4
3=
x与直线0
-y
14．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则
（第14
原平面四边形OABC面积为________．
15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．
16．若l， n为两条不重合的直线，α，β,γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：
①α⊥γ，β⊥γ,则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ,则α⊥β；
③l∥α，l⊥β,则α⊥β。

④若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
⑤若l∥α ,n∥α ,则l∥n
其中正确命题的序号是．
三．解答题：共70分
17、（本题10分）已知直线l经过直线3420
x y
++=的交点P，且垂直于
+-=与直线220
x y
直线210
x y
--=。

(1)求直线l 的方程；
（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .
18、（本题12分）
（1)已知ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C ，求BC 边上的中线所在直线的方程。

(2）求过点(5,10)且原点到它的距离是5的直线的方程
19．（本题12分)一个圆锥的底面半径为2cm,高为4cm ，其中有一个高为x cm 的内接圆柱: （1）求圆锥的侧面积；
（2）当x 为何值时，圆柱侧面积最大?并求出最大值。

20．（本题12分）如图,在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中
点,2CA CB CD BD ====,2AB AD ==。

（1）求证:AO ⊥平面BCD ； (2）求点E 到平面ACD 的距离。

x
轴截面图
E
A
B
C
D
O
21．（本题12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等,D，E,F 分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
(1)证明：EF∥平面A1CD;
（2）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．
22。

（本题12分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC＝45°，AB＝2,BC=22，SA＝SB＝3.
（1）证明：SA⊥BC；
(2）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.
期中考试高一数学答案
一、DCABDB ACABDC
二、 13、
10
3 14、2
2 15、3
16、②③
三、解答题
17、（1）2x+y+2=0
(2)S=1
18、（1)15x+2y-60=0
（2)x=5或3x-4y+25=0
19、
20、
4
2πrx= —4π(r-1)2+4π
4
21、(1）证明：如图,在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1,且AC ＝A 1C 1,连接ED ，在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，
所以DE ＝1
2
AC 且DE ∥AC ，
又因为F 为A 1C 1的中点，可得A 1F ＝DE ，且A 1F ∥DE ,
即四边形A 1DEF 为平行四边形，
所以EF ∥DA 1.
又EF ⊄平面A 1CD ,DA 1⊂平面A 1CD ， 所以EF ∥平面A 1CD 。

（2)证明：由于底面ABC 是正三角形,D 为AB 的中点，故CD ⊥AB ， 又由于侧棱A 1A ⊥底面ABC ，CD ⊂平面ABC ， 所以A 1A ⊥CD , 又A 1A ∩AB ＝A ，
因此CD ⊥平面A 1ABB 1,而CD ⊂平面A 1CD ， 所以平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1.
(3）解:在平面A 1ABB 1内，过点B 作BG ⊥A 1D 交直线A 1D 于点G ，连接CG . 由于平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1，而直线A 1D 是平面A 1CD 与平面A 1ABB 1的交线， 故BG ⊥平面A 1CD 。

由此得∠BCG 为直线BC 与平面A 1CD 所成的角．
设棱长为a ，可得A 1D 5a ，
由△A 1AD ∽△BGD ，易得BG
＝
. 在Rt △BGC 中,sin ∠BCG
＝5
BG BC =. 所以直线BC 与平面A 1CD
所成角的正弦值为
22、(Ⅰ)作SO BC ⊥，垂足为O,连结AO,由侧面SBC ⊥底面ABCD,得SO ⊥底面ABCD 。

因为SA=SB ，所以AO=BO ，
又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥， 由三垂线定理，得SA BC ⊥。

（Ⅱ)由（Ⅰ）知SA BC ⊥,依题设AD BC ∥，
故SA AD ⊥
，由AD BC ==
SA =
AO =，得 SO=1
，SD =。

△SAB 的面积
21112
2S AB
SA ⎛=-= ⎝
连结DB ，
得△DAB 的面积S 2=2
设D 到平面SAB 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得
1211
33
h S SO S =, 解得h =
O
D
B
C
A
S
设SD 与平面SAB 所成角为α，则sin
11h SD α=
==
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