完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库

完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库 一、选择题 1．4的平方根是（）
A ．2
B ．2±
C ．2
D ．2±
2．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．点()5,4A --在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列四个命题是真命题的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．互补的两个角一定是邻补角
C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D ．相等的角是对顶角
5．如图，已知AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（ ） ①//AB CD ；②180ABE CDF ∠+∠=︒；③//AC BD ；④若2ACD E ∠=∠，则2CAB F ∠=∠．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③33mn π-+是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②④ 7．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．2490∠+∠=
D ．14∠=∠ 8．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点P 依次落在点P 1、P 2、P 3……P 2021的位置，由图可知P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，
1），则P 2021的坐标（ ）
A ．（2020，0）
B ．（2020，1）
C ．（2021，0）
D ．（2021，1）
二、填空题
9．324-＝________．
10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．
12．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．
13．将一张长方形纸条折成如图的形状，已知1110∠=︒，则2∠=___________°．
14．当1x ≠-时，我们把11x -
+称为x 为“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为11112-=-+；-3的“和1负倒数”为11312
-=-+．若134x =-，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”…依次类推，则4x ＝______；123•••x x x …•2021x ＝ _____．
15．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．
16．如图所示，已知A 1（1，0），A 2（1，﹣1）、A 3（﹣1，﹣1），A 4（﹣1，1），A 5
（2，1），…，按一定规律排列，则点A 2021的坐标是________．
三、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）23(7)--
（2）31
3(3)83+-
18．求下列各式中的x 值:
（1）16（x +1）2＝25; （2）8（1﹣x ）3＝125
19．完成下面的证明：
已知：如图， //AB CD ， CD 和BE 相交于点O ， DE 平分CDF ∠，DE 和BE 相交于点E ，2E ∠=∠．
求证：22B ∠=∠．
证明：2E ∠=∠（已知），
//BE DF ∴（______________），
CDF ∴∠=∠________（两直线平行，同位角相等）．
又//AB CD （已知），
B ∴∠=∠______（________）
B CDF ∴∠=∠（等量代换） ．
DE 平分CDF ∠（已知） ，
2CDF ∴∠=∠_______（角平分线的定义）．
22B ∴∠=∠（_________）．
20．在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：()0,3A ；()3,5B -；()3,5C --；
()3,5D ；()5,7E ；
（1）A 点到原点O 的距离是________；
（2）将点B 向x 轴的负方向平移6个单位，则它与点________重合；
（3）连接BD ，则直线BD 与y 轴是什么关系？
（4）点E 分别到x 、y 轴的距离是多少？
21．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出2的近似值，得出1.4＜2＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：
（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ． （2）x 是17+2的小数部分，y 是17﹣1的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ． （3）（17﹣x ）y 的平方根．
22．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）
23．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即
∠OPA=∠QPB ．
（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；
（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；
（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为
O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵2
=，
∴
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．B
【分析】
根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
解析：B
【分析】
根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，第一象限的符合为“+、+”，第二象限的符合为“-、+”；第三象限的符合为“-、-”，第四象限的符合为“+、-”，由此可得点()5,4A --在第三象限； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点，熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合特点是解题的关键．
4．C
【分析】
根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．
【详解】
解：A 、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，
原命题错误，是假命题，不符合题意；
B 、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
原命题正确，是真命题，符合题意；
D 、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．C
【分析】
由三个已知条件可得AB ∥CD ，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC ∥BD ，可知③错误；由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠，可得∠ACP =∠E ，得AC ∥BD ，从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠，即④正确．
【详解】
∵AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠
∴∠ACD =2∠ACP =2∠2，∠CAB =2∠1=2∠CAP
∵1290∠+∠=︒
∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜
∴//AB CD
故①正确
∵//AB CD
∴∠ABE =∠CDB
∵∠CDB +∠CDF =180゜
∴180ABE CDF ∠+∠=︒
故②正确
由已知条件无法推出AC ∥BD
故③错误
∵2ACD E ∠=∠，∠ACD =2∠ACP =2∠2
∴∠ACP =∠E
∴AC ∥BD
∴∠CAP =∠F
∵∠CAB =2∠1=2∠CAP
∴2CAB F ∠=∠
故④正确
故正确的序号为①②④
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键．
6．A
【分析】
根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．
【详解】
①两个无理数的和可能是有理数，说法正确
(0=，0是有理数
②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确
③3327mn mn ππ=-+-+是二次二项式，说法错误
④立方根是本身的数有0和±1，说法错误
综上，说法正确的是①②
故选：A ．
【点睛】
本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．
7．D
【分析】
直接利用平行线性质解题即可
【详解】
解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵三角板的直角顶点在直尺上，
∴∠2+∠4=90°，
∴A ，B ，C 正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键
8．D
【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则；若的余数为1，则；若的余数为2，则；若的余数为3，则；由此进行判断是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为.
【详解】
解析：D
【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若4n 的余数为0，则1n x n =-；若4
n 的余数为1，则n x n =；若4n 的余数为2，则n x n =；若4
n 的余数为3，则1n x n =-；由此进行判断2021P 是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为20212021x =.
【详解】
解：由题意得：P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，1）
P 5（5，1），P 6（6，0），P 7（6，0），P 8（7，1），……
由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若4
n 的余数为0，则1n x n =-，n P （n -1，1）；若4n 的余数为1，则n x n =，n P （n ，1）；若4
n 的余数为2，则n x n =，n P （n ，0）；若4
n 的余数为3，则1n x n =-，n P （n -1，0）； ∵2021÷4=505余1，
∴横坐标即为20212021x =，2021P （2021，1），
故选D.
【点睛】
本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.
二、填空题
9．6
【分析】
根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．
【详解】
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键． 解析：6
【分析】
根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．
【详解】
3
2826
-=
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．10．（3，-1）
【分析】
让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．
【详解】
解：∵-3的相反数为3，
∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，
故答案为（3，-1）．
【点睛】
本题考查关于y轴
解析：（3，-1）
【分析】
让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．
【详解】
解：∵-3的相反数为3，
∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，
故答案为（3，-1）．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
11．4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
解析：4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ．
12．（上式变式都正确）
【分析】
过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图
解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）
【分析】
过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，
∵//AB CD ，
∴//////AB EM FN CD ，
∵//AB EM ，
∴ABE BEM ∠=∠，
∵//EM FN ，
∴MEF EFN ∠=∠，
∵//NF CD ，
∴NFC FCD ∠=∠，
∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，
∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，
∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，
∴90αγβ+=︒+，
故答案为：90αγβ+=︒+．
【点睛】
题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解
题关键．
13．55
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】
解：如图所示，∵ABCD，
∴∠1＝∠BAD＝110°，
由折叠可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，
故答案为：
解析：55
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，∵AB//CD，
∴∠1＝∠BAD＝110°，
由折叠可得，∠2＝1
2∠BAD＝1
2
×110°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
14．【分析】
根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…，可得到数字的变化规律：从开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．
【详解】
解：由“和1负倒数”定义和可得：
，
，
，
……
由此可得出从开
解析：34
-
【分析】
根据“和1负倒数”的定义分别计算2x 、3x 、4x 、5x …，可得到数字的变化规律：从1x 开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．
【详解】
解：由“和1负倒数”定义和134x =-可得： 214314
x =-=--+， 311413x =-
=-+， 41
31413x =-=-+，
514314
x =-=--+ ……
由此可得出从1x 开始每3个数为一周期循环，
∵2021÷3=673…2，
∴20214x =-，202034x =-，又1x ·2x ．3x = 31(4)43
-⨯-⨯=1， ∴123•••x x x …•2021x ＝3(4)4
-⨯-=3， 故答案为：34
-；3． 【点睛】
本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究，理解新定义的运算法则，正确得出数字的变化规律是解答的关键．
15．-3或7
【分析】
由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB ∥x 轴，
∴B 点的纵坐标
解析：-3或7
【分析】
由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A
点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，
又∵A（-2，4），AB 5，
∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），
此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，
当B点在A点右侧的时候，B（3，4），
此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；
故答案为：-3或7．
【点睛】
本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．
16．（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1
解析：（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2021÷4＝505…1；
∴A2021的坐标在第一象限，
横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，
∴点A2021的坐标是（506，505）．
故答案为：（506，505）．
【点睛】
本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；
（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考
解析：（1）4-；（2）2.
【分析】
（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2
，再合并即可； （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．
【详解】
解：（1）23--
37 4.=-=-
（2
312=+-
2.=
【点睛】
本题考查的是实数的运算，考查
()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌
握以上知识是解题的关键． 18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
解：（1）等式两边都除以16，得.
等式两边开平方，得.
所以，得.
所以，
解析：（1）14
x =或94x =-；（2）3.2x =- 【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
解：（1）等式两边都除以16，得()225116
x +=
. 等式两边开平方，得514x +=±. 所以，得5511-44
x x +=+=或. 所以，19-44
x =或 （2）等式两边都除以8，得()31251-8x =
. 等式两边开立方，得51-2
x =
. 所以，3.2x =- 【点睛】
本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根．
.
19．内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【分析】
由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．
【详解】
证明：（已知），
（内
解析：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【分析】
由2E ∠=∠可判定//BE DF ，即得出1CDF ∠=∠，再根据//AB CD 得出1B ∠=∠，等量代换得到B CDF ∠=∠，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．
【详解】
证明：2E ∠=∠（已知），
//BE DF ∴（内错角相等，两直线平行），
1CDF ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．
又//AB CD （已知），
1B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），
B CDF ∴∠=∠（等量代换）． DE 平分CDF ∠（已知），
22CDF ∴∠=∠（角平分线的定义）．
22
∴∠=∠（等量代换）．
B
故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”．
20．（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐
解析：（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；
（4）点E分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．
【详解】
解：（1）∵A（0，3），
∴A点到原点O的距离是3；
（2）将点B向x轴的负方向平移6个单位，
则坐标为（-3，-5），与点C重合；
（3）如图，BD与y轴平行；
（4）∵E（5，7），
∴点E到x轴的距离是7，到y轴的距离是5．
【点睛】
本题考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．
21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．
【分析】
（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；
（2）根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；
（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.
【详解】
解析：（1）4；5；（24；3；（3）±8．
【分析】
（1的取值范围，即可得出结论；
（2）根据 (1)的结论45<<，得到627<<，即可求得答案；
（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25， ∴45<，
∴a ＝4，b ＝5．
故答案为：4；5
（2）∵45<<， ∴627<<，
2的整数部分为64， ∴4x =，
3y =．
4；3
（3）当4x ，3y =时，代入，
)3
3)4464y x ⎤===⎦． ∴64的平方根为：8±．
【点睛】
本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.
22．（1）正方形工料的边长是 5 分米；
（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x 分米、2x 分米，得出方程3
解析：（1）正方形工料的边长是 5 分米；
（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.
【详解】
试题分析：（1的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出
长方形的长和宽和5比较即可得出答案．
试题解析：（1）∵正方形的面积是 25 平方分米，
∴正方形工料的边长是 5 分米；
（2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，
则3x•2x=18，
x2=3，
x1，x2=
5，，
即这块正方形工料不合格．
23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而
∠OPQ=∠ORQ．
【详解】
解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×1
2=（180°-82°）×1
2
=49°，
（2）作PC∥m，
∵m∥n，
∴m∥PC∥n，
∴∠AOP=∠OPC=43°，
∠BQP=∠QPC=49°，
∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×1
2=（180°-92°）×1
2
44°，
（3）∠OPQ=∠ORQ．
理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，
∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，
∴∠OPQ=∠ORQ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．。