届深圳市校第二次中考联考数学试卷含答案

2015-2016 学年第二学期初三质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A ．0
B ．
C ．π
D ． ﹣1 2.据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖。

华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT 三家2014年收入的两倍以上。

其中818亿美元可用科学记数法表示为（ ）美元
A ．8.18×109
B ． 8.18×1010
C ．8.18×1011
D ．0.818×1011
3.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）
A B C D
4.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A. a 8
÷a 4
=a 2
B ．a 3
•a 4
=a 12
C ．24±= D. 232x x ⋅ =52x
5.下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（ ）
A B C D 6.如图，正三棱柱的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 第8题图
7 . 2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x 场，则可列方程为( ）
A 3x+（29-x ）=67
B x+3（29-x ）=67
C 3 x+（30-x ）=67
D x+3（30-x ）=67 8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形
ABCD 的面积= AC•BD 其中正确的结论有（ ）
A 0个
B 1个
C ．2个
D ．3个
9.深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十。

下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数(AQI )数据如下
上述（AQI ）数据中，众数和中位数分别是（ 、 ）
A 25， 25
B 31 ， 25
C 25 ， 24
D 31， 24 10如图，在平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于F ，再分别 以B 、F 为圆心，大于BF 的长为半径画弧，两弧相交于点G,若BF=6，AB=5，则A
E 的长为（ ）. A. 11 B. 6 C. 8 D. 10
第10题图 第11题图
第12题图
11如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc ＜0；②a+b=0；③a ﹣b+c=0；④若（0，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1=y 2．上述说法正确的是( ) A ．①②③④ B ．③④ C ．①③④ D ．①②
12如图，两个反比例函数y 1＝
1k x （其中k 1＞0）和y 2＝3
x
在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于 A 、B 两点，OA 的延长线交C 1
于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ） A ．
﹕1 B ．2﹕ C ．2﹕1 D ．29﹕14
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 13已知01a a b x ≠≠=，，是方程2
100ax bx +-=的一个解，则22
22a b a b
--的值是 。

14周 星 驰 拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷。

为估计全罗
湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50
名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有 个学生去过该景点。

E
D
B O
C
A
15将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有 个“○”。

……
16题图
16如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC=4，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为__________．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分 ） 17计算：|﹣
|+（2016-π）0
﹣2 sin45°+（）﹣2
18解不等式组 ．并写出它的整数解
19九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：
（1）该班的学生共有 名；该班参加“爱心社”的人数为_________名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为____________；
（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
19题图 20题图
20如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E .
（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD
=时，求sin ∠AED 的值.
21如图，河坝横断面背水坡AB 的坡角是45°，背水坡AB 长度为20
米，现在为加固堤
坝，将斜坡AB 改成坡度为1:2的斜坡AD 【备注: AC ⊥CB 】 （1） 求加固部分【即△ABD 】的横截面的面积
（2） 若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方。

【提示 土石方= 横截面x 堤坝长度】
21题图 22题图
22如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD ．
（1）求证：AD 平分∠BAC ；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
23如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （3，0）． （1）求b 、c 的值
（2）如图1直线y=kx+1 ( k > 0 ) 与抛物线第一象限的部分交于D 点，交y 轴于F 点，交
线段BC 于E 点. 求 的最大值
（3）如图2 , 抛物线的对称轴与抛物线交于点P 、与直线BC 相交于点M ，连接PB ． 问在直线BC 下方的抛物线上是否存在点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由
图2
DE
EF
2015-2016 学年第二学期初三质量检测数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共36分） 二 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
__,
三解答题（本题共7个小题，共52分，17题5分 18题6分 19题7分 20题8分 21题8分 22题8分 23题10分 解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 解原式=
+ 1﹣2×
+ 4 ……………………………………4分 每对一个给1分
原式=5 ……………………………………5分 18解答：
解：
由①得：x≥2， ……………………………………2分 由②得：x ＜4， ……………………………………4分 所以这个不等式组的解集为：2≤x ＜4． ……………………………………5分 不等式组的整数为：2 、 3 ……………………………………6分
19解解：（1）解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，
∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）； ……………………………………1分 故答案为：60；该班参加“爱心社”的人数为12名……………………………………2分 参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为
=10%，
所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；…………………………3分 [ 不需要写出过程] （3）画树状图如下：
， ……………………………………5分
由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，
故P （选中甲和乙）==． ……………………………………7分
E
D
B O
C
A
20证明：（1） ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴DE ∥OC ，CE ∥OD
∴四边形OCED 是平行四边形， ……………………………………2分 又∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°， ……………………………………3分 ∴四边形OCED 是矩形． ……………………………………4分 （2）∵∠ADB =60°，AD
=
∴ OD= AO=3 ……………………………………6分 ∴CE=
AC =6
∴SIN ∠AED =SIN ∠C AE=
13
=
……………………………………8分 21 解 1）由题意可知∠ABC=45° ，AB=20 AC ：CD=1：2
∵∠ABC=45° AB=20
∴AC=BC=20 ……………………………………1分 ∵AC ：CD=1：2
∴CD=40，BD=20 ……………………………………2分
△ABD 的面积=200 ……………………………………3分
② 堤坝的土石方总量=100x200=20000 ……………………………………4分 设原计划每天完成的土方为x 立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x 由题意可得
()20000
20000
10125%x
x
-
=+ ……………………………………6分
解得 x=400 ……………………………………7分 经检验x=400是原方程的解
答 原计划每天完成的土方为400立方米 ……………………………………8分
22（1）证明：∵⊙O 切BC 于D ，
∴OD ⊥BC ， ……………………………………1分 ∵AC ⊥BC ，
∴AC ∥OD ， ……………………………………2分 ∴∠CAD=∠ADO ， ∵OA=OD ，
∴∠OAD=∠ADO ， ……………………………………3分 ∴∠CAD=∠OAD
即AD 平分∠CAB ； ……………………………………4分
（2）方法一：连接OE ，ED .
∵∠BAC =60°，OE =OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°， ∴∠ADE =30°.
又∵1302OAD BAC ∠=∠=，
∴∠ADE =∠OAD ，
∴ED ∥AO ， …………………………………… 6分 ∴S △AED ＝S △OED ，
∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 60423603ππ⨯⨯=.……………………………………8分
方法二：同方法一，得ED ∥AO ， …………………………………… 6分 ∴四边形AODE 为平行四边形，
∴1S S 22AED OAD ==⨯=V V
又S 扇形ODE －S △O ED
=60423603
ππ⨯⨯=- ∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △O ED ) + S △A E D
=2233ππ. ···························· 8分
B
C
A
23 （1）b=2、c=3 ……………………………………2分
（2） 作DN//CF 交CB 于N ，∴
DE DN
EF CF
=
…………………………3分 直线BC 的表达式为 3y x =-+
设D 2
(,23)m m
m -++，则N 坐标为(,3)m m -+
N DN=23m m -+，CF=2 ……………4分
∴DE DN EF CF ==
232m m -+
DN=23m m -+的最大值为
94 DE EF 的最大值为98
……………6分 3）∵P 点的坐标为（1，4），PM 的解析式为x=1，直线BC 的解析式为y=﹣x+3，
∴M 的坐标为（1，2）， 设PM 与x 轴交于点G ， ∵PM=GM=2，
∴过点G 与BC 平行的直线为y=﹣x+1， …………………………8分
由得或，
∴点Q 的坐标为（，﹣），（，﹣
）， ………………10分
∴使得△QMB 与△PMB 的面积相等的点Q 的坐标为（
，﹣
），（
，﹣
）．
G
备注：此题也可过Q作X轴的垂线来求解，同样给分。