2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县七年级(上)期末数学试卷(附详解)

2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1.如果a与−2互为倒数，那么a是()
A. −2
B. −1
2C. 1
2
D. 2
2.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从
点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数
是()
A. 85°
B. 160°
C. 125°
D. 105°
3.如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系
是()
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 对顶角
4.数轴上三个点表示的数分别为P、R、S.若P−R=5，S−P=2，则S−R等于()
A. 3
B. −3
C. 7
D. −7
5.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．赵老师买了
一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了()
A. 70元
B. 120元
C. 150元
D. 300元
6.两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是()
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 无法确定
7.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯
视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是
()
A. 5或6或7
B. 6或7
C. 7或8
D. 6或7或8
8.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=
7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m 的值是()
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.已知∠α=52°36′47″，则它的余角是______．
10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折
痕，则∠CBD的度数为______．
11.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则
∠AOB=______ °.
12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a−3|−|a+
1|=______．
13.若4x+3y=5，则3(8y−x)−5(x+6y+2)的值等于______．
14.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的的参照
线，可以这样做的数学道理是______．
15.A、B两地相距10km，甲、乙两人分别从A、B两地沿AB方向同向而行，同时出发，
甲的速度为4km/ℎ，乙的速度为1km/ℎ，则______小时后两人相距5km．
16.在庆祝党的十九大召开期间，学校用了若干盆花摆成如图所示的三角形花阵(图中
的数表示花盆的编号)，如果我们把这个花阵看作是一个三角形数阵，则从左往右数第10行的第二盆花的编号是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.计算：(−2)2−|−8|+3−2×(−1
2
).
四、解答题（本大题共10小题，共88.0分）
18.先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)，其中a=1
2
，b=−4．
19.解方程：
(1)1−3(x−1)=2x+6；
(2)2x−1
3−10x+1
6
=2x+1
4
−1．
20.下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
(1)该几何体的体积是______，表面积是______；
(2)分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
21.已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，试
求AM的长度(提示：先画图)
22.画图并计算：如图，每个小方格都是边长为1个单位
的小正方形，A、B、C三点都是格点(每个小方格的
顶点叫格点)．
(1)找出格点D，画AB的平行线CD；
(2)找出格点E，画AB的垂线AE；
(3)计算格点△ABC的面积．
23.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的8折出售将赚40元，
而按标价的4折出售将亏40元．问：
(1)每件服装的标价、成本各多少元？
(2)为保证不亏本，最多能打几折？
24.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
(1)图中除直角相等、平角相等外，还有其它相等的角，请写出三对：①______；
②______；③______．
(2)①如果∠AOD=140°.那么根据______，可得∠BOC=______°.
∠AOD，求∠EOF的度数．
②如果∠EOF=1
5
25.根据国家发改委实施“阶梯电价“的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从
2019年9月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准．见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过150千瓦时的部分a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的
b
部分
超过300千瓦时的部分a+0.3
2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．
(1)求上表中a、b的值．
(2)实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费
277.5元？
26.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小
正方体堆成一个几何体．
(1)这个几何体由______个小正方体组成．
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方
体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．
(3)这个几何体喷漆的面积为______cm2．
27.几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知
识探索．
【回忆】
如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．
【探索】
(1)如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄C在马路外，要在马路上
建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．
(2)如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最
小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵a与−2互为倒数，
∴a是−1
．
2
故选：B．
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°−70°=20°，
则∠BAC=20°+90°+15°=125°．
故选：C．
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠1+∠BOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1和∠2互余．
故选B．
根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．
本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
4.【答案】C
【解析】解：∵P −R =5，S −P =2，
∴P −R +S −P =S −R =5+2=7，
则S −R =7．
故选：C ．
直接利用已知结合整式的加减运算法则计算，即可得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：设商品的标价是x 元，
x −80%x =30，
x =150，
150×80%=120．
他花了120元．
故选：B ．
设商品的标价是x 元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了30元，可列方程求解． 本题考查理解题意的能力，关键是设出标价，根据少花的钱数列出方程求解，最后求出花了多少钱．
6.【答案】C
【解析】解：设这两个角分别是x°，y°，根据题意得：
{x:y =7:3x −y =72
， 解得：{x =126y =54
， 则这两个角互补．
故选：C ．
本题需先根据题意设出未知数列出方程组，求出这两个角的度数，即可得出这两个角的关系．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意列出二元一次方程组是
本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
(1)当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4=6(个)；
(2)当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4=7(个)；
(3)当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4=8(个)．
综上，可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
故选：D．
首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题题是数字规律应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．观察可知，分裂成的奇数的
个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解．
【解答】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵(9−1)(9+2)
2=44，(10+2)(10−1)
2
=54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故选：B．
9.【答案】37°23′13″
【解析】解：∵若两个角的和为90°，则这两个角互余，
∴∠a的余角=90°−∠a=90°−52°36′47″=37°23′13″．
故答案为：37°23′13″．
若两个角的和为90°，则这两个角互余，哟此解答即可．
此题主要考查了角的关系，余角和补角的理解和掌握．要求学生正确理解余角的定义．10.【答案】90°
【解析】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×1
2
=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为：90°．
根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+
∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×1
2
=90°，则∠CBD=90°．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查
了平角的定义．
11.【答案】152
【解析】解：∵三角形AOC和三角形DOB为直角三角形，∠DOC=28°，
∴∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COB=90°，
∴∠AOD=∠BOC=62°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+62°=152°．
故答案是：152．
本题主要考查了余角和补角，角度的计算，正确得出∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COB=90°，∠AOD=∠BOC=62°是解题关键．
12.【答案】2−2a
【解析】解：由题意可知0<a<3，
所以a−3<0，a+1>0，
所以|a−3|−|a+1|=−(a−3)−(a+1)=2−2a，
故答案为：2−2a．
由点A在数轴上的位置可知，0<a<3，则a−3<0，a+1>0，由绝对值的性质可知|a−3|=−(a−3)，|a+1|=a+1，去掉绝对值符号再合并同类项即可．
此题考查数轴、绝对值、整式的加减等知识，解题的关键是根据点A在数轴上对应的数a 的大小确定a−3及a+1的正负号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号．
13.【答案】−20
【解析】解：∵4x+3y=5，
∴3(8y−x)−5(x+6y+2)=24y−3x−5x−30y−10=−8x−6y−10=
−2(4x+3y)−10=−2×5−10=−20．
故答案为：−20
由于4x+3y=5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子
代入即可求出答案．
14.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由直线公理可直接得出答案．
此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
15.【答案】1或3
【解析】解：设经过x小时，相遇前两人相距10千米，
依题意得：(4+1)x+5=10，
解得：x=1，
或(4+1)x−5=10，
解得：x=3，
综上所述，经过1或3小时，两人相距5千米．
故答案是：1或3．
需要分类讨论：相遇前两人相距5千米、相遇后两人相距5千米．
此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16.【答案】99
【解析】解：由题意得：第奇数行的最后一个数为n2，第偶数行的第一个数为n2，
当n=10时，则第10行第一个数为：102=100，
∴从左往右数第10行的第二盆花的编号是：99．
故答案为：99．
由表格得出第奇数行的最后一个数为n2，从左往右增大；第偶数行的第一个数为n2，从左往右减小，据此可得．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．17.【答案】解：原式=4−8+3+1=0．
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b
=3a2b−ab2，
当a=1
2
，b=−4时，原式=−3−8=−11．
【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
19.【答案】解：(1)1−3(x−1)=2x+6，
去括号，得1−3x+3=2x+6，
移项，得−3x−2x=6−3−1，
合并同类项，得−5x=2，
系数化为1，得x=−2
5
；
(2)2x−1
3−10x+1
6
=2x+1
4
−1，
去分母，得4(2x−1)−2(10x+1)=3(2x+1)−12，
去括号，得8x−4−20x−2=6x+3−12，
移项，得8x−20x−6x=3+4+2−12，
合并同类项，得−18x=−3，
系数化为1，得x=1
6
．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
20.【答案】(1)6cm3；24cm2；
(2)如图所示：
【解析】
【分析】
本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
(1)根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；
(2)主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．
【解答】
解：(1)几何体的体积：1×1×1×6=6(cm3)，
表面积：5+5+3+3+4+4=24(cm2)；
故答案为：6cm3，24cm2；
(2)见答案．
21.【答案】解：当C在线段AB上时，如图1：
由线段的和差，得
AC=AB−BC=20−6=14．
由M是线段AC的中点，得
AM=1
2AC=1
2
×14=7cm；
当C在线段AB的延长线上时，如图2：
由线段的和差，得
AC=AB+BC=20+6=26．
由M是线段AC的中点，得
AM=1
2AC=1
2
×26=13cm．
综上所述：AM的长为7cm或13cm．
【解析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
22.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求；
(2)如图，线段AE即为所求；
(3)S△ABC=3×4−1
2×3×3−1
2
×1×2−1
2
×1×4=4.5．
【解析】(1)利用网格特征以及数形结合的思想画出图形即可；
(2)利用网格特征以及数形结合的思想画出图形即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会由分割法求三角形面积，属于中考常考题型
23.【答案】解：(1)设每件服装的标价是x元，
根据题意得：0.4x+40=0.8x−40，
解得：x=200．
∵x=200，
∴0.4x+40=0.4×200+40=120．
答：每件服装的标价是200元，每件服装的成本是120元；
(32设可以打y折，
−120≥0，
根据题意得：200× y
10
解得：y≥6．
答：为了保证不亏损，最多可以打6折．
【解析】(1)设每件服装的标价是x元，根据服装的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，将x=200代入0.4x+40中，即可求出结论；
(2)设可以打y折，根据售价−进价=利润结合不亏损，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、代数式求值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；代入x=200求出结论；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】∠FOE=∠DOB∠FOE=∠AOC∠AOF=∠EOD对顶角相等140
【解析】解：(1)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
①∠FOE=∠DOB；②∠FOE=∠AOC；③∠AOF=∠EOD；
故答案为：∠FOE=∠DOB；∠FOE=∠AOC；∠AOF=∠EOD；
(2)①如果∠AOD=140°.那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140°；
故答案为：对顶角相等，140；
②设∠EOF=α，则∠AOD=5α，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠DOF=∠BOE=90°，
∴∠EOF+∠DOE=∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴5α+α=180°，
∴α=30°，
∴∠EOF=30°．
(1)利用余角的性质，对顶角相等、垂直的定义，即可找到相等的角；
(2)①根据对顶角性质即可得到答案；
②30°．
此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂直定义，所求角与已知角的关系转化求解．
25.【答案】解：(1)a=60÷100=0.6，
150×0.6+50b=122.5，
解得b=0.65．
(2)若用电300千瓦时，0.6×150+0.65×150=187.5<277.5，
所以用电超过300千瓦时．
设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9(x−300)=277.5，
解得x=400，
∴该户居民月用电400千瓦时．
【解析】(1)利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；
(2)首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
26.【答案】(1)10；
(2)1，2，3；
(3)3200．
【解析】
解：(1)这个几何体由10个小正方体组成；
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色；(3)露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：(1)10；(2)1，2，3；(3)3200．
【分析】
(1)根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
(2)根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
(3)根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和，露出4个面的有两个正方形，露出5个面的有两个正方形．
27.【答案】解：【回忆】如图所示：
理由：两点之间线段最短；
【探索】
(1)如图所示：
理由：点到直线的距离垂线段最短；
(2)如图所示：
理由：两点之间线段最短(到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上)．
【解析】【回忆】根据两点之间线段最短即可确定；
【探索】(1)根据垂线段最短即可解答；
(2)根据两点之间线段最短即可解答．
本题考查了应用、作图设计，正确理解两点之间，线段最短是解决本题的关键．。