2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(云南新中考卷)

2024年中考数学考前押题密卷
全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）
A．−5元B．0元C．+5元D．+10元
【答案】A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作+5元，可知支出5元记作−5元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．下列汉字是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，由此问题可求解．
【详解】解：选项B、C、D不能找到某条直线进行折叠使得直线两旁部分能够完全重合；而选项A可以找到这样的一条直线，故该选项是轴对称图形；
故选A．
3．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为（）
A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．
【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为2.18×108，
故选：B．
4．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【答案】B
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，然后根据∠2=60∘−∠3计算即可得解．
【详解】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°−∠3=60°−25°，=35°.
故选：B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．下列计算正确的是（）
A．a3⋅a2=a6B．a6÷a3=a3C．(a3)2=a5D．a2+a3=a5
【答案】B
【分析】利用同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、a3⋅a2=a3+2=a5，故选项错误，不符合题意；
B、a6÷a3=a6−3=a3，故选项正确，符合题意；
C、(a3)2=a3×2=a6，故选项错误，不符合题意；
D、a2+a3无法计算，a2和a3不是同类项，故选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上各项运算法则是解题的关键．
6．三角形的面积是60cm2，则它的三条中位线组成的三角形的面积是（）
A．25cm2B．20cm2C．15cm2D．30cm2
【答案】C
【分析】利用三角形中位线定理易得新三角形与原三角形相似，相似比为1：2，根据面积比等于相似比的平方即可求解．
，
【详解】解：∵三角形三条中位线所围成的三角形的与原三角形相似，相似比为1
2
．
∴面积比为1
4
＝15 cm²．
∴则它的三条中位线组成的三角形的面积是60×1
4
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的中位线定理及三角形相似的性质，掌握三角形的中位线定理与相似三角形的性质是解题的关键．
7．如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可.
【详解】解：A.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；
B.圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意；
C. 球的主视图为圆，故本选项符合题意；
D. 长方体的主视图为矩形，故本选不合题意;
故选：C.
【点睛】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提.
8．若式子√x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥－6B．x≤－6C．x>－6D．x＜－6
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，x+6≥0，
解得，x≥-6，
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
9．一组按此规律排列的式子：a2,a4
3,a6
5
,a8
7
，…，则第n个式子是（）
A．a2n
2n−1B．a2n
2n+1
C．a n
n
D．a n
2n
【答案】A
【分析】根据题意，找到式子的排列规律，即可得出答案．【详解】由题意得，第n项的分子为：a2n，分母为：2n-1，
∴第n个式子是：a 2n
2n+1
；
故选：A．
【点睛】本题主要考查列代数式和数字的变化规律，理解题解找到式子的变化规律是解题的关键．
10．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）.
A．x2+4=0B．4x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣x﹣3=0D．x2+2x﹣1=0
【答案】A
【详解】试题分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．
A、△=-16＜0，方程没有实数根，故正确；
B、△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
C、△=13＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
D、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误．
故选A．
考点: 根的判别式．
11．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这2000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是个体D．2000名考生是样本的容量
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．依据定义依次分析各项即可．
【详解】A、这2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；
B、每位考生的数学成绩是个体，本选项正确；
C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项错误；
D、2000是样本的容量，故本选项错误；
故选B．
【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12．如图，在△ABC中，∠C＝E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（）
A．9
4B．3
2
C．11
2
D．√3
【答案】A
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，根据勾股定理列式计算即可．【详解】解：∵点E是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
则CD=AC -AD=6-BD，
在Rt△BCD 中，BD2=CD2+BC2，即BD2=（6-BD）2+32， 解得，BD=15
4， ∴AD=15
4，
∴CD=AC -AD=6-154
=9
4
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
13．如图，在⊙O 中，直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =44°，则∠DCF 等于（ ）
A ．88°
B ．46°
C ．44°
D ．22°
【答案】D
【分析】根据垂径定理的推论，得到DE ⌢=DF ⌢，利用圆周角定理即可得解． 【详解】解：∵直径CD 过弦EF 的中点G， ∴DE
⌢=DF ⌢， ∵∠EOD =44°，
∴DE
⌢,DF ⌢的度数均为44°， ∴∠DCF =22°． 故选D．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理．熟练掌握平分弦（不是直径）的直径，平分弦所对的弧，是解题的关键．
14．已知a 、b 是两个连续的整数，且a ＜
＜b ，则a+b 等于（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．6.5
【答案】C
【详解】试题分析：∵9＜15＜16，
∴3＜√15＜4．
∵a、b是两个连续的整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN 上任一点，则PB+PC的最小值为（）
A．1B．1.5C．2D．4
【答案】C
【分析】连接AP，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB，再证明点P在线段AB上时，PB+PC 最小，最小值为AB
【详解】连接AP，如图，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，且BC=1，
∴AB=2BC=2，
∵MN为AC的垂直平分线，
∴AP=PC，
∴PB+PC=PB+AP，
根据两点直线线段最短可知：当点P在线段AB上时，PB+PC最小，
即最小为PB+PC=PB+AP=AB=2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了两点直线线段最短的应用，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，确定点P在线段AB上时，PB+PC最小，是解答本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．因式分解：= ．
【答案】
【详解】试题分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．
考点：因式分解
17．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k
(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，则m的值
x
为．
【答案】−2
【分析】由题意易得k=2，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．
(k≠0)得：k=2，
【详解】解：把点A(1,2)代入反比例函数y=k
x
∴−1×m=2，解得：m=−2，
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．18．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是．
【答案】3
【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】解：∵0，2，x，4，5的众数是4，
∴x=4，
∴这组数据的平均数是(0+2+4+4+5)÷5=3；
故答案为：3；
【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次
数最多的数．
19．已知圆锥的母线长13cm ，圆锥的高12cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2． 【答案】65π
【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再利用扇形面积公式求解. 【详解】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径为=√132-122=5(cm)， ∴圆锥的底面周长=2×5π=10π（cm）， ∴圆锥的侧面积=1
2×10π×13=65π(cm 2). 故答案为：65π.
【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答关键.
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题7分）计算：(3−π)0−|√12−2|+(13)
−2
+4sin60°−(−1)2022．
【答案】11
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：(3−π)0−|√12−2|+(13)−2
+4sin60°−(−1)2022
=1−(2√3−2)+9+4×
√3
2
−1 =1−2√3+2+9+2√3−1 =11．
21．（本题6分）如图所示，∠A =∠D ，AO =DO ，求证：AC =DB ．
【答案】见解析
【分析】利用对顶角相等可知∠AOC=∠DOB，再利用ASA证明△AOC≌△DOB，即可得出AC=DB．【详解】证明：∵∠AOC和∠DOB是对顶角，
∴∠AOC=∠DOB，
在△AOC和△DOB中，{∠AOC=∠DOB
AO=DO
∠A=∠D
，
∴△AOC≌△DOB(ASA)，
∴AC=DB．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．（本题7分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有"赛龙舟”、“吃粽子”等习俗；某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍；求A、B两种粽子的单价各是多少？
【答案】A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个．
【分析】设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，依据用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，列分式方程求解即可．
【详解】解：设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：3000
x −3360
1.2x
=40，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
∴1.2x=6
答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用；能够找准等量关系，正确建立方程并求解是阶梯的关键．23．（本题6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．
【答案】(1)14
(2)12
【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键．
(1)利用公式计算即可．
(2) 不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可．
【详解】（1）一共有4种等可能性，抽到决策类人工智能的卡片有1种等可能性，
故抽到决策类人工智能的卡片的概率为14， 故答案为：14．
（2）根据题意，画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含D 卡片等可能性有6种．
故两张卡片中不含D 卡片的概率是12=1
2．
24．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．
(1)求证：四边形ADCF 是菱形；
(2)若AC =8，菱形ADCF 的面积为40，求AB 的长．
【答案】(1)见解析
(2)10 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握
（1）利用平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，对顶角相等得到∠AEF=∠DEB，利用中点的定义可得AE= DE，从而证明△AEF≌△DEB，然后利用全等三角形的性质可得AF=BD，再根据D是BC的中点，可得AF=CD，从而可证四边形ADCF是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得AD=CD，从而利用菱形的判定定理即可解答；
（2）利用（1）的结论可得S菱形ADCF=2S△ACD，再根据点D是BC的中点，可得S△ABC=2S△ACD，进而可得S菱形ADCF=S△ABC，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE
∠AEF=∠DEB
AE=DE
，
∴△AEF≌△DEB(AAS)；
∴AF=DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=1
2
BC=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=1
2AC⋅AB=1
2
×8AB=40，
∴AB=10．
25．（本题8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，调研发现在一段时间内，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】(1)y=−2x+260
(2)销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元
【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；
（2）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）解：设y＝kx+b(k≠0)，
将点(50，160)，(80，100)代入得：{160=50k+b
100=80k+b
，解得：{
k=−2
b=260
∴y与x的函数关系式为：y=−2x+260；
（2）设每天获得的利润为w元，由题意得
w=(x−50)(−2x+260)
=−2x2+360x−13000
=−2(x−90)2+3200，
∵按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，
∴50≤x≤85
∵a=−2＜0，抛物线开口向下，
∴当50≤x≤85时，w随着x的增大而增大，
∴w有最大值，当x=85时，w最大值=3150，
∴销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质．
26．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上任意两点．设抛物线的对称轴为直线x=t．
(1)若x2=2，y2=c，求t的值；
(2)若对于t+1<x1<t+2，4<x2<5，都有y1>y2，求t的取值范围．
【答案】(1)t=1
(2)t≤2或t≥7
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质等知识，
（1）将x2=2，y2=c代入解析式，得出b=−2a即可得解；
（2）分①当点N在对称轴上或对称轴右侧时，②当点N在对称轴上或对称轴左侧时两种情况讨论组成不等式组即可得解；
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】（1）∵x2=2，y2=c，
∴4a+2b+c=c，
∴b=−2a，
∴t=−b
2a
=1，
（2）∵y=ax2+bx+c(a<0)
∴抛物线开口向下，
∵抛物线的对称轴为x=t，t+1<x1<t+2，
∴点M在对称轴的右侧，
①当点N在对称轴上或对称轴右侧时，
∵抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小．
由y1>y2，
∴x1<x2，
∴{t≤4,
t+2≤4，解得{
t≤4
t≤2
，
∴t≤2，
②当点N在对称轴上或对称轴左侧时，
设抛物线上的点N(x2,y2)关于x=t的对称点为N′(d,y2)，∴t−x2=d−t，解得d=2t−x2，
∴N′(2t−x2,y2)，
∵4<x2<5，
∴2t−5<2t−x2<2t−4，
在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
由y1>y2，
∴x1<2t−x2，
∴{t≥5
t+2≤2t−5，解得{
t≥5
t≥7
，
∴t≥7，
综上所述，t的取值范围是t≤2或t≥7．
27．（本题12分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足F，∠ABC=30°．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若BC=8，CD=4，则DE的长是多少？
(3)当点D在弦AB上运动时，CE
AE+BE
的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值．
【答案】(1)详见解析
(2)12
(3)CE
AE+BE 的值不变，CE
AE+BE
=√3
3
（2）证明△BCD∽△ECB，推出CD BC =BC CE ，求出CE 即可解决问题；
（3）如图2中，连接AC，OC，OC 交AB 于H，作AN∥EC 交BE 的延长线于N．证明△ACE∽△ABN，推出CE BN =AC AB =√33可得结论． 【详解】（1）证明：连接AC，OA，OC，
∵∠ABC =30°，
∴∠AOC =2∠ABC =60°，
又∵OA =OC ，
∴△AOC 是等边三角形，
∴∠CAO =60°，
∵点C 是弧AB 的中点，
∴BC
⌢=AC ⌢， ∴AB⊥OC，
∴∠OAD =12∠OAC =30°，
∴AO ∥BF ，
∵AF ⊥BF ，
∴OA ⊥AF ，
∵OA 是半径，
∴AF 是⊙O 的切线．
（2）∵BC
⌢=AC ⌢， ∴∠CBD =∠BEC ，
∴CD BC =BC CE ，
∵BC =8，CD =4，
∴48=8CE ，
∴CE =16，
∴DE =EC −CD =16−4=12；
（3）CE AE+BE 的值不变
理由：连接AC，OC，OC 交AB 于H，作AN ∥EC 交BE 的延长线于N，
∵BC
⌢=AC ⌢， ∴CB =CA ，∠CAB =∠ABC =，
∵OC ⊥AB ，
∴BH =AH =12AB ，∠CHA =90°，
∵∠CAB =30°，
∴AH =ACcos30°=
√32AC ， ∴12AB =√32AC ， ∵CE ∥AN ，
∴∠N =∠CEB =30°，∠EAN =∠AEC =30°
∴∠EAN =∠N ，
∴AE =EN ，
∴CE
BN =AC
AB
=√3
3
，
∴CE
EN+BE =CE
AE+BE
=√3
3
，
CE
AE+BE
的值不变．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．。