湖北省孝感市高三上学期期中数学试卷(理科)

湖北省孝感市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·惠来期末) 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）
A . （﹣1，2）
B . （0，1）
C . （﹣1，0）
D . （1，2）
2. （2分）复数（i为虚数单位）＝（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·淄川期中) 过点P（0，0）、Q（1，）的直线的倾斜角是（）
A . 30°
D . 45°
5. （2分）(2017·大新模拟) 某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
6. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x,y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（）
C . 32
D . 64
8. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
9. （2分） (2017高一上·正定期末) 函数f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10. （2分）若,是非零向量且满足（），（），则与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）关于x的一元二次不等式ax2+x﹣ax﹣1＜0（a＞0）的解集是（）
A . ∅
B . {x|x＜1}
C .
D .
12. （2分）给出下列命题，其中正确命题的个数为（）
①在区间上，函数中有三个是增函数；
②命题．则，使；
③若函数f(x)是偶函数，则f(x-1)的图象关于直线x=1对称；
④已知函数则方程有2个实数根．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·陕西期末) 曲线y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为________．
14. （1分）已知抛物线x2=8y的弦AB的中点的纵坐标为4，则|AB|的最大值为________
15. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 在平面四边形ABCD中，E为BC的中点，且EA=1，ED= ．若•
=﹣1，则• 的值是________．
16. （1分）若函数f（x）=a（x﹣2e）•lnx+1有两个零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2020·泉州模拟) 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线
变为曲线 .
（1）求的参数方程；
（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．
18. （5分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为，与点D相邻的最低点坐标为．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．
19. （10分）(2014·山东理) 设函数f（x）= ﹣k（ +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．
20. （10分）(2018·银川模拟) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为上一点.
（1）若平面，试说明点的位置并证明的结论；
（2）若为的中点，平面，且，
求二面角的余弦值.
21. （10分） (2017高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆 .
（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；
（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.
22. （10分） (2019高二下·濮阳月考) 已知函数 .
（1）若函数，，求函数的单调区间；
（2）若不等式有解，求的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、。